江西省抚州市2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份江西省抚州市2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 2025年上映的国产动画电影《哪吒2》在全球范围内取得巨大成功，展示了中华传统文化的魅力．影片截止2025年4月3日，票房突破155亿元，数据155亿用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，这是某学校领奖台的示意图，其左视图为（ ）
4. 乌鸦喝水是我们从小就熟知的寓言故事，下面（ ）幅图比较符合故事情节．
5. 某校为了解初三学生每周参与垃圾分类的次数情况，倡导环保意识，随机抽测了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下统计表：
那么关于这次垃圾分类情况的调查和数据分析，下列说法错误的是（ ）
6. 如图，在平面直角坐标系中放置了一个正方体木盒的侧面展开图（木板厚度忽略不计）．已知， ，则该正方体木盒能装进的细木棒的最大长度是（ ）
二、填空题
7. 绝对值小于2的所有整数的和是_______．
8. 因式分解：=_____．
9. 公司正在开发一款基于平面直角坐标系下的导航软件．为测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：表示起点，表示终点．如果软件需要在线段之间设置一个中转站，且中转站到点和点的距离相等，则中转站的坐标为_______．
10. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：… 按照上述规律，第10个单项式是____．
11. 如图，电流表中，把指针旋转中心计为点，针尖为点，指针顺时针旋转某一度数，针尖为点，连接．若，，则指针的长度是______．
12. 已知点，的半径为，切于点，点为上的动点，当是等腰三角形时，点的坐标为_____．
三、解答题
13. 计算、化简：
(1)；
(2)．
14. 如图，在平行四边形中，为的延长线上一点，且．请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹）
(1)在图1中，作出中边上的高；
(2)在图2中，作出一个菱形．
15. 南丰县隶属江西省抚州市，有优美的自然景观和深厚的人文历史．彤彤一家在南丰游玩后，打印了四张景观照片（照片除所拍风景不一样外其他均相同），分别是曾巩文化园（记作A）、观必上乐园（记作B）、赣东第一高峰军峰山（记作C）、潭湖生态养生岛（记作D），将这四张照片背面朝上放在桌面上，洗匀．
(1)彤彤从这四张照片中随机抽取一张，则抽到军峰山的概率为 ；
(2)彤彤从这四张照片中随机抽取两张，并在这两张照片的背面写上祝福语分别送给爸爸和妈妈．请用列表法或画树状图法求彤彤抽取的两张照片中有观必上乐园和曾巩文化园的概率．
16. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．点在直线上，过点作轴的平行线，交的图象于点．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)求的面积．
17. 如图，是的直径，为上一点，点在的延长线上，．
(1)求证：是的切线；
(2)若 ，的半径为，求的长度．
18. 下面是井冈山中学数学兴趣小组在完成项目“测量井冈山主火炬雕塑中火把的长度”之后撰写的项目报告．
根据项目报告，完成以下测量目标：
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，小田根据表中测量数据，计算火把长度的过程：
解：在和中，，．
，，，．
∴可设，则 ， ； ．
(3)请你补全求解长度的过程．
（结果精确到，参考数据：，，）
19. “千年瓷都”景德镇享誉中外，某公司团建在景德镇旅游数日，离开时在当地瓷厂购买了数件青花瓷碗、玲珑瓷茶杯作为纪念品．已知购买3件青花瓷碗和2件玲珑瓷茶杯需220元，购买5件青花瓷碗和4件玲珑瓷茶杯需390元．
(1)每件青花瓷碗和玲珑瓷茶杯价格分别为多少元？
(2)该公司计划购进青花瓷碗和玲珑瓷茶杯两种纪念品共100件，且总费用不超过4100元，那么最多能购进青花瓷碗多少件？
20. 课本再现
我们已经知道，任意一个三角形的内角和等于．通过度量或剪拼可得出这一结论，图1，2分别是两位同学剪拼后得到的图形．
定理证明
（1）请你用图3证明“三角形的内角和是”；
已知：． 求证： ．
深入探究
（2）如图4，为确定四边形的内角和，你可以作辅助线 ，通过三角形内角和定理得出四边形的内角和 度；
结论应用
（3）如图5，在中，，为的中点，点在上，且，求的长．
21. 近年来，短视频平台成为青少年获取信息，娱乐放松的重要渠道．为更好地了解青少年对短视频内容的偏好，引导平台优化内容推荐算法，某知名短视频平台开展了专项调查．
调查对象与方法：
目标群体：至周岁注册用户
抽样方式：从平台数据库中随机抽取名活跃用户
数据收集：通过用户问卷与后台观看记录结合的方式，统计用户标记为“最喜欢”的视频类别
分类标准：类：知识科普；类：娱乐搞笑；类：生活技能；类：其他．
初步数据整理：平台整理出部分数据，绘制成了如下条形统计图和扇形统计图．
根据以上统计信息，请你回答下列问题：
(1)样本容量 ， ， ；
(2)该平台拟计划对某区域内名该平台青少年用户开展一次“生活技能”互动教学活动，请根据样本数据估计大约需要准备多少份教学活动材料（每名用户一份材料）．
(3)短视频中的娱乐搞笑类内容因其轻松幽默的特性吸引了广泛受众，但部分视频因价值引导取向不当，对社会文化生态和青少年成长构成潜在风险．如何规范此类内容，营造健康的上网环境，请你提出可供实施的建议．
22. 综合与实践
问题情境：如图，是学校操场一角的学生课外劳动基地示意图，，其外轮廓可以近似看成一条抛物线的一部分，经测量米， 米，根据学校开展劳动教育的需要，现要对该土地进行种植区域划分，设计如下方案：
方案设计：如图，①取的中点，在的区域内种植西红柿；②过点作的垂线交抛物线于点，测得 米，又分出的两个区域分别种植菠菜和豆角．
方案实施：学校课程中心的老师以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图2．
(1)请求出抛物线的函数表达式；
(2)为了保证种植前期菠菜和豆角幼苗的成活率，需要在抛物线上选取一点，安装一个形状的遮阳网，交于点，如图．当菠菜育苗区的面积是豆角育苗区的面积的倍时，请求出此时点的坐标；
(3)为方便师生培育蔬菜，需要在上设置一个喷灌点，按的路径铺设水管，当图（）中遮阳网的面积最大，水管 的长度最短时，请你直接写出点的位置坐标．
23. 综合与实践
(1)【模型发现】
在学习“全等三角形”后，数学兴趣小组发现了一些全等的基本图形，我们称其为模型．如图，已知，，，过点作直线，作于点，于点，则：，得，所以．通过作直角，构造全等三角形，此图形特点为直线上有三个直角，我们把此数学模型称为“一线三垂直”模型．若，，则的长是 (用含，的式子表示)．
(2)【类比应用】
如图2，三角形纸片中，，，过点在的内部作一条射线，分别过点，作其垂线，垂足分别为，．若，．求纸片内切圆的半径．
(3)【拓展变式】
如图3，在平面直角坐标系中，第一象限内的点的坐标是，点在的正半轴上含原点运动，点在的正半轴上含原点运动，且．设阴影部分的面积为．
①当时，的值是否会变化？若变化，说明理由，若不变，求出的值用含的式子表示；
②当时，请直接写出的最大值 和最小值 (用含的式子表示)．
江西省抚州市2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、统计与概率、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
垃圾分类次数（次）
0
1
2
3
4
5
人数（人）
1
2
9
12
10
6
A．众数是3次
B．中位数是3次
C．平均数是3.5次
D．样本容量是40
A．3
B．
C．
D．
项目主题
测量测量井冈山主火炬雕塑的长度
项目背景
井冈山南山公园火炬广场“星火相传”主题雕塑群，主火炬雕塑到地面的垂直高度，寓意毛泽东同志34岁上井冈山建立革命根据地，雕塑底座高为，标志着井冈山革命根据地1927年创立，主火炬雕塑建在高为的花岗岩高台上．“星火相传”主题雕塑群不仅是井冈山红色文化的象征性地标，更是中国革命精神与现代艺术结合的典范，为了让大众更深入地了解雕塑，井冈山中学数学兴趣小组开展了测量主火炬雕塑中的相关实践活动．
测量工具
测角仪、卷尺
测量示意图
测量过程
1．在示意图1中，高台面与地面平行，测得；
2．示意图2中，在高台上的处放置测角仪，测角仪高度为，测得火炬顶部的仰角为，把测角仪向右平移9米到处（在同一平面内）．测得火炬顶部的仰角为．
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.85
函数图象识别
5
0.65
总体、个体、样本、样本容量；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
6
0.65
正方体几种展开图的识别；解决水杯中筷子问题(勾股定理的应用)；坐标与图形综合
二、填空题
7
0.85
有理数加法运算；绝对值的其他应用
8
0.94
平方差公式分解因式
9
0.85
写出直角坐标系中点的坐标；中点坐标
10
0.85
单项式规律题
11
0.85
解直角三角形的相关计算；根据旋转的性质求解
12
0.4
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；写出直角坐标系中点的坐标；由特殊角的三角函数值判断三角形形状
三、解答题
13
0.65
零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；整式的混合运算；利用二次根式的性质化简
14
0.65
利用菱形的性质证明；无刻度直尺作图；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三线合一
15
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
16
0.85
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合
17
0.65
证明某直线是圆的切线；求弧长
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
20
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；三角形内角和定理的证明；三角形内角和定理的应用
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；总体、个体、样本、样本容量；求扇形统计图的圆心角
22
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,10,13
2
图形的变化
3,11,12,13,18,20,23
3
函数
4,6,9,12,16,22
4
统计与概率
5,15,21
5
图形的性质
6,12,14,17,20,23
6
方程与不等式
19