黑龙江省绥化市第八中学校2024-2025学年九年级下学期5月期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省绥化市第八中学校2024-2025学年九年级下学期5月期中考试数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 如图，某几何体的主视图和它的左视图，则搭建这样的几何体最少需要的小正方体为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 函数中，自变量的取值范围是（ ）
5. 将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含角的三角板的斜边与含角的三角板的一条直角边平行，则的角度为（ ）
6. 下列命题中，真命题的有（ ）个
①在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等；②反比例函数，随着的增大而减小；③无限小数就是无理数；④过原点的一条直线一定是正比例函数的图象；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
7. 在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②，根据相关信息，下列说法不正确的是（ ）
8. 掀起了“人工智能”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时．则下列方程正确的是（ ）
9. 如图，点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，已知点，的横坐标分别为1，2，的面积与面积和为，则的值为（ ）
10. 如图，三角形纸片中，，，，沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则（ ）
11. 如图1，点F从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，的面积随时间变化的关系图象，则a的值为（ ）
12. 如图，四边形为正方形，的平分线交于点，将绕点顺时针旋转得到，延长交于点，连接，，与相交于点．有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）
二、填空题
13. 由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮．据国内产品榜统计显示，这款推理聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数就达22150000．数字22150000用科学记数法表示为______．
14. 分解因式：________
15. 当时，______．
16. 已知、是方程的两个实根，则的值是_________．
17. 在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球，2个红球，这5个球大小形状质地等完全相同，从袋中摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是__________．
18. 在平面直角坐标系中，点、点，为坐标原点，以点为位似中心，按相似比把放大，则点的对应点的坐标为__________．
19. 如图，在中，是的中点，以为直径的与，分别交于点，，连接，，平分，，则阴影部分的面积为_________．
20. 如图，在面积为12的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为________．
21. 如图，在平面直角坐标系中，点．点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位至点，第4次向右跳动3个单位至点，第5次又向上跳动1个单位至点，第6次向左跳动4个单位至点，…照此规律，点第2022次跳动至点的坐标是________．
22. 如图，在边长为2的正方形中，对角线，相交于点，若点为的中点，为直线上的动点（不与点重合），当为以为腰的等腰三角形时，的长为_____．
三、解答题
23. 已知：点是外一点．
(1)尺规作图：如图，过点作出的两条切线，，切点分别为点、点．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
(2)在（1）的条件下，若点在上（点不与，两点重合），且．求的度数．
24. 如图．某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上点A处测得树顶端的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为．已知点A的高度AB为，台阶的坡度为，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树的高度．（测倾器的高度忽略不计）
25. 某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．A型车每辆租金400元，B型车每辆租金500元．若4辆A型和3辆B型车坐满后共载客340人；2辆A型和5辆B型车坐满后共载客380人．
(1)每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？
(2)若该校计划租用A型和B型两种客车共8辆，总租金不高于3900元，并将全校400人载至目的地，该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
(3)在这次活动中，学校除租用A、B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地，如图是两车离开学校的路程（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数图象，根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，为何值时两车相距25千米．
26. 如图所示，在的内接中，，，作于点，交于另一点，是上的一个动点（不与，重合），射线交线段的延长线于点，分别连接和，交于点．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
(3)在点运动过程中，当时，求的值．
27. 在菱形中，，是射线上一动点，以为边向右侧作等边三角形，点的位置随点的位置变化而变化，连接．
推理证明：
（）当点在菱形内部或边上时，如图①，求证：；写出图①的证明过程；
探究问题：
（）当点在菱形外部时，如图②，图③，请分别写出线段之间的数量关系，不需证明；
拓展思考：
（）在（）和（）的条件下，若，，则的长为__________．
图① 图② 图③
28. 已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为点．
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点为直线上方抛物线上一动点，连接、，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，当最大值时，求点的坐标；
(3)如图3，在（2）的条件下，设为抛物线对称轴上一点，试问抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
黑龙江省绥化市第八中学校2024-2025学年九年级下学期5月期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．本次接受抽样调查的学生一共有40名
B．图①中的值为10
C．这组数据的众数是18
D．这组数据的中位数是2项
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．①②③④
B．①③④⑤
C．①②③
D．①③⑤
题型
数量
单选题
12
填空题
10
解答题
6
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
17
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.65
已知三视图求最多或最少的小立方块的个数
3
0.85
运用平方差公式进行运算；幂的乘方运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
4
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围；零指数幂
5
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
6
0.65
判断反比例函数的增减性；同弧或等弧所对的圆周角相等；无理数；正比例函数的图象
7
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
8
0.94
列分式方程
9
0.65
反比例函数与几何综合
10
0.65
求角的正切值；勾股定理与折叠问题
11
0.65
动点问题的函数图象；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
12
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
二、填空题
13
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
14
0.65
综合运用公式法分解因式
15
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数
16
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
17
0.65
列表法或树状图法求概率
18
0.94
求位似图形的对应坐标
19
0.65
圆周角定理；求其他不规则图形的面积；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；与三角形中位线有关的求解问题
20
0.65
三线合一；线段垂直平分线的性质
21
0.65
点坐标规律探索
22
0.4
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
23
0.65
过圆外一点作圆的切线(尺规作图)；圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
24
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
25
0.65
分配方案问题(一次函数的实际应用)；不等式组的方案选择问题；其他问题(二元一次方程组的应用)
26
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值；90度的圆周角所对的弦是直径
27
0.4
等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；解直角三角形的相关计算
28
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；一次函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,10,12,15,18,22,24,26,27,28
2
数与式
3,4,6,13,14,15
3
函数
4,6,9,11,21,25,28
4
图形的性质
5,6,10,11,12,19,20,22,23,26,27
5
统计与概率
7,17
6
方程与不等式
8,16,25