2025年河南省郑州市九年级下学期中考数学一检模拟卷（三）（含答案解析）

这是一份2025年河南省郑州市九年级下学期中考数学一检模拟卷（三）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若，则p的值为（ ）
2. 下列运算中，正确的是（ ）
3. 红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为，则下列说法正确的是（ ）
4. 如图，一个烧瓶底部呈球形，该球的半径为，瓶内截面圆中弦的长为，则液体的最大深度为（ ）
5. 如图，点，分别是的两边，上的点，连接，已知平分，平分，与交于点，若，，则（ ）
6. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若的三个顶点都在格点上，则的值为（ ）
7. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，点、均在反比例函数的图象上，且，下则关于、的大小关系描述正确的是（ ）
8. 如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是（ ）
9. 如图，矩形的对角线相交于点，点分别是边上的点，且．若，，则的值是（ ）
10. 如图，与正方形的一条边重合，，，将正方形沿向右平移，当点D与点A重合时，停止平移，设点C平移的距离为x，正方形与重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
二、填空题
11. 某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为________．
12. 如图是长为，宽为的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形长为,宽为的盒子底部如图,盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为___________.
13. “数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果拋物线只经过两个象限，那么的取值范围是_____．
14. 在新农村建设中，某村依托当地区位条件，资源特色和市场需求，围绕体验性、参与性和互动性，打造一批休闲农业类旅游景点，如图是景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正西方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏东方向上，E在A的东北方向上，C，D相距，E在的中点处．则景点B，A之间的距离是________．（结果保留根号）

15. 如图，已知中，，以为腰向外作等腰，连结，则线段的最大值为___________
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
17. 某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有____________人；
(2)请你将条形统计图（2）补充完整；
(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.
18. 如图，在中，，过点D作的平行线与的延长线相交于点 E．
(1)求证： 四边形是菱形；
(2)连接，若，求的长．
19. 随着新能源汽车的逐渐增加，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩，已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．
(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？
20. 阅读与思考
直线与圆的位置关系学完后，圆的切线的特殊性引起了小王的重视，下面是他的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
欧几里得最早在《几何原本》中，把切线定义为和圆相交，但恰好只有一个交点的直线．切线：几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线．平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线…
证明切线的常用方法：定义法；距离法（运用圆心到直线的距离等于半径）；利用切线的判定定理来证明．
添加辅助线常见方法：见切点连圆心，没有切点作垂直．
图是古代的“石磨”，其原理是在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”然后带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．图2是一个“双连杆”，两个固定长度的“连杆”，的连接点在上，，垂足为，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，当点恰好落在上时，，请判断此时与的位置关系并说明理由．

小王的解题思路如下：与相切．
理由：连接，
∵点恰好落在上，
∴，（依据）
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，（依据）
∴，
∴与相切．
任务：
(1)依据：________________________________．
依据：________________________________．
(2)在图中，的半径为，，求的长．
21. 如图，点是直线上的点，如果直线平分，轴于，轴于．
(1)求的值；
(2)如果反比例函数的图像与分别交于点，求证：；
(3)在（2）的条件下，如果四边形的面积是面积的，求反比例函数的解析式．
22. 定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两个坐标轴的距离相等的点叫做这个函数图象的完美点．
【定义解析】
例如：函数上的点，到两个坐标轴的距离相等，我们就称点，是函数图象的完美点．
（1）若点是一次函数第四象限图象的完美点，求的值；
（2）求二次函数图象的完美点；
【定义应用】
（3）若二次函数的图象上有且只有一个完美点，求二次函数的解析式；
【定义应用】
（4）若二次函数的图象上存在到两个坐标轴的距离相等且等于的完美点，请直接写出的值．
23. 在正方形中，，点是边上的动点，连接．
(1)【探索发现】如图，过点作，求证：；
(2)【类比探究】如图，过点作于点，连接，当是等腰三角形时，求此时的长度与的面积；
(3)【拓展延伸】如图，过点作于点，连接，将沿翻折得到，交于点，请直接写出线段的最小值．
2025年河南省郑州市九年级下学期中考数学一检模拟卷（三）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．是8位小数
D．是7位小数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
较易
5
适中
16
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
负整数指数幂
2
0.85
同底数幂相乘；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；计算单项式乘多项式及求值
3
0.65
整数指数幂的运算；还原用科学记数法表示的小数
4
0.65
用勾股定理解三角形；垂径定理的实际应用
5
0.65
角平分线的有关计算；三角形的外角的定义及性质
6
0.65
求角的余弦值；勾股定理与网格问题；在网格中判断直角三角形
7
0.65
判断反比例函数的增减性；由一元二次方程的解求参数
8
0.65
求扇形面积；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质求线段长
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合
10
0.65
动点问题的函数图象；y=ax²+bx+c的图象与性质；等腰三角形的性质和判定；利用平移的性质求解
二、填空题
11
0.85
求加权平均数
12
0.85
整式加减的应用
13
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
14
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
15
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；二次根式的混合运算
17
0.65
画条形统计图；列表法或树状图法求概率；由扇形统计图求总量；条形统计图和扇形统计图信息关联
18
0.65
利用菱形的性质求线段长；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
19
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；解分式方程（化为一元一次）；用一元一次不等式解决实际问题
20
0.65
证明某直线是圆的切线；切线的性质定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
21
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；求一次函数解析式；一次函数与几何综合
22
0.4
根据一元二次方程根的情况求参数；y=ax²+bx+c的图象与性质；求一次函数解析式
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质求线段长；切线的性质定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,12,16
2
图形的性质
4,5,6,8,10,15,18,20,23
3
图形的变化
6,9,10,14,18,20,23
4
函数
7,10,13,19,21,22
5
方程与不等式
7,19,22
6
统计与概率
11,17