2025年河南省郑州市第一次质量检测考前九年级上学期数学一模模拟卷（三）（含答案解析）

这是一份2025年河南省郑州市第一次质量检测考前九年级上学期数学一模模拟卷（三）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 64的立方根是（ ）
2. 将数据用科学记数法表示正确的是（ ）
3. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）

4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，是的内接三角形，，，是边上一点，连接并延长交于点．若，，则的半径为（ ）

6. 如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接并延长交于点G．则的长是（ ）

7. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（ ）

8. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
9. 下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
10. 勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接，．若正方形与的边长之比为，则等于（ ）

二、填空题
11. 已知二次函数，若点在该函数的图象上，且，则的值为________．
12. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______．
13. 若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为________．
14. 如图1，在中，，，，D是上一点，且，过点D作交于E，将绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中的值为__________．

15. 如图，在矩形中，，M是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到．当射线交线段于点P时，连接，则的面积为___________；的最大值为___________．

三、解答题
16. （1）先化简，再求值：，其中；
（2）计算：．
17. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求和的长．
18. 如图，是的直径，点E，C在上，点C是的中点，垂直于过C点的直线，垂足为D，的延长线交直线于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，①求的半径；②求线段的长．
19. 年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为．

(1)求点离地面的高度；
(2)求飞船从处到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：)
20. 某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为万元/件．设第个生产周期设备的售价为万元/件，售价与之间的函数解析式是，其中是正整数．当时，；当时，．
(1)求，的值；
(2)设第个生产周期生产并销售完设备的数量为件，且y与x满足关系式．
当时，工厂第几个生产周期获得的利润最大?最大的利润是多少万元?
当时，若有且只有个生产周期的利润不小于万元，求实数的取值范围．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与x轴相交于点C，连接．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)当时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式的解集；
(3)过点B作平行于x轴，交于点D，求梯形的面积．
22. 一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索与缆索均呈抛物线型，桥塔与桥塔均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线为x轴，以桥塔所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．

已知：缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于y轴对称，桥塔与桥塔之间的距离，，缆索的最低点P到的距离（桥塔的粗细忽略不计）
(1)求缆索所在抛物线的函数表达式；
(2)点E在缆索上，，且，，求的长．
23. 某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．
（一）拓展探究
如图1，在中，，垂足为．
（1）兴趣小组的同学得出．理由如下：
请完成填空：①______；②______；
（2）如图2，为线段上一点，连接并延长至点，连接，当时，请判断的形状，并说明理由．
（二）学以致用
（3）如图3，是直角三角形，，平面内一点，满足，连接并延长至点，且，当线段的长度取得最小值时，求线段的长．
2025年河南省郑州市第一次质量检测考前数学模拟卷（三）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．4
B．±4
C．8
D．±8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
A．
B．
C．
D．
①______
②______
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的立方根
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
两直线平行同旁内角互补；三角形的外角的定义及性质
4
0.94
利用二次根式的性质化简
5
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
6
0.85
作角平分线(尺规作图)；两直线平行内错角相等；根据等角对等边求边长
7
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合；正方形性质理解
8
0.85
函数图象识别；坐标与图形变化——轴对称
9
0.65
从函数的图象获取信息；函数图象识别
10
0.65
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
因式分解法解一元二次方程；y=ax²+bx+c的图象与性质
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
14
0.65
相似三角形的判定与性质综合
15
0.65
矩形与折叠问题；切线的性质定理；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
分式化简求值；实数的混合运算；零指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.65
证明四边形是矩形；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
18
0.65
已知正弦值求边长；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；根据等边对等角证明；切线的性质和判定的综合应用
19
0.65
含30度角的直角三角形；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.4
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
21
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
22
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,16
2
图形的性质
3,5,6,7,10,15,17,18,19,23
3
图形的变化
5,8,10,14,16,18,19,23
4
函数
7,8,9,11,20,21,22
5
方程与不等式
11,12,13