2025年河南省郑州市郑外国语学校中考三模九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年河南省郑州市郑外国语学校中考三模九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，则有理数在数轴上对应的数据可能是（ ）
2. 3月25日，郑许高速公路项目取得了阶段性突破，高速主线全长约64300米，该项目对加快中原城市群建设、完善郑州都市圈交通一体化布局具有重大意义，64300这个数据可以用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，如果“马”在点，“仕”在点，则“帅”所在点的坐标是（ ）
4. 砚台与笔、墨、纸是传统的文房四宝．如题3图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
5. 已知关于的不等式组 ，无解，则的取值范围是（ ）
6. 如图，在平行四边形中，点为边上靠近的三等分点，连接交于点，若，则的面积为（ ）
7. 下面的计算，不正确的是（ ）
8. 来郑州，一定要打卡“非遗里的河南”．朵朵和果果在假期来到“只有河南”体验有声、有色、有趣、有滋味的河南非遗．他们分别从以下三项非遗里选一项进行体验，则两人选择的非遗体验相同的概率为（ ）
9. 如图，是的内接三角形，直径于点．如果，，那么的长为（ ）
10. 如图，点为等腰直角直角边上一动点，连接，作于点，连接，与的长度关系如图所示，则的最小值为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：_____．
12. 我校为了解学生的消防安全意识，从九年级中随机抽取50位同学进行消防安全知识问答，整理成绩如右表，则得分的中位数为：_____．
13. 如果关于的方程有两个实数根，那么的最小整数值是_____．
14. 如图，平面直角坐标系中，矩形的边在坐标轴上，顶点的坐标为，将沿翻折得到，则点的坐标为_____．
15. 已知如图，菱形的边长为，，点是直线上的一个动点（不与重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，在平面内存在一点，若以点、为顶点的四边形也是菱形，则此时线段的长为______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：
17. 随着国务院印发的《2024－2025年节能降碳行动方案》提到加快淘汰老旧机动车，提高营运车辆能耗限值准入标准，逐步取消各地新能源汽车购买限制，并落实便利新能源汽车通行等支持政策，随着绿色出行、节能减排、低碳环保的理念不断深入人心，新能源汽车也越来越受到人们的青睐．小月家准备购买一辆新能源汽车．在预算范围内，收集了A，B两款汽车在2024年9月至2025年3月期间的月销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务四项评分数据，并整理、描述、分析如下：
A，B两款新能源汽车网友评分数据统计表
(1)B款新能源汽车在2024年9月至2025年3月期间月销售量的中位数为_____辆；
(2)若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务四项评分数据按的比例统计，分别求出A，B款新能源汽车四项评分数据的平均数；
(3)合理建议：请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小月家购买哪款汽车？说说你的理由．
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点，．
(1)反比例函数表达式为____________________；一次函数表达式为____________________；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点，使得，求点的坐标．
19. 如图，在四边形中，，平分，，
(1)求证：；
(2)请用不带刻度的直尺和圆规作的外接圆（不必写作法，但要保留作图痕迹），作图后判断是否为的切线，并说明理由．
20. 开森和希宝两位同学开展实际测量活动，他们选择测量郊区一新建房屋（如图①）的高度，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为房屋的顶层横梁交于点（点在同一水平线上）．（参考数据：）
(1)求屋顶到横梁的距离；
(2)求房屋的高（结果精确到）．
21. 2025年4月23日是第30个“世界读书日”．某小区为给居民营造良好的阅读环境，决定建立社区图书馆．现有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个．
(1)请求出A，B两种书架的单价；
(2)该小区现需购进15个书架用于摆放书籍，且A种书架数量不少于种书架数量的，请设计费用最少的购买方案．
22. 已知抛物线（为常数）
(1)当时
①直接写出该抛物线与轴的交点的坐标：_____；
②求此时抛物线的顶点坐标；
③点也是该抛物线上的点，如果是直角三角形，求出此时点的坐标；
(2)当时，所对应的函数值总大于，直接写出的取值范围．
23. 【特例分析】媛媛和早早在共同学习探究平移和旋转的过程中发现了有趣的事情：
如图1，是等边三角形，将绕顶点顺时针旋转得到，连接和，直线和交于点，那么在旋转的过程中，的度数始终等于_____，特别地，当时，_____；
【深入探究】如图2，媛媛继续探究，如果是等腰直角三角形，其中且，同样将绕顶点顺时针旋转得到，直线和交于点，则直线和直线所夹锐角的度数是_____；请猜想线段与的数量关系，并就图2说明理由．
【实践应用】早早在媛媛的探究下继续思考并提出问题：如图3，在矩形中，．，点是边上靠近顶点的三等分点，连接，将绕顶点顺时针旋转得到．连接和，直线交线段于点，在旋转的过程中，当点三点共线时，直接写出此时的长．
2025年河南省郑州市郑外国语学校中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．≤2
B．≥2
C．＜2
D．＞2
A．9
B．18
C．32
D．36
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10
B．
C．15
D．5
A．
B．
C．
D．
分数
6
7
8
9
10
频数
2
7
15
16
10
A款
B款
外观造型
72分
70分
舒适程度
70分
71分
操控性能
67分
70分
售后服务
64分
68分
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用数轴上的点表示有理数
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
写出直角坐标系中点的坐标；实际问题中用坐标表示位置
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.65
由一元一次不等式组的解集求参数
6
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
7
0.85
幂的乘方运算；积的乘方的逆用；合并同类项；同底数幂相乘
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
圆周角定理；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
10
0.4
动点问题的函数图象；判断点与圆的位置关系；等腰三角形的性质和判定；半圆（直径）所对的圆周角是直角
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.85
求中位数
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.65
矩形与折叠问题；折叠问题；用勾股定理解三角形
15
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的定义
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算
17
0.65
求加权平均数；求中位数；统计表；折线统计图
18
0.65
求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求直线围成的图形面积；求反比例函数解析式
19
0.65
作垂线(尺规作图)；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
分配方案问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；特殊三角形问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；用勾股定理解三角形
23
0.4
等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,11,16
2
函数
3,10,18,21,22
3
图形的变化
4,6,14,19,20,23
4
方程与不等式
5,13,21
5
图形的性质
6,9,10,14,15,19,22,23
6
统计与概率
8,12,17