2025年陕西省西安市滨河学校九年级下学期中考五模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安市滨河学校九年级下学期中考五模数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个实数中，最小的数是（ ）
2. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则的度数为（ ）
5. 正比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
6. 如图，在等边中，延长到点，连接，若，若，，则的长为（ ）
7. 如图，四边形内接于，，是的直径，，，则的长度为（ ）
8. 在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于轴对称，且它们的顶点相距4个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为，则的值是（ ）
二、填空题
9. 用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有，例如图，那么____________．
10. 如图，在拧开一个边长为的正六边形螺帽时，扳手张开的开口，则边长的长度是______．
11. 国家发展改革委员会印发的《海水淡化利用发展行动计划（2021—2025 年）》中提出，到 2025 年全国海水淡化总规模达到每日 290 万吨以上，新增海水淡化规模每日 125 万吨以上， 那么数据 290 万用科学记数法可表示为________．
12. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是_____(用“或”连接)．
13. 如图，在中，，点为内一点，连接、、，若，，则的最小值_____．
三、解答题
14. 计算：
15. 求不等式组的正整数解之和．
16. 先化简．再求值：，其中．
17. 如图，在四边形中，为上一点，且，利用圆规和无刻度直尺在上寻找点，使和的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）．
18. 如图，正方形，点在上，于点，，交于点，求证：．
19. 甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥地之一，被誉为“河岳根源、羲轩桑梓”．李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小甘上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容．
(1)求小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率；
(2)若小甘先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小肃后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率．
20. 李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共花电费64元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量．
21. 如图，在河流的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度)的山坡，点、点与点在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了20米到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为．求楼的高度．(溅角器的高度忽略不计，结果精确到米，参考数据：，，，，)
22. 甲、乙两地相距，一辆慢车和一辆快车先后从甲地出发沿同一直道匀速前往乙地．慢车先出发，行驶一段时间后停车休息，待快车追上后立即以原速度匀速行驶，直至到达乙地．慢车比快车早出发，快车始终保持匀速行驶，快车提前到达乙地．两车之间的距离（单位：）与慢车的行驶时间（单位：）之间的部分函数图象如图所示．请结合图象解决下面问题：
(1)慢车的速度为_____，快车的速度为_____；
(2)求线段表示的与之间的函数表达式；
(3)求快车到达乙地时慢车距甲地的路程是多少？
23. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为分，规定：为级，为级，为级，为级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了_____名学生，_____，级对应的圆心角为_____度；
(2)补全条形统计图；这组数据的中位数所在的等级是_____
(3)若该校共有名学生，请你估计该校综合评定成绩高于分的学生有多少名？
24. 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作的切线交于点．
(1)求证：；
(2)连接，若的半径为，，求的长．
25. 在平面直角坐标系中，抛物线经过、、三点．与轴的正半轴交于点，与轴交于．点在第四象限，连接，平行于轴．且满足，
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)将抛物线沿轴方向平移得到抛物线，平移后点的对应点为点，点的对应点为点、如果四边形的面积为14，求平移后抛物线的表达式．
26. (1)如图①，已知等边的边长为，则的外接圆的半径为_____；
问题解决
(2)如图②，五边形是一个规划中的果园，五条边为果园的围墙，其中围墙满足，，规划墙体之间的夹角，，和是果园内的两条小路，这两条小路交于点并将整个果园分成四部分，现计划在四边形内种火龙果，在其他区域种植苹果，因火龙果的经济价值较高，故要求四边形的面积尽可能大，请问这个四边形的面积是否存在最大值．若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．
2025年陕西省西安市滨河学校九年级下学期中考五模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．或
B．1
C．
D．或
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
12
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.94
平面图形旋转后所得的立体图形
3
0.85
同底数幂的除法运算；计算单项式乘单项式；同底数幂相乘；幂的乘方运算
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限
6
0.65
等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
7
0.65
圆周角定理；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
8
0.65
把y=ax²+bx+c化成顶点式；坐标与图形变化——轴对称；绝对值方程
二、填空题
9
0.85
新定义下的实数运算
10
0.65
正多边形和圆的综合
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
13
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
15
0.65
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
16
0.85
分式化简求值；分母有理化
17
0.65
作角平分线(尺规作图)
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明
19
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
20
0.65
电费和水费问题(一元一次方程的应用)
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
22
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角；求中位数
24
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角；由平行截线求相关线段的长或比值
25
0.4
待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移；面积问题(二次函数综合)
26
0.4
求特殊三角形外接圆的半径；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,8,9,11,14,16
2
图形的性质
2,4,6,7,10,13,17,18,24,26
3
函数
5,8,12,22,25
4
图形的变化
8,13,14,21,24,26
5
方程与不等式
15,20
6
统计与概率
19,23