2025年河南省郑州市九年级下学期数学模拟一检押题卷(一)（含答案解析）

这是一份2025年河南省郑州市九年级下学期数学模拟一检押题卷(一)（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）．
4. 如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ）
5. 如图线段两两相交于三点，则的度数是（ ）．
6. 一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是【 】
7. 如图，在菱形中，对角线相交于点，点，分别是边的中点，连接，若，，则的长为( )
8. 下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法．
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
9. 如图，顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是（ ）
10. 如图，在中，，设，，且是定值，点是上一点，点为中点，连接，将线段沿绕点顺时针旋转，得到线段交于点，若点关于直线的对称点恰为点，则下列线段长为定值的是（ ）
二、填空题
11. 请写出一个二次根式_____________，使它满足只含有一个字母x，且当时有意义．
12. 为了全面推进素质教育，助力学生健康成长，公能学校开设了多门选修课程．其中南南和开开想从刺绣、糖画、国家疆土、巧匠工坊中选修一门课程，两名同学恰好选修同一门课程的概率为________．
13. 如图，在中，轴，，，反比例函数的图象经过点，且与交于点．若，则点的坐标为_______．
14. 如图，在中，，，，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________．
15. 如图，在中，点 D 为边上一个动点，以为边在的上方作正方形，当取得最小值时，的长为________．

三、解答题
16. (1)计算：÷(+1)；
(2)解不等式组：．
17. 某校九年级计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D四个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生共有__________人，研学活动地点A所在扇形的圆心角的度数为__________；
(2)若该年级共有800名学生，请估计最喜欢去C地研学的学生人数；
(3)九（1）班研学归来，班主任组织学生进行研学收获及感悟交流分享会，A小组有两名男同学和两名女同学，从A小组中随机选取2人谈收获及感悟，请用列表法或画树状图法，求恰好抽中两名同学为一男一女的概率．
18. 如图，在中，，为的外角的平分线，，垂足为，点为上一点，连接，交于点．

(1)在不添加新的线的前提下，请增加一个条件：______，使得四边形为矩形，并说明理由；
(2)若四边形为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形，使为菱形的一条对角线．（保留作图痕迹，不写作法）
19. 小新的数学研学日记
课题：测量旗杆的高度
地点：操场
时间：2025月1月13日
昨天，晴．高老师要带我们去操场测量旗杆的高度，我们小组设计方案：小卓拿着标杆垂直于地面放置，如图1所示，标杆，影长，旗杆的影长，则可求得旗杆的高度为 _____ ．
今天，阴．设计方案：如图2所示，高老师将升旗用绳子拉直，用仪器测得绳子与地面的夹角为，然后又将绳子拉到一个0.3米高的平台上，拉直绳子使绳子上的H点刚好触到平台时剩余的绳子长度为5米，此时测得绳子与平台的夹角为，利用这些数据能求出旗杆的高度吗？
请你回答小新的问题．若能，请求出旗杆的高度；若不能，请说明理由．
（参考数据：，，，，，）
20. 如图，内接于，为直径，作交于点E，且．

(1)求证：直线是的切线．
(2)如果，，求图中阴影部分的面积．
21. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段上（不与点A重合）的一点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)观察图象，当时，直接写出不等式的解集；
(3)如图，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标．
22. 某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系．
(1)请直接写出y与x的函数关系式；
(2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？
(3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
23. 综合与实践
【发现问题】如图1是某景点的入口处，大门轮廓形状可视为抛物线，拱门宽3米（拱门所在抛物线与地面所在直线的两交点之间的距离称为拱门宽，这两个交点称为拱门的左端点与右端点），拱高4米（拱门所在抛物线的顶点到地面所在直线的距离称为拱高）．为了缓解入口处人流压力，让拱门成为景点的新一个标志建筑，需要重造扩建拱门．经测算，当拱顶到地面的距离为拱门宽的一半时，拱门最为美观．
【提出问题】在拱门右侧距拱门右端点10米处有一棵高为2米的珍贵树木，不宜移栽，为了不影响树木的生长，需要给树木左右两侧各留足3米，上方留足8米的生长空间（不考虑拱门厚度）．由于地域限制，为使改建后拱门的拱门宽不能超过25米，现以原拱门左端点为起点，向右扩建，拱高在什么范围，才能使拱门最美观，又不影响树木的生长呢？
【分析问题】
（1）二次函数的图象经过和，此抛物线的对称轴为直线________；
（2）如图2，已知二次函数经过点，且与的图象均经过和，则的取值范围是________；
【解决问题】
（3）以原拱门左端点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系，以，为端点的拱门表示原拱门，表示大树．当以原拱门左端点为起点向右扩建，使拱门扩建后最美观且不影响树木的生长时，求此时拱顶到地面的距离的取值范围．
2025 年河南省郑州市九年级下学期数学一检押题卷(一)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
A．3
B．
C．2
D．
（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；
（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
（3）过点作射线，则.
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
A．
B．若点在抛物线上，则
C．当时，y随x的增大而减小
D．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
5
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.65
幂的乘方运算；利用二次根式的性质化简；合并同类项；同分母分式加减法
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.85
对顶角相等；三角形内角和定理的应用
6
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
7
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半
8
0.85
用SSS证明三角形全等（SSS）；尺规作一个角等于已知角
9
0.65
根据二次函数图象确定相应方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质
10
0.4
斜边的中线等于斜边的一半；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.65
反比例函数与几何综合；利用平行四边形的性质求解
14
0.85
以直角三角形三边为边长的图形面积
15
0.4
y=a（x-h）²+k的图象和性质；根据正方形的性质与判定证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；求不等式组的解集
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
18
0.65
证明四边形是矩形；证明四边形是菱形；等腰三角形的性质和判定
19
0.65
相似三角形实际应用；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
21
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
22
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；拱桥问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,16
2
图形的变化
4,10,19,20
3
图形的性质
5,7,8,10,13,14,15,18,20,21
4
方程与不等式
6,16,22
5
函数
9,13,15,21,22,23
6
统计与概率
12,17