2025年河南省洛阳市第三次中招模拟考试九年级下三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年河南省洛阳市第三次中招模拟考试九年级下三模数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数、、、在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）

2. 小病毒科，又称“细小病毒科”，是最小且最简单的病毒．小病毒粒是直径约为0.000000021米的二十面体，无囊膜，等轴对称．数据“0.000000021”用科学记数法可表示为（ ）
3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
4. “学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．若斜面的坡角，则支持力与重力G方向的夹角的度数为（ ）
7. 《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有个人，物品价格为钱，则下列方程组中正确的是（ ）
8. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片．如图以三个叶片的重合点为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，点A的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O逆时针转动，则第2025秒时；点A的对应点的坐标为（ ）
9. 如图，在中，，，，点在上，点F在上，，，则的长是（ ）
10. 如图是一款简易电子体重计：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数为，其图象如图1所示．图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为安．下列说法错误的是（ ）
二、填空题
11. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代．若用2025个山楂穿了n串冰糖葫芦，每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是_______（用含n的代数式表示）．
12. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是_______．
13. 2025年3月31日是第30个全国中小学生安全教育日．某学校举行安全教育活动，每位学生从“交通安全”、“消防安全”和“校园安全”三个主题内容中，随机选取一个参加活动．其中小洛与小阳选中的主题相同的概率是______．

14. 如图，在菱形中，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积为___________．
15. 如图，在矩形中，，，点M，N分别为，上一个动点，且，沿直线折叠，点A，B分别落在点E，F处，点P为上一点，且，则的最大值为_____，的最小值为_______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 为了解甲、乙两校学生的中华文化知识水平，从两校各随机抽取了名学生进行中华文化知识竞赛，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
甲校名学生的成绩：，，，；
乙校30名学生的成绩：，，，．
各分数段条形统计图：
(1)请根据乙校的数据补全条形统计图；
(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格：
________，_______；
(3)请判断哪所学校学生的中华文化知识水平更好一些，并说明理由．
18. 如图，小丽在公园散步到A处时，她发现南偏东方向的湖心岛上的B处有一棵开满粉色花的树，为更好的观察和拍照，小丽沿正东方向前进了5米到达C处，此时树恰好位于小丽东南方向上．
(1)小丽还需要走多远离这棵树的距离最近？
(2)如图，当小丽走至离树最近的点D时，看向树顶端F的仰角，若小丽和树在同一水平面，且树BF与地面垂直，小丽眼睛离地面的距离米，求这棵树BF的高度．（结果保留一位小数，参考数据：，，，）
19. 如图，一次函数的图象过点，与y轴交于点B，将线段向右平移，使点A落在点，点B的对应点C恰好落在反比例函数的图象上．
(1)求a和k的值；
(2)点D在射线上，请用无刻度的直尺和圆规作的角平分线交x轴于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
(3)在（2）的条件下，求证：．
20. 洛阳体育技能类选考项目有篮球、足球、排球、乒乓球，考生可选一项进行考试．某学校原有足球100个、排球50个、篮球100个、乒乓球100个，为了使学生得到更好的训练，学校计划再采购个足球（为偶数），个排球．现有A、B两家体育用品公司参与竞标，两家公司的标价都是足球每个50元，排球每个40元．他们的优惠政策是：A公司足球和排球一律按标价8折优惠；B公司规定每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）．
(1)请用含，的代数式分别表示出在A、B公司购买体育用品的费用；
(2)在训练时，每个同学都只进行一种球类训练，每人需要的球类个数如下表：
若学校要满足700名学生同时训练，且采购的排球数量不能超过足球的数量，学校应在哪家公司采购能使费用最少，最少费用是多少？
21. 如图，是的直径，点C在上，的平分线与相交于点D，与过点B的切线相交于点E．
(1)求证：；
(2)若的半径为3，，求的长．
22. “动若脱兔”是一个汉语成语，这个成语的含义是：在行动时变得敏捷迅速，就像脱逃的兔子一样．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．
(1)野兔一次跳跃的最远水平距离为米，最大竖直高度为米，以其起跳点为原点，建立平面直角坐标系，求满足条件的抛物线的解析式；（无需写出取值范围）
(2)若距野兔起跳点2米处有一个高度为米的树桩，通过计算说明野兔是否能成功越过木桩；若不能，野兔至少需要再向前走多远开始起跳才可成功越过木桩？
23. 【经典再现】人教版八年级数学下册教科书69页14题：如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，且交正方形外角的平分线于点F．求证．
【思考尝试】
（1）同学们发现，取的中点H，连接可以解决这个问题．请在图1中补全图形，并解答老师提出的问题．
【类比探究】
（2）如图2，四边形是矩形，且，点E是边的中点，，且交矩形外角的平分线于点F，求的值（用含n的式子表示）；
【综合应用】
（3）如图3，P为边上一点，连接，，在（2）的基础上，当，，时，请直接写出的长．
2025年河南省洛阳市第三次中招模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．对洛阳市区空气质量的调查
B．对某批次汽车的抗撞击能力的调查
C．对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查
D．对全市市民观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查
A．不
B．思
C．则
D．罔
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．
参考信息：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
③测量过程电流不能超过电流表量程的最大值．
A．用m表示I为：
B．电流表显示的读数越大，说明踏板上人的质量越大
C．当电流表显示安时，踏板上人的质量为80千克
D．电子体重计可称的最大质量为120千克
平均数
中位数
众数
甲校
乙校
足球
排球
篮球
乒乓球
1人用1个
1人用1个
2人共用1个
2人共用4个
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的性质；实数与数轴
2
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.94
判断全面调查与抽样调查
4
0.94
正方体相对两面上的字
5
0.94
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
6
0.85
垂线的定义理解；根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.85
点坐标规律探索；求绕原点旋转90度的点的坐标
9
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质
10
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；实际问题与反比例函数
二、填空题
11
0.94
列代数式
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.4
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；利用菱形的性质求面积
15
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；与三角形中位线有关的求解问题；求过圆内一点的最长弦
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；求一个数的立方根；零指数幂
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求中位数；求众数
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；方位角问题(解直角三角形的应用)；垂线段最短
19
0.65
反比例函数与几何综合；作角平分线(尺规作图)；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
20
0.65
列代数式；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
22
0.85
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用矩形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,16,20
2
统计与概率
3,13,17
3
图形的性质
4,6,9,14,15,18,19,21,23
4
方程与不等式
7,12,20
5
函数
8,10,19,22
6
图形的变化
8,9,18,21,23