河南省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷（三）及答案

这是一份河南省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷（三）及答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．实数5的相反数是（ ）
A．B．C．-5D．5
2．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，若∠BOC：∠AOC＝1：2，∠AOB＝63°，且OC在∠AOB的内部，则∠AOC＝（ ）
A．78°B．42°C．39°D．21°
4．下列运算正确的是（ ）
A．x3•x4＝x12B．x3+x3＝2x6
C．（-2x）3＝8x3D．（-6x3）÷（-2x2）＝3x
5．如图，正方形 的面积为8，菱形 的面积为4，则 的长是（ ）
A．4B．C．3D．2
6．关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣3＝0（其中a为常数）的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
7．在苹果手机全球热销的今天，国产手机也在悄然崛起。某网站对国产品牌手机的关注度进行了统计，并把关注度绘制成扇形统计图如图所示，关注度最高的手机品牌是（ ）
A．小米B．魅族C．华为D．步步高
8．下列运算正确的是（ ）
A．B．C． D．
9．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）
A．B．C．D．4
10．已知如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（ ）
A．B．+2C．2+1D．+1
二、填空题
11．点 在函数 的图象上，则
12．不等式组 的解集是 ．
13．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息．消费者在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的．若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人中至少有一个给“好评”的概率为 ．
14．如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°，使点B落到点B′处，则图中阴影部分的面积是 .
15．如图，矩形 中， ， ， 在数轴上，若以点 为圆心，对角线 的长为半径作弧交数轴与点 ，则点 表示的数为 .
三、解答题
16．计算与化简
（1）计算
（2）先化简，再求值 ,其中x=
17．某县水资源短缺，为了提高人们的节水意识，决定对县城内居民用水采取阶梯式收费，需要确定用水量的标准，并对超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．在制定标准前，县政府对居民生活用水情况进行了随机抽样调查，获得50个家庭去年月均用水量（单位：吨）的数据如下：4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.6 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
通过对调查数据的整理，得到图1和图2两幅不完整的统计图表．
（1）将频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）
（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量的标准应该定为多少？为什么？
18．在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1=∠2．
（1）求证：FG∥BC；
（2）若∠A=55°，∠1=30°，求∠FGC的度数．
19．如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．
20．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
21．如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为，水流的最高点到地面的距离记为．
与的几组对应值如下表：
（1）该喷枪的出水口到地面的距离为 m；
（2）在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出与的函数图象；
（3）结合（2）中的图像，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为时，水流的最高点到地面的距离为 （精确到）．根据估算结果，计算此时水流的射程约为 （精确到）
22．如图所示，AC⊥AB，AB=2 ，AC=2，点D是以AB为直径的半圆O上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设∠DAB=α（0°＜α＜90°）．
（1）当α=18°时，求 的长；
（2）当α=30°时，求线段BE的长；
（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则α的取值范围是 （直接写出答案）
23．如图，在ABCD中，，，．点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动（点P不与点A、B、C重合）．在点P的运动过程中，过点P作AB所在直线的垂线，交边AD或边CD于点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且，MN与BD在PQ的同侧．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）的值为 ．
（2）求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）
（3）当时，求△PCQ的面积．
（4）连接 AC．当点M或点N落在AC上时，直接写出t的值．
答案部分
1．C
2．C
3．B
4．D
5．D
6．A
7．A
8．C
9．A
10．A
11．
12．﹣5≤x＜3
13．
14．24π
15．
16．（1）解：
；
（2）解：
，
∵x= ，
∴原式 .
17．（1）解：完成频数分布表和频数分布直方图如下：
（2）解：根据频数分布直方图可知，用水量在3.5＜x≤5.0的户数最多，80%的家庭的用水量都在3.5＜x≤6.5．
（3）解：要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量的标准应该定为5吨，因为样本中5吨的户数占调查总户数的60%．
18．（1）解：如图，
∵DE∥FC，∴∠1=∠3．
又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，
∴FG∥BC
（2）解：∵∠1=∠2且∠1=30°，
∴∠2=30°．
∵CF⊥AB，
∴∠AFG=90°﹣30°=60°，
∴∠FGC=∠AFG+∠A=60°+55°=115°．
19．解：如图，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，BC=6m，
∴ （m）；
在Rt△ACD中，∠CAD=60°，
∴ （m）；
在Rt△DEA中，∠EAD=60°， ，
答：树DE的高为 米．
20．（1）解：设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
由题意，得 =2× +300，
解得x=5，
经检验x=5是方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元
（2）解：[ + ﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）
=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000
=1500×9+4320﹣12000
=13500+4320﹣12000
=5820（元）．
答：超市销售这种干果共盈利5820元
21．（1）1
（2）解：根据题意，画图如下：
．
（3）3；18
22．（1）解：连接OD，
∵α=18°，
∴∠DOB=2α=36°，
∵AB=2 ，
∴⊙O的半径为： ，
∴ 的长为： = π
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵α=30°，
∴∠B=60°，
∵AC⊥AB，DE⊥CD，
∴∠CAB=∠CDE=90°，
∴∠CAD=90°﹣α=60°，
∴∠CAD=∠B，
∵∠CDA+∠ADE=∠ADE+∠BDE=90°，
∴∠CDA=∠BDE，
∴△ACD∽△BED，
∴ ，
∵AB=2 ，α=30°，
∴BD= AB= ，
∴AD= =3，
∴ ，
∴BE= ；
经检验，BE= 是原分式方程的解
（3）60°＜α＜90°
23．（1）
（2）解：①如图（1）中，当时，
∵，∴，∴，∴．
②如图（2）中，当时，
∵，∴，∴，
∴．
综上，当时，；当时，．
（3）解：当时，，，
∴．
（4）解：或（单位：）
0
1
2
3
4
…
（单位：）
1
2
…