2025年陕西省咸阳市永寿县御家宫中学九年级下学期中考一模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省咸阳市永寿县御家宫中学九年级下学期中考一模数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算：（ ）
2. 2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，中国代表团以32金27银26铜的成绩位列金牌榜，奖牌榜第一．该运动会领奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的主视图是（ ）

3. 如图，在中，，为斜边的中点，连接，若，则的长为（ ）
4. 不等式的解集为（ ）
5. 二次函数的图象与轴的交点坐标为和，则一元二次方程的解为（ ）
6. 已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（ ）
7. 如图，在的内接四边形中，，则的度数是（ ）
8. 已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表，则下列结论正确的是（ ）
二、填空题
9. 抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标为_______．
10. 如图，在中，，，，则______．
11. 如图，在菱形中，，，过点作于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是______．
12. 如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，的面积为3，则的值为________________．
13. 如图，在矩形中，为矩形内一点，连接，，，，，，则的最小值为______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解方程：
16. 化简：．
17. 如图，已知，请用尺规作图的方法作的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，，，，，均是上的点，，，求证：．
19. 2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．虽然春节已过，但新年的喜悦和希望仍然在我们心中回荡，为此张老师在班会上，提议同学从“A．贴春联”“B．吃饺子”“C．挂灯笼”“D．拜新年”这四个春节习俗中，随机选择一个进行讲解．如图，班长做了4张背面完全相同的卡片，将卡片洗匀后背面朝上放在桌子上．
(1)佳佳从这四张卡片中随机摸出一张，摸到“B．吃饺子”的概率是______；
(2)若欢欢先从这些卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，然后将卡片放回，洗匀，乐乐再从这些卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，请利用画树状图或列表的方法求他们两人摸到的习俗相同的概率．
20. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．实验中学为了给学生更加良好的阅读体验，决定加大图书购置经费的投入．前年投入图书购置经费2万元，今年投入图书购置经费2.42万元．求该校这两年投入图书购置经费的年平均增长率．
21. 巍巍宝塔山，滚滚延河水，宝塔山是历史名城延安的标志，是革命圣地的象征．实验中学组织学生开展综合实践活动，张阳带着测角仪和皮尺去测量宝塔山的高度．如图，测角仪高，在点处放置测角仪，测得塔顶的仰角为，然后用皮尺测得测角仪底部到宝塔山底部的距离，，，求宝塔山的高度．（参考数据：，，）
22. 近视镜是一种用于矫正近视的光学眼镜，通过镜片的凹透镜设计来帮助近视眼患者看清远处的物体．研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例关系，图象如图所示．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)佳佳原来佩戴150度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了米，求佳佳的眼镜度数增加了多少度．
23. 粮食安全是社会稳定的基石，耕地保护是粮食安全的根本保障．阳光中学与当地地质博物馆联合开展“耕地保护”教育活动．活动结束后对全校学生进行“耕地保护”相关知识测试．张老师从八、九年级学生中各随机抽取了10名学生的成绩（满分100分），整理如下：八年级10名学生的成绩：，，，，，，，，，．
九年级10名学生成绩的统计图如下：
(1)八年级这10名学生成绩的众数是______分，中位数是______分；
(2)求九年级这10名学生的平均成绩；
(3)若该校八年级有400名学生，九年级有500名学生，估计这次测试八、九年级学生成绩在90分以上的有多少人？
24. 如图，为的直径，直线是的切线，切点为点，过点作，垂足为，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，，求线段的长．
25. 明朝中期，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”（如图1），它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级．青松中学科技小组同学运用信息技术模拟火箭运行过程．如图2，以发射点为原点，地面为轴，过原点且垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．当火箭距离发射点的水平距离为时，距离地面，当火箭距离发射点水平距离为时，距离地面．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)当火箭距离发射点的水平距离为时，自动引发火箭的第二级，此时火箭距离地面多少千米？
26. 问题背景：（1）如图1，点A在上，，圆心到直线的距离，，求的最小值；
问题解决：（2）如图2，张伯伯家有一块长方形荒地，其中，，张伯伯打算在这片空地的边，上分别取点，，修建一条笔直的小路．按照规划要求，过点修建小路，且于点，计划在内修建一个花园，在其余部分种植蔬菜，为了尽可能多种植蔬菜，张伯伯希望花园的面积尽可能小，花园的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
2025年陕西省咸阳市永寿县御家宫中学九年级下学期中考一模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．1
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．9
B．8
C．6
D．4
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
…
0
1
3
4
…
…
3
4
0
…
A．图象的开口向上
B．当时，随的增大而减小
C．
D．该二次函数图象与轴只有一个交点
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
1
较易
16
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的减法运算
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
斜边的中线等于斜边的一半
4
0.85
求一元一次不等式的解集
5
0.85
求抛物线与x轴的交点坐标
6
0.65
一次函数的图象
7
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
二、填空题
9
0.94
y=a（x-h）²+k的图象和性质
10
0.85
用勾股定理解三角形；求角的正弦值
11
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用菱形的性质求线段长
12
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
13
0.4
用勾股定理解三角形；圆的基本概念辨析；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
14
0.65
零指数幂；特殊三角形的三角函数
15
0.85
公式法解一元二次方程
16
0.85
分式加减乘除混合运算
17
0.65
作垂线(尺规作图)；判断三角形外接圆的圆心位置
18
0.85
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；圆周角定理；利用弧、弦、圆心角的关系求证
19
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
20
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
21
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.85
求反比例函数解析式；实际问题与反比例函数
23
0.65
求一组数据的平均数；求众数；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
24
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.85
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；三角形三边关系的应用
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,14,16
2
图形的变化
2,10,11,14,21,24,26
3
图形的性质
3,7,10,11,13,17,18,24,26
4
方程与不等式
4,15,20
5
函数
5,6,8,9,12,22,25
6
统计与概率
19,23