2025年河南郑州市第十九初级中学九年级下数学三模试题卷（含答案解析）

这是一份2025年河南郑州市第十九初级中学九年级下数学三模试题卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下表记录了某日我国几个城市的平均气温，其中气温最低的城市是（ ）
2. 用刀截一个正方体豆腐块，截面不可能是（ ）
3. 我国运算速度最快的超级计算机是神威太湖之光，其运算速度每秒约次运算，那么它工作1小时可达到的运算次数用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，，，，，则的度数是（）
5. 如图，直线，直线AB和DE被，，所截，，，，则的长为（ ）
6. 若点在第二象限，则的取值范围是（ ）
7. 粮食生产是河南的一张王牌，今天的河南，用全国的耕地，生产了全国的小麦、的粮食，每年调出原粮和制成品600亿斤以上．河南某县随机从甲、乙、丙、丁四个品种的小麦中各称量了10亩，每亩产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示．明年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的小麦品种进行种植，应选的品种是（ ）
8. 在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的乒乓球，这m个球中只有12个黄色乒乓球，其余均为白色．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黄球的频率稳定在左右，则m的值大约为（ ）
9. 家庭折叠型餐桌两边翻开后成圆形桌面（如图①），餐桌两边和平行且相等（如图②），小华用皮尺量出米，米，则阴影部分的面积为（ ）

10. 如图1，在矩形中，，点P在边上，以/秒的速度从A到B运动，点Q在对角线上，以/秒的速度从C到A运动，有一点运动到终点时都停止运动，设运动时间为x秒．的面积为．若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为（ ）
二、填空题
11. 请写出一个使分式值为0的x值：______．
12. 如图，，要使，还需要添加一个条件是_______（填上你认为适当的一个条件即可）
13. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为______．
14. 如图是低多边形风格图案，在长方形内取1个点时，连接此点与长方形的四个顶点可分得4个三角形：当长方形内有2个点时，可分得6个三角形；当长方形内有3个点时，可分得8个三角形：当长方形内有4个点时，可分得10个三角形：……（都不计被分割的三角形）：当长方形内有2025个点时，可分得的三角形个数是______．
15. 如图，在边长为4的菱形中，，点E为边的中点，点F为边上一动点，连接，将沿折叠，得到，连接，则线段的最大值为______，最小值为______．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）化简：
17. 2021年9月起，重庆市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务．某区教委为了了解该区中学延时服务的情况，随机抽查了甲、乙两中学各100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5组（“很满意”：；“满意”：；“比较满意”：；“不太满意”：；“不满意”：；）区教委将数据进行分析后，得到如下部分信息：
a．甲中学延时服务得分情况扇形统计图
b．乙中学延时服务得分情况频数分布直方图
c．甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：
d．乙中学“满意组”的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：．
e．甲、乙两中学“满意组”的人数一样多．
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出a和m的值；
（2）根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）；
（3）区教委指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的边在一次函数图象上．且点在反比例函数的图象上．轴，点．
(1)求一次函数及反比例函数的解析式；
(2)若将向下平移，当点C落在图象上时，求平移的距离．
19. 如图．．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作边的垂直平分线，交边于点D，交于点E，连接（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)若，求证．
20. 山上信号钢支架是用于支撑和固定信号设备的重要结构，小明及其学习小组想知道山上信号钢支架的高度，在山脚D处测得钢支架顶端A的仰角为，沿着斜坡走50米到平台的边沿E测得钢支架顶端A的仰角为，用水盆测量法测得的坡度为．学习小组画出如图所示的示意图，于点C，于点B，图中所有点均在同一平面内，请你根据测量数据，求出钢支架的高度．（在测量的过程中测量者和工具的高度忽略不计，结果精确到．参考数据：，，）
21. 信阳毛尖是中国十大名茶之一：春茶鲜嫩，清香高雅，适合喜欢口感清爽的人；秋茶叶老深沉，沉香味较重，适合喜欢浓重口感的人．用元从信阳某茶园购进的春茶与用元购进的秋茶的斤数相同，春茶每斤进价比秋茶进价多元．
(1)求春茶，秋茶每斤的进价各是多少元？
(2)某茶叶商店计划用不超过元的总费用购进春茶和秋茶共斤进行销售，每斤春茶售价为元，秋茶每斤售价为元．
问：①怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？
②按①中的方案购进茶叶，并全部销售完后的利润率是多少？
22. 春耕期间，农户老张购买了一套农田喷灌系统为田地浇灌（如图1），喷水从距离地面的位置喷出，经测量，当喷水距离喷杆的位置时，水流达到最高点，水流路径近似为抛物线，老张的儿子小明为研究喷水过程，以喷杆的位置为y轴，以喷杆与地面的交点为原点O，以与水流在同一平面内的水平地面为x轴建立了如图2的平面直角坐标系．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当启动该装置时，小明恰好站在距离喷杆的田地中，若小明身高，试判断水流能否越过小明的头顶，并说明理由；
(3)为保证喷灌效果，老张调整了喷头的设置，此时水流的路线满足表达式．当时，y的值总大于3，请直接写出m的取值范围．
23. 综合与实践
综合与实践课上，数学活动小组的同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动．如图（1），在直角三角形纸片中，．
(1)操作判断
操作一：对折直角三角形纸片， 使点B 与点C 重合，得到折痕，把纸片展平．
问题1：如图（2），当直角边时，折痕的长为 ；
操作二：如图（3），将 绕点E 逆时针旋转得到， 点B，D的对应点分别是M，N，直线与边交于点P(不与点B，C重合)．
问题2：在绕点E 旋转的过程中，与的数量关系为
(2)探究迁移
若，．在绕点E旋转的过程中，当直线经过点A时，如图（4），求 的长．
(3)拓展应用
若，．在绕点E旋转的过程中，当与的边平行时，直接写出与重叠部分的面积(面积为0时忽略不计)．
2025年河南郑州市第十九初级中学九年级数学三模试题卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
北京
郑州
哈尔滨
广州

A．哈尔滨
B．北京
C．郑州
D．广州
A．三角形
B．矩形
C．六边形
D．七边形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
甲
乙
丙
丁
500
495
470
495
1.1
2.8
1.5
1.1
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．20
B．40
C．60
D．100
A．平方米
B．平方米
C．平方米
D．平方米
A．
B．
C．
D．
学校
平均数
中位数
众数
甲
79
79
80
乙
85
m
83
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较的实际应用
2
0.65
截一个几何体
3
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
5
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
6
0.85
求不等式组的解集；已知点所在的象限求参数
7
0.85
利用平均数做决策；运用方差做决策
8
0.65
已知概率求数量；由频率估计概率
9
0.65
求弓形面积；根据正方形的性质求面积
10
0.65
动点问题的函数图象；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.94
分式值为零的条件；运用平方差公式进行运算
12
0.85
添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.85
图形类规律探索
15
0.4
利用菱形的性质求线段长；点与圆上一点的最值问题；折叠问题；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.85
分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；求一个数的立方根；零指数幂
17
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；频数分布直方图；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
18
0.85
求一次函数解析式；反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；利用平行四边形的性质求解
19
0.85
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；等边对等角
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；由平行截线求相关线段的长或比值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,14,16
2
图形的性质
2,4,9,10,12,15,18,19,20,23
3
图形的变化
5,10,15,20,23
4
方程与不等式
6,13,21
5
函数
6,10,18,21,22
6
统计与概率
7,8,17