高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列课文内容课件ppt

课题

4.3.1《等比数列的概念》（2）

教学目标

1. 知识目标

⑴能根据等比数列的定义推出等比数列的性质，并能运用这些性质简化运算；

⑵能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题。

2. 能力目标

通过分析具体问题情境，在解决实际问题的过程中发展学生推理论证的能力。

3. 情感目标

通过推导等比数列的性质及其应用，提升学生的数学抽象和逻辑推理素养，通过利用等比数列的相关公式解决实际应用问题，提升学生的数学建模和数学运算素养。

教学重点

运用等比数列解决简单的实际问题。

教学难点

等比数列的综合运用及性质的推导过程。

教学准备

1.          教师准备：多媒体
2.          学生准备：整理笔记

教学过程

1. 热身活动

复习回顾：

等差数列的相关性质：

等比数列的概念：

等比中项的概念：

等比数列的通项公式：

等比数列各项之间的关系：

2. 新知呈现与操练

例题精析：

例4. 用10 000元购买某个理财产品一年.

（1）若以月利率的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）？

（2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到）？

解：（1）设这笔钱存个月以后的本利和组成一个数列，则是等比数列，

首项，公比，

10490.7

所以，12个月后的利息为（元）.

解：（2）设季度利率为，这笔钱存个季度以后的本利和组成一个数列，则也是一个等比数列，

首项 ，公比为，于是 .

因此，以季度复利计息，存4个季度后的利息为元.

解不等式，得.

所以，当季度利率不小于时，按季结算的利息不少于按月结算的利息.

例5. 已知数列的首项.

（1）若为等差数列，公差，证明数列为等比数列；

（2）若为等比数列，公比，证明数列为等差数列.

证明（1）：由，，得的通项公式为.

设，则 ：    ，

又 ,

所以，是以 27为首项，9为公比的等比数列.

证明（2）：由, ,得

两边取以3为底的对数，得

所以  .

又，

所以，是首项为1，公差为的等差数列.

思考：1.类比等差数列的证明方法，归纳等比数列的证明方法：

2.由例5你还能得到哪些结论？

等比数列的证明方法：

结论：

例6.某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为.从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高，产品合格率比前一个月增加，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内？

解：（1）设从今年1月起，各月的产量及不合格率分别构成数列，由题意，知

则从今年1月起，各月不合格产品的数量是

（ ）

由计算工具计算（精确到0.1），并列表

观察发现，数列先递增，在第6项以后递减，所以只要设法证明当时，递减，且<100即可.

由  ，得.

所以，当时，递减   又 <100,

所以当24时, <100

所以，生产该产品一年后，月不合格的数量能控制在100个以内.

等比数列各项之间的关系：

等比数列的其它相关性质：

3. 巩固拓展

跟踪训练：（配套课件）

4. 总结

等比数例的综合应用；

等比数例的证明方法：

等比数列各项之间的关系：

等比数列的其它性质：

板书设计

4.3.1等比数列的概念（2）

课后作业

 教材P34练习