高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列一等奖ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列一等奖ppt课件，共12页。PPT课件主要包含了复习引入，例题讲解，错位相减求和法，错位相减法步骤如下，方法总结，巩固练习，an是等比数列等内容，欢迎下载使用。

2.推导公式的方法：错位相减法。
分析:这个数列从第二项起,每一项都含有a，而a等于1或不等于1，对数列求和有本质上的不同，所以解题时需讨论进行.
例1.求数列1,3a,5a2,7a3,…,(2n－1)an－1的前n项和(a≠0)．
1、在 的两边同时乘于公比q
2、两式相减 ；左边为 ，右边q的同次式相减
3、右边去掉最后一项（有时还得去掉第一项）剩下的各项组成等比数列，可用公式求和。
一般来说,如果数列{an}是等差数列,公差为d；数列{bn}是等比数列,公比为q,则求数列{anbn}的前n项和就可以运用错位相减法．
在运用错位相减法求数列的和时,要注意以下四个问题：(1)注意对q的讨论,在前面的讨论中,我们已知q是等比数列{bn}的公比,所以q≠0,但求和Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1时,就应分x＝0、x＝1和x≠0且x≠1三种情况讨论．(2)注意相消的规律．(3)注意相消后式子(1－q)Sn的构成，以及其中成等比数列的一部分的和的项数．(4)应用等比数列求和公式必须注意公比q≠1这一前提条件．如果不能确定公比q是否为1，应分两种情况讨论，这在以前高考中经常考查．　
例2.如果一个等比数列前5项的和等于10,前10项的和等于50,那么它的前15项的和等于多少?
例3.已知等比数列{an}的公比q≠－1，前n项和为Sn.证明Sn, S2n－ Sn, S3n－ S2n,成等比数列，并求这个数列的公比.
思考：（1）为什么有这个条件：公比q≠－1（2）不用分类讨论的方式能否证明该结论？
（1）当q＝－1且n为偶数时结论不成立
1. 等比数列通项an与前n项和Sn的关系？
2. Sn为等比数列的前n项和,Sn≠0, q≠－1或k不是偶数时,则Sk, S2k－Sk, S3k－S2k(k∈N*)是等比数列.
1.若等比数列{an}中，Sn＝m·3n－5，则实数m＝_____.
2. 等比数列中，S10＝10，S20＝30，则S30＝_____.