青岛版（2024）七年级上册（2024）有理数导学案

这是一份青岛版（2024）七年级上册（2024）有理数导学案，共6页。
思考
在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数．回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？
我们学习过正整数，如１，２，３，…；０；负整数，如－１，－２，－３，···.
我们还学习过正分数，如12，23，157，0.1, 5.32，0.3，..…；负分数，如－52，－23，－17， －０.５，－150.5，···. 它们都是分数。
进一步地，正整数可以写成正分数的形式，例如２＝21；负整数可以写成负分数的形式，例如－３＝ －31；０也可以写成分数的形式01。这样，整数可以写成分数的形式。
０.１＝110，－0.5＝ －12，0.3 ＝13，…．事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数。
有限小数，如0.5= 12，-0.1 =−110 等-在此处键入公式。
注意：
无限循环小数，如0.3等
小数
无限小数
不能化为分数，不是有理数
无限不循环小数，如π，0.161 6616661· · ·
（每两个1之间逐次增加1个6）等
知识点一 有理数的有关概念
整数
正整数、0、负整数统称为整数，如-3，-2, 0, 1, 2，3等。
分数
正分数、负分数统称为分数，如+ 113, 0.18，-1.35，--45等。
有理数
整数和分数统称为有理数。（可以写成分数形式的数称为有理数 （ｒａｔｉｏｎａｌｎｕｍｂｅｒ）．其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。）
【有理数都可以写成分数nm(m,n是整数，m≠0）的形式，整数可以写成分母为1的分数】
几个常用数学名词的含义
正整数：既是正数，又是整数的数。负整数：既是负数，又是整数的数。
正分数：既是正数，又是分数的数。负分数：既是负数，又是分数的数。
非负数：正数和0。非正数：负数和0。
非负整数（也叫自然数）：在整数范围内的非负的数，即正整数和0。
非正整数：在整数范围内的非正的数，即非负整数和0。
正有理数：正整数和正分数。负有理数：负整数和负分数。
非正有理数：0、负整数和负分数。非负有理数：0、正整数和正分数。
奇数、偶数：引入奇数后，小学学的奇数、偶数的范围也相应扩大了，奇数和偶数也可以有负数，如-1,-3，-5，···都是奇数，-2，-4，-6，···都是偶数。
例1 下列数中哪些是整数？哪些是分数？
+5，-7，12，+5.2, 0, 89，-34， 85， -1.5， -100。
解： +5，-7， 0, 89， -100是整数。
12， +5.2, -34， 85， -1.5是分数。
例2（2024·山东聊城阳谷实验中学检测）在数0.73, 0，-39, 1, 112，- 361，2.43，- 65，23%，98，π3中，分数有（ ）个。
4 B. 5 C. 6 D. 7
解析：
在给出的数中，分数有0.73, 112，- 361，2.43，- 65，23%共6个。故选C。
知识点二 有理数的分类
正整数
按定义分类
0
整数
负整数
有理数
负分数
正分数
分数
正整数
正有理数
正分数
按数的符号分类
负分数
负整数
负有理数
0
有理数
有理数分类三原则：
分类不重合：所有的分类应当互不包含；
分类不遗漏：所分各类之和必须是原来的全部；
标准要统一：必须按统一分类标准进行分类。
拓展：
把满足一定条件的所有数放在一起，就组成了一个集合，简称数集。
一个集合内不能有两个完全相同的数，一个数可能分别属于不同的数集。
在对有理数进行分类时，每种分类结果都可以看成一个数集，如正整数集、分数集、负整数集等。集合可用圈或大括号表示，如图1-2-1。每个集合最后的省略符号“·…”表示填入的数只是集合的一部分。
正整数集
1,2,3,4,5，···
例3 把下列各数分别填在相应的大括号内（将各数用逗号分开）：
-2, 0, 0.314， 25%， 11， 175， - 314, 0.3, 123。
非负数：{ ···}；
整数：{ ···}；
分数：{ ···}；
自然数：{ ···}；
非正数：{ ···}。
提示：有限小数和百分数都可以转化成分数，因此也可以将它们看成分数。
分析：首先要明确各类数的意义，其次要弄清每个数的特征。在填入相应的大括号内时，要明确每个有理数的多重身份，如11既是非负数，又是整数，也是自然数。
另外要注意0的特殊性，它既是非负数，也是非正数，还是整数和自然数。
解：非负数：{0, 0.314，25%， 11， 175， 0.3, 123，···}；
整数：{ -2, 0, 11， ···}；
分数：{ 0.314，25%， 175， - 314, 0.3, 123，···}；
自然数：{ 0,11，···}；
非正数：{ -2, 0, - 3 14， ···}。
易错提示： 对数的概念理解不透致错
要判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。如本题中，分数集合中易漏掉0.3，自然数集合中易漏掉0，导致错误。
练习（p8）
把下列有理数分别填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）
-8，10.5，-32，0, 13，-0.5, 6。
整数：{ ···}；
分数：{ ···}。
解：整数：{ -8，0, 13，, 6 ，···}；
分数：{ 10.5，-32，-0.5, ···}。
有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是整数？如果有，请写出一个。
解：有。 如 -0.8。
重点内容总结
有理数
有关概念
整数： 正整数、零和负整数统称整数。
分数： 正分数和负分数统称分数。
有理数： 整数和分数统称有理数。
分类
正整数
按定义分
0
整数
负整数
有理数
负分数
正分数
分数
正整数
按数的符号分
正有理数
正分数
负分数
负整数
负有理数
有理数