青岛版（2024）七年级上册（2024）相反数与绝对值学案设计

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我们已经知道有理数在日常生活中应用广泛,它与生产实践联系紧密,用正负数可以来表示具有相反意义的量,而数轴使我们直观地感受到有理数中正、负数的区别和在数轴上的对应的位置。
在实际生活中,有时存在这样的情况,有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑其他情况.在数学中就是不考虑数的正负,如所走的路程只需要用非负数来表示。
为了实际问题的需要,就必须引进一个新的概念———绝对值。
观察与发现
5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
·
3
·
·
3
·
5
问题1: 如图1.4-3，在数轴上表示5与-5的点到原点的距离分别是多少？表示-3与3的点呢？
·
图1.4-3
答案：数轴上表示5与-5的点到原点的距离均为5个单位长度，表示3与-3的点到原点的距离均为3个单位长度。
思考与交流
完成下列填空，你能从中发现什么？
|4|= ; |23|= ; |9.8|= ;
|-4|= ; |-23|= ; |-9.8|= 。
解：|4|=4 ; |23|= 23 ; |9.8|= 9.8 ;
|-4|= 4; |-23|= 23 ; |-9.8|=9.8。
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
知识点一 绝对值
绝对值的概念
在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫作这个数的绝对值，记作|a|。
拓展
因为距离不能为负数，所以|a|≥0，即任意一个有理数的绝对值为非负数。
一个数在数轴上对应的点到原点的距离越远，它的绝对值越大；到原点的距离越近，它的绝对值越小。
有理数的绝对值的性质
(a＞0）
a
正数的绝对值是正数；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
0
即对于任意有理数a，都有|a|=
(a＜0）
-a
拓展：
绝对值是它本身的数是非负数，即若|a|=a,则a≥0，即a为非负数；
绝对值是其相反数的数是非正数，即若|a|=-a,则a≤0，即a为非正数。
注意：
绝对值等于0的数只有0，绝对值最小的数是0；
互为相反数的两个数的绝对值相等；
绝对值相等的两个数相等或互为相反数。
例1 求绝对值等于7的数。
解：如图1.4-4，到原点的距离为7的点有两个，即表示+7的点A和表示-7的点B，所以绝对值等于7的数是+7和-7。
7
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
·
·
·
·
7
-7
-6
6
7
图1.4-4
例2 求下列各数的绝对值：
+14； （2）0；（3）-312；（4）-（-5）。
解：（1）|+14|=14；
|0|=0；
|-312|=312；
|-（-5）|=|5|=5。
点拨：
求一个数的绝对值，必须按照“先判后去”的原则，即先判断这个数是正数、0或负数，再去绝对值符号。
练习（p17）
写出下列各数的绝对值：
-9，-4.2，+512，0，-143, 80。
解：|5| =5；|-9| =9；|-4.2| =4.2；|+512| =512；|0| =0；|-143| =143；|80| =80。
回答下列问题：
绝对值等于4的数有几个？（2）绝对值等于0的数有几个？（3）有没有绝对值等于-3的数？为什么？
解：（1）2个，±4。（2）1个，0。（3）没有。因为绝对值是数轴上的点到原点的距离，距离不可能是负数，任何有理数的绝对值都是非负数。
在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫作这个数的绝对值。
概念
重点内容总结
绝对值
|a|
记作
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的相反数是0。
|a|≥0
性质