数学青岛版（2024）正数和负数学案及答案

这是一份数学青岛版（2024）正数和负数学案及答案，共8页。
观察与发现
（1）消防战士在零上70℃的火场中救援，边防战士在零下40℃的严寒天气中巡逻。
（2）小亮妈妈某一天的账户记录显示收入92元，支出63.8元。
（3）小亮从天安门出发向东骑行了4km，小莹从天安门出发向西骑行了4km。
具有相反意义的量
像零上的温度与零下的温度，收入的钱数与支出的钱数向东的路程与向西的路程，生活中存在大量具有相反意义的量。
具有相反意义的量有两层含义：
①具有相反意义
（其他常见的表示相反意义的词语：增加与减少、升高与降低、盈利与亏损、向南与向北、向东与向西等）
②具有数量（注意带上单位）
具有相反意义的量的特征：
①成对性：具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能成为具有相反意义的量。
②同类性：具有相反意义的量必须是同类的，如购进80kg和亏损800元不是具有相反意义的量。
③不唯一性：具有相反意义的量，不要求数量相等，如与盈利300元具有相反意义的量不唯一，可以是亏损400元，也可以是亏损100元等。
具有相反意义的量的表示
为了表示具有相反意义的量，可以把其中一种意义的量规定为正，用符号“+”表示；把与其意义相反的量规定为负，用符号“—”表示。
例如，用+40℃表示零上40℃，用-30摄氏度表示零下30℃；
用+92元表示收入92元，用-63.8元表示支出63.8元；
用+5km表示上升5km，用-5km表示下降5km。
提示：
根据实际情况，规定哪种意义的量为正是任意选择的，基准的选法不同，表示的结果也不同。
习惯上把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
例1
（1）神州飞船在太空飞行时，向阳的一面舱外温度超过100℃，背阳的一面舱外温度低于-100摄氏度。-100℃表示什么？
（2）我国“极目一号” = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III型浮空艇最大升空高度高于海平面9 032m，“奋斗者”号载人潜水器最深潜水深度低于海平面10 909m。如果用正数表示高于海平面的高度，那么高于海平面9 032m怎样表示？低于海平面10 909m呢？
解：（1）-100℃表示零下100℃。
高于海平面9 032m可表示为+9 032m； 低于海平面10 909m可表示
为 -10 909m。
例2（1）下列各组数中，具有相反意义的量是（ ）
A.节约和节俭 B. 向东走5km和向南走5km
C.收入300元和支出500元 D.身高180cm和升高90cm
解析：
（1）节约和节俭意义相近，所以不是具有相反意义的量，故A项不符合题意；
“向东”和“向南”意义不相反，故B项不符合题意；
“收入300元”和“支出500元”是具有相反意义的量，故C项符合题意；
D项不存在意义相反的关系。
答案： C
（2）（2024.武汉中考·3分）数学文化 中国是世界上最早使用负数的国家。负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作+3℃，则零下2℃记作 ℃。
解析：“正”和“负”相对，所以零上3℃记作+3℃，零下2℃记作-2℃。
答案： -2
（3）如果规定向东走为正，那么走-20m表示的意义是 。
解析：向东走为正，则“-”表示向西走，故-20m表示向西走20m。
答案：向西走20m
方法技巧：
表示具有相反意义的量的方法
找：找出问题中具有相反意义的量；
定：规定其中的一个量为正；
写：用符号“﹢”“﹣”表示这些数量。
中考再现
（2024·山西中考·3分）中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中。由于没有大气保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃。若零上150℃记作+150℃，则零下100℃记作（ ）
+100℃ B.-100℃ C. +50℃ D.-50℃
解析：中考真题考查了用正数、负数表示具有相反意义的量。在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正数，则另一个就为负数。
答案： B
课后练习（p5）
说出下列叙述中正数、负数各表示什么。
（1）某家用冰箱冷藏室的温度设置为+4℃，冷冻室的温度设置为-18℃；
（2）珠穆朗玛峰的海拔为+8 848.86m，吐鲁番盆地的海拔为-154.31m。
解：
（1）+4℃表示零上4℃，-18℃表示零下18℃；
（2）+8 848.86表示珠穆朗玛峰高于海平面8 848.86m，-154.31m表示吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m。
用正、负数表示下列问题中具有相反意义的量。
如果将增长记为正，那么超市零售额同比增长9.8%记作 ，同比下降0.4%记作 ；
如果将弹簧伸长记为正，那么弹簧伸长5cm记作 ，缩短3cm记作
。
（3）水文站在记录水位变化时，如果将水位上升记为正，那么水位上升25cm记作 cm，水位下降18cm记作 cm。
解：(1) +9.8%，-0.4%；
（2）+5 cm -3 cm
（3）+25 -18
知识点二 正数和负数
正数
像+70，+92，+4，+5.99%这样大于0的数叫做正数。 符号“﹢”称为正号，读作“正”，如“+70”读作“正七十”。 “﹢”可以省略不写。
负数
像-40，-63.8，-4，-2.23%这样在正数前加上符号“-”的数叫做负数（负数是小于0的数）。 符号“-”称为负号，读作“负”，如“-40”读作“负四十”。 “—”不可以省略。
提示：“+”“-”的双重意义
作为运算符号是加、减号，如3+2-1；
作为数的性质符号是正、负号，如+7，-5。
0的特性/意义
①0是正数与负数的分界，因此0既不是正数也不是负数。
②0可以表示“没有”，也可以表示一个确定的量。例如，0℃是一个确定的温度。
例1 指出下列各数哪些数是正数，哪些数是负数。
-1，0，1，13，-0.55，+2.5，-1.45，+1200，π，，20%。
解：正数有：1 ，13，+2.5，+1200，π，，20%
负数有：-1，-0.55，-1.45
例2 把下列各数分别填在相应的大括号里（将各数用逗号隔开）
0，0.41 5926，200，-2 025，-，+108，-227，111。
正数：{ ...}；
负数：{ ...}。
分析：根据正数和负数的定义进行分类即可。
解：正数：{ 0.41 5926，200，+108，-227，111， ...}；
负数：{ -2 025，-，-227，...}。
易错点1：误认为凡带有正号的就是正数，凡带有负号的数就是负数。
判断一个数是正数还是负数，不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“—”的数就是负数，如我们以后会学到-（-4）就不是负数（因为它是在负数前面加了“-”号得到的数，不符合负数的定义），而+（-5）也不是正数。
例3 a一定是正数吗？
解：a不一定是正数，还有可能是负数或0。
易错点2：对于“0”的含义理解不准确
小学阶段开始学习数的时候，0表示“没有”，但随着所学知识的加深，“0”不再单纯地表示“没有”，学习了负数后，0除了表示“没有”，还是正数和负数的分界点。
例4 下列说法错误的是（ ）
0是自然数
0是整数
0是偶数
海拔高度0m表示没有海拔高度
课后练习（p5）
下列各数哪些是正数？哪些是负数？
-37， +81， -0.005， -23，0， +4.23，-16.3，0.618，+94，-11.57。
解：正数： +81， +4.23，0.618，+94；
负数：-37， -0.005， -23，-16.3，-11.57。
重点内容总结
正数和负数
具有相反意义的量
常见的词语
收入与支出、增加与减少、升高与降低、盈利与亏损、零上温度与零下温度、向南与向北、向东与向西等
表示方法
把其中一个规定为正，用“+”表示，则另一个为负，用“-”表示。
正数、负数和0
正数：像+70，+92，+4，+5.99%这样大于0的数叫做正数。
负数：像-40，-63.8，-4，-2.23%这样在正数前加上符号“-”的数叫做负数。
0：既不是正数也不是负数。
注意：本题考查“0”的意义，期中A，B，C说法都是正确的，D选项中海拔高度0m并不是表示没有海拔高度，而是此地与海平面一样高。