青岛版（2024）七年级上册（2024）有理数的大小导学案

这是一份青岛版（2024）七年级上册（2024）有理数的大小导学案，共5页。
导入新课
生活中,我们每天都会谈及温度,比如1月某天,北京、济南、乌鲁木齐、兰州、上海这五个城市的最低气温如下表：
哪个城市气温最高,哪个城市气温最低?
其实这个问题就可以归结为比较有理数-6,0,-10,-5,4的大小.我们已经能够比较两个正数,以及正数与0的大小。引入负数以后,在有理数范围内,怎样比较数的大小呢? 这节课我们就来学习有理数的大小比较。
思考与交流
问题1: 在上面五个城市的最低气温中,
(1)你能将这五个温度按从低到高的顺序排列吗?
(2)它们在温度计上对应的位置有什么规律?
(1)从温度计可以看出,这五个温度按从低到高的顺序排列如下:
-10, -6, -5, 0, 4。
(2)它们在温度计上对应的位置是从下到上依次排列的。
城市
北京
济南
乌鲁木齐
兰州
上海
最低气温/℃
-6
0
-10
-5
4
将表示上述五个城市最低气温的数表示在数轴上,如图所示：
这些数的对应点在数轴上是自左向右依次排列的.由此得出
利用数轴比较有理数大小的方法：
在数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大。
问题2 :将表示上述五个城市最低气温的数表示在数轴上,这些数的对应点的排列顺序有什么规律? 由此,你知道如何利用数轴比较有理数的大小吗?
如果不画数轴,能直接比较两个有理数的大小吗? 比如,正数和正数比较可用小学的方法比较,对于正数、0和负数这三类数,它们之间存在怎样的大小关系?
知识点 比较有理数的大小
拓展：
最小的自然数是0，没有最大的自然数；最小的正整数是1，最大的负整数是-1；没有最大的有理数，也没有最小的有理数。
数轴比较法从“形”上比较，适合比较所有的有理数。法则比较法从“数”上比较，适合比较符号不同的数及0。方法
方法描述
利用数轴
越来越大
在数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，如图1-5-1所示。
越来越小
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
·
·
·
·
图1-5-1
利用法则
（1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
例1 比较下列各数的大小，并用“＜”把它们连接起来。
-2， 2， -12， 0， 112。
解：将表示-2， 2， -12， 0， 112的点分别表示在数轴上，如图1-5-2所示，可得由小到大的顺序排列为-2＜-12＜0＜112＜2。（先将各有理数在数轴上用点表示出来，再按顺序将这些数从左到右用“＜”连接起来，注意不要漏数。）
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
·
·
·
·
112
2
-2
-12
0
·
图1-5-2
方法技巧：利用数轴比较有理数大小的方法步骤
画数轴：画出数轴并描出各有理数在数轴上对应的点。
定顺序：确定点在数轴上的左右顺序。
定大小：根据“在数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大”确定大小。
素养点拨
本题通过在数轴上表示出各数对应的点，根据“在数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大”直接观察图形，快速比较数的大小，体现了几何直观。
例2 比较下列各组中两个数的大小：
（1）3，-4； （2）-7.2, 0； （3）-34，-45。
解：（1）因为正数大于负数，所以3＞-4。
（2）因为负数小于0，所以-7.2＜0。
（3）因为|-34|=34=1520，|-45| = 45 =1620，1520＜1620，所以-34＞-45。
例3 比较下列各组数的大小：
- 38 与- 27； （2）- 3.14与- 227； （3）-|-1.2|与0；
-（- 0.76）与|- 58|； （5）-（-1.3）与-|-113|。
分析：例题中的（1）（2）是两个负数相比较，绝对值大的反而小；（3）（4）（5）根据相反数的定义以及绝对值得性质分别把两个数化简后，再比较大小即可。
解：（1）因为|- 38|= 38 = 2156，|- 27|=27=1656，2156＞1656，所以- 2156＜- 1656，即- 38 ＜- 27。
|- 3.14|=3.14，|- 227|= 227，227≈3.143,
3.14＜3.143，即3.14＜227，所以- 3.14＞- 227。
（注意：最后比较的是原数的大小。）
-|-1.2|=-1.2，-1.2＜0，所以-|-1.2|＜0。
因为-（- 0.76）=0.76，|- 58|=58=0.625，
0.76＞0.625，所以-（- 0.76）＞|- 58|。
因为-（-1.3）=1.3，-|-113|=-113， 1.3＞-113，所以-（-1.3）＞-|-113|。
方法技巧：比较两个负数大小的步骤
求：求出两个负数的绝对值；
比：比较两个数的绝对值的大小；
判：根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确判断。
练习（p20）
在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来：
-3.5， 3, 0， 45， -2。
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
·
·45
·
·
-2
-3.5
0
3
45
解：如图1-5-6所示，
·45
（图1-5-6）
由数轴可知-3.5＜-2＜0＜45＜3。
比较下列各组数的大小：
（1）+35 与-45； （2）- 67与0； （3）-1.1与-1.09。
解：（1）因为正数大于负数，所以+35＞-45。
（2）因为负数小于0，所以- 67＜0。
（3）因为|-1.1|=1.1，|-1.09| = 1.09，1.1＞1.09，所以-1.1＜-1.09。
重点内容总结
有理数的大小
有理数的大小
借助
数轴比较
在数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大
法则
比较
两个负数，绝对值大的反而小。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。