重庆育才中学教育集团2024-2025学年九年级下学期全真模拟自主作业数学试题（含答案解析）

这是一份重庆育才中学教育集团2024-2025学年九年级下学期全真模拟自主作业数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 8的倒数是（ ）
2. 一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
3. 小明用两根小木棍，自制成一个如图所示的“形”测量工具，与交于点，，，，现将其放进一个锥形瓶，经测量，，则该锥形瓶底部的内径的长为（ ）
4. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．则图乙模型的左视图是（ ）

5. 估计的值应在（ ）
6. 某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元．调查发现，当销售价为20元时，平均每天能售出50个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方程为（ ）
7. 有机化学中的稠环芳香烃是由若干个苯环组合而成，如图是一组稠环芳香烃的结构简式，其中图①是由3个苯环组成，图②是由6个苯环组成，．．．，依此规律，图⑦中苯环的个数为（ ）
8. 如图，已知菱形，以为直径作，与交于点，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，在正方形中，点、、分别在、、上，连接、、、、，其中，，若，则一定等于（ ）
10. 对多项式任意选择其中两项的系数，先变成其倒数后再交换它们的位置，称为“取倒换位”操作．例如：对多项式，进行“取倒换位”操作后，所有可能的结果是：，，则下列说法中正确的个数有（ ）
对多项式进行“取倒换位”操作后，得到的所有多项式的常数项之积为；
对多项式进行“取倒换位”操作后，得到的所有多项式的6次项系数之积为；
对多项式进行“取倒换位”操作后，得到的所有多项式的9次项的系数之积为．
二、填空题
11. 计算：___________．
12. 如图，点在同一条直线上，是的平分线，是的平分线．若，则____________．
13. 如图是某电路的示意图，随机闭合开关，，中的任意两个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是_____．
14. 若关于的不等式组无解，且关于的方程的解为正整数，则符合题意的所有整数的积为___________．
15. 如图，的半径是是直径，过半径的中点作交于，点在上，连接，过点作交的延长线于，若，则线段的长为___________，线段的长为___________．
16. 如果一个四位数各个数位数字互不相等且均不为0，若满足，则称这样的四位数为“好运平方差数”，并规定，．例如：6237，因为，所以6237是一个“好运平方差数”，，．若是最小的“好运平方差数”，则是___________．若（，，，是整数，且，，，）是一个“好运平方差数”，且能被6整除，则所有满足条件的中的最小值为___________．
三、解答题
17. 化简：．
18. 先化简，再求值：已知，求的值．
19. 如图，四边形为矩形，对角线、交于点，为上一点，连接、．
(1)用直尺和圆规完成以下操作：在右侧作，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）中作图，求证四边形为平行四边形．
四边形为矩形，交于点
在与中
③___________
又
四边形为④___________
以上探究过程中，若四边形为菱形，进行相同操作后，则四边形为⑤___________．
20. 今年三月份，育才中学举行了英语单词默写大赛（满分为100分），比赛结束后，小聪老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组：．
七年级10名学生成绩是：86，96，90，89，100，86，96，82，99，96．
八年级10名学生成绩在组的数据是：90，94，92．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中___________，___________，___________．
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生英语成绩更优秀？请说明理由（一条理由即可）．
(3)若七年级有1100人，八年级共900人参加了此次英语单词默写大赛，估计参加此次大赛成绩优秀的学生人数是多少？
21. 《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙造型的玩偶深受大众喜爱，某商家发现商机，花费4000元购买了一批哪吒玩偶和敖丙玩偶，已知商家购买哪吒玩偶的费用是敖丙玩偶费用的2倍少500元．
(1)商家购买哪吒玩偶和敖丙玩偶各花费多少钱？
(2)已知每个敖丙玩偶的进价比哪吒玩偶的进价贵5元，且购进的哪吒玩偶的数量是敖丙玩偶数量的2.5倍．则每个敖丙玩偶的进价为多少元？
22. 如图，在中，，，，点以每秒2个单位长度从点出发，沿方向匀速运动，至点停止．点以每秒1个单位长度从点出发，沿方向匀速运动，至点停止．两点同时出发，设运动时间为秒，取的中点为，连结和．过点作于点．运动过程中，的面积为的周长与与的周长之比为．
(1)请直接写出和关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（注：三角形的面积不得取0）
(2)在给定的平面直角坐标系中画出和的图象，并写出函数图象的一条性质；
(3)结合图象，请直接写出当时，的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
23. 小育小才两人相约一起去看电影．如图，东西走向直线上有小育家点，电影院点，在之间有一家奶茶店点，小才家点在点的北偏东方向，在点的北偏西方向，奶茶店点在小才家点的南偏西，已知的距离为米．（参考数据：）
(1)求的长度（结果保留根号）；
(2)小育从家先出发，步行至点购买奶茶店后（购买奶茶时间忽略不计）立即联系在家的小才，两人同时出发，小育和小才分别由和的路线跑步到电影院，已知小育跑步的速度为200米/分，小才跑步的速度为250米/分，两人谁先到达电影院？请计算并说明理由（结果保留一位小数）．
24. 如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，交轴于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，作过、两点所在的直线，点是直线下方抛物线上一动点，过点作于点．点是过点的直线上的一个动点，点是轴上一个动点，连接，当线段取得最大值时，求点的坐标及周长的最小值；
(3)如图2，作过、两点所在的直线，将抛物线沿射线方向平移个单位，在取得最大值的条件下，点为点平移后的对应点，过点作交轴于点，点为平移后抛物线上一点，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
25. 在等腰中，，点在边上．
(1)如图1，是靠近点的三等分点，是的中点，连接，，求腰长；
(2)如图2，点在的延长线上，连接交于，点在边上，其中，若点是的中点且，探究与的数量关系并证明；
(3)如图3，若，平面内有一动点，满足，平面内有一动点，满足且，当最大时，直接写出的面积．
重庆育才中学教育集团2024-2025学年九年级下学期全真模拟自主作业数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．﹣8
B．8
C．
D．﹣
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7和8之间
B．8和9之间
C．9和10之间
D．10和11之间
A．
B．
C．
D．
A．34个
B．35个
C．36个
D．37个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
93
34.6
八年级
92
100
50.4
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
较易
9
适中
12
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.85
几何问题(一元一次方程的应用)；多边形内角和与外角和综合
3
0.65
相似三角形的判定与性质综合
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
6
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)
7
0.65
图形类规律探索
8
0.65
利用垂径定理求值；求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；利用菱形的性质求线段长
9
0.4
根据矩形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质证明；全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解
10
0.65
新定义下的实数运算；倒数；同底数幂相乘
二、填空题
11
0.85
有理数的减法运算；零指数幂；求一个数的绝对值
12
0.85
几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.15
利用垂径定理求值；已知正切值求边长；用勾股定理解三角形
16
0.4
因式分解的应用；整式加减的应用；运用平方差公式进行运算；加减消元法
三、解答题
17
0.65
整式的混合运算；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
18
0.85
分式化简求值；已知式子的值，求代数式的值
19
0.85
利用平行四边形性质和判定证明；根据菱形的性质与判定求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；矩形性质理解
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求扇形统计图的某项数目；运用众数做决策
21
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；分式方程的经济问题
22
0.65
判断（画）反比例函数图象；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；解直角三角形的相关计算
23
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
24
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移；解直角三角形的相关计算
25
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,7,10,11,16,17,18
2
方程与不等式
2,6,14,16,21
3
图形的性质
2,8,9,12,15,19,25
4
图形的变化
3,4,9,15,22,23,24,25
5
统计与概率
13,20
6
函数
22,24