2025年福建省龙岩市中考九年级下数学模拟卷（含答案解析）

这是一份2025年福建省龙岩市中考九年级下数学模拟卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2的相反数是（ ）
2. 如图所示的机械零件，它的主视图是（ ）
3. 2024年4月，福建省作为“21世纪海上丝绸之路”核心区，成功举办中国—海丝沿线国家经贸合作洽谈会．本届洽谈会吸引了来自30多个国家和地区的企业参与，共签约经贸合作项目158个．据组委会通报，累计达成的意向成交金额约50亿美元．将数据5000000000用科学记数法表示，其结果是（ ）
4. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么，之间的距离不可能是（ ）
5. 下列等式正确的是（ ）
6. 体育老师为调查七年级学生的体质健康状况，从全校1000名七年级学生中随机抽取50名进行一分钟跳绳测试，并对数据进行整理，结果如表：
跳绳次数不低于180次为优秀，估计七年级学生跳绳测试达到优秀的人数有（ ）
7. 如图，过外一点作圆的切线，，点为切点，为直径，设，则的度数为（ ）

8. 近年来，福建着力推进高水平对外开放，外贸外资量稳质升高，根据福建省统计局数据统计，福建省2021年的进口总额为7612.3亿元，2023年的进口总额为7977.1亿元，设这两年福建省地区进口贸易总额的年平均增长率为，根据题意可列方程（ ）
9. 如图，在铁路建设中，需要确定隧道两洞口A和B的距离．点D，点E分别位于测绘点C的正北和正西方向．已知测得两定位点E和D与隧道口A和B的距离分别为和，测绘点H，G分别为，的中点，测绘方在测绘点H测得点G在点H的南偏西的方向上，且，则隧道的长约为（ ）（参考数据：）

10. 已知二次函数 的图象经过点两点，则下列判断正确的是（ ）
二、填空题
11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别以“正数”与“负数”来命名，若收入80元记作元，则支出90元记作______元．
12. 如图，在中，，若沿图中虚线剪去，则______．

13. 某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，舞蹈．为了解最受学生喜爱的课后服务课程，该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息可知，该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是___．
14. 若点在反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是m________n（用“”或“”号连接）．
15. 已知，则________．
16. 如图，在矩形中，，点E是边上的一个动点（E不与重合），连接，过点E作，交边于点F，给出以下结论：
①若，则平分；
②若，则；
③在点E运动的过程中，动点F可能与点A重合；
④在点E从C运动到D的过程中，逐渐增大；其中正确的是________．（写出正确结论的序号）
三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，．求证：．
19. 化简代数式，然后判断它的值能否等于，并说明理由．
20. 为丰富校园生活，某校九年级开展篮球比赛活动．比赛得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分；罚球投中一球可得1分．
(1)A班球队在某场比赛中，上半场共投中12个球，其中投中5个2分球，所得总分为23分，问该球队上半场比赛罚球得分是多少？
(2)A班球队预想在下半场比赛中投中12个球，若在没有罚球的情况下，且下半场所得总分不少于29分，则该班级下半场比赛中至少投中多少个3分球？
21. 如图，是的内接三角形，E在的延长线上．给出以下三个条件：①是的直径，②是的切线，③．

(1)请从上述三个条件中选两个作为已知，剩下的一个条件作为结论，组合成一个新的真命题，并给予证明；
(2)在（1）的条件下，若，求的度数．
22. 学习《相似三角形》后，曾老师开展了一节《探索黄金分割之旅》的活动课．
【背景资料】黄金分割是一种数学上的比例关系．如图1，点C把线段分成和两部分，如果那么称点C为线段的黄金分割点，叫做黄金分割比．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，在人体、建筑、美学等很多方面都有广泛应用，蕴藏着丰富的美学价值．几何图形中的黄金分割，造就了图形不一样的美．如图2和图3，都是黄金三角形（腰与底的比或底与腰的比等于黄金比）；如图4，矩形是黄金矩形（宽与长的比等于黄金比）．
【知识探究】直角三角形中的黄金分割
活动一：如图5，在中，，是边上的高．以为边，作平行四边形，使得点E，F分别落在边上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
活动二：在活动一的条件下，若，求证：点F是线段的黄金分割点．
23. 综合与实践
【任务一】确定弦的长度．
如图2，请你求出 所对弦的长度．
【任务二】设计甲组扇面．
如图3，已知甲组的圆形卡纸直径为请运用表格中所给工具在中设计与图2相同的扇面，并标出相应数据．
【任务三】确定卡纸大小．
如图4，乙组利用矩形卡纸，恰好设计出与图2相同的扇面，求矩形卡纸的最小规格（即矩形的边长）．
24. 已知点A为抛物线对称轴右侧上一动点，直线AB：与抛物线有且只有一个交点A，且与轴交于点B，点C的坐标为，直线交抛物线于点，连接，，．
(1)用含k的代数式表示b；
(2)求证：；
(3)在点A运动过程中，是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由．
25. 如图，在中，，，点为边上一点，连接，过点作，交于点．
(1)用等式表示与的数量关系，并说明原因；
(2)如图2，若为中点，且，求证：，，三点共线．
(3)如图3，若在线段上截取，连接，交于点，求证：．
2025年福建省龙岩市中考数学模拟卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2
B．－2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
次数x
（单位：次）
频数
5
12
28
5
A．50
B．100
C．500
D．900
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1600m
B．1300m
C．980m
D．900m
A．可以找到一个实数k，使得
B．无论实数k取什么值，都有
C．可以找到一个实数 k，使得
D．无论实数k取什么值，都有
活动主题
扇面制作
活动情景
如图1，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上，形成一种独特的艺术风格．为了迎接我市2025年传统民俗文化活动的到来，某班组织同学们开展扇面制作展示活动．如图2所示，扇面形状为扇环，已知，，．
活动小组
甲组
乙组
制作工具
直尺、三角板、量角器、圆规、剪刀
制作材料
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
8
较易
8
适中
6
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
三角形三边关系的应用
5
0.94
同底数幂的除法运算；幂的乘方运算；积的乘方运算
6
0.85
用样本的频数估计总体的频数；频数分布表
7
0.85
切线的性质定理；三角形的外角的定义及性质
8
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
9
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；与三角形中位线有关的求解问题
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.94
正负数的定义；相反意义的量
12
0.94
多边形内角和问题；三角形内角和定理的应用
13
0.94
求条形统计图的相关数据；条形统计图和扇形统计图信息关联
14
0.94
判断反比例函数的增减性
15
0.65
通过对完全平方公式变形求值；分式化简求值；已知式子的值，求代数式的值
16
0.4
解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.85
利用二次根式的性质化简；求一个数的绝对值；零指数幂
18
0.85
全等的性质和HL综合（HL）
19
0.65
分式加减乘除混合运算；分式化简求值；解分式方程（化为一元一次）
20
0.85
比赛积分(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
证明某直线是圆的切线；切线的性质定理；根据等边对等角证明；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.85
尺规作一个角等于已知角；相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
利用垂径定理求值；切线的应用；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
24
0.4
面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；根据一元二次方程根的情况求参数
25
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；等边对等角
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,15,17,19
2
图形的变化
2,9,16,22,25
3
图形的性质
4,7,9,12,16,18,21,22,23,25
4
统计与概率
6,13
5
方程与不等式
8,19,20,24
6
函数
10,14,24