2024-2025学年九年级下数学模拟联考（一）（山东统考专用）（含答案解析）

这是一份2024-2025学年九年级下数学模拟联考（一）（山东统考专用）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 将1在数轴上对应的点向右平移2024个单位，则此时该点对应的数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）
4. 射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长．如果那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ）
5. 下列命题是真命题的是（ ）
6. 关于的方程的一个根为0，则实数的值是（ ）
7. 如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线，连接．若，则的度数是（ ）

8. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ）

9. 某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款万元，付乙厂货款万元，指挥中心的负责人根据甲乙两厂的投标测算，可有三种施工方案：方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成；方案②：乙队单独完成这项任务比规定日期多用天；方案③：若甲乙两厂合作天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成，在不耽误工期的前提下，最节省费用的加工方案是（ ）
10. 在平面直角坐标系中，对于点．和点，若满足，我们称点和点互为等和点．下列结论：
①若点坐标为，则点的等和点在直线上；
②若点分别在函数的图象上，点和互为等和点，则点的坐标为；
③若点坐标为，则无论取何值，直线上有且只有一个点是点的等和点：
④若点坐标为，则二次函数的图象上总存在点的等和点．其中，正确结论的个数是（ ）
二、填空题
11. 如图， A是某公园的进口， B， C， D， E， F是不同的出口， 若小华从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为_____________．
12. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
13. “数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果拋物线只经过两个象限，那么的取值范围是_____．
14. 在正方形中，，E是的中点，在延长线上取点F使，过点F作交于点M，交于点G，交于点N，以下结论中：①；②；③；④．⑤正确的是_____
15. 规定：lgab（a>0，a≠1，b>0）表示a，b之间的一种运算．
现有如下的运算法则：=a，lgNM=（n>0，n≠1，N>0，N≠1，M>0）．
例如：lg223=3，lg25=，则=_________．
三、解答题
16. （1）计算；
（2）先化简分式，然后从，0，1中选一个合适的数代入求值．
17. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试， 测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题；
(1)本次抽取的学生共有_____人，扇形统 计图中A所对应扇形的圆心角是 °，并 把条形统计图补充完整；
(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是______分，中位 数是______分，平均数是______分；
(3)若该校共有学生 2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有______人．
18. 某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元/个．
（1）求A，B两种足球的单价；
（2）由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？
19. 桔槔是古代汉族的一种农用工具，也是一种原始的汲水工具，它的工作原理基于杠杆原理，通过一根竖立的支架加上一根杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前段悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处．这种工具可以省力地进行汲水，减轻劳动者的劳动强度．
如图所示，线段代表固定支架，点D、点C分别代表重物和水桶，线段是无弹力、固定长度的麻绳，绳长米，木质杠杆米．
(1)当水桶C的位置低于地面米（如图1所示），支架与绳子之间的距离是米，且，求这个桔槔支架的高度；
(2)向上提水桶C上升到地面上方米（如图2所示），求此时重物D相对于（1）中的位置下降的高度．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形，点A、B在y轴的正半轴上，边与分别与反比例函数的图象相交于E、F两点．且点E的坐标为，点F的坐标为．点P在反比例函数的图象上（点P不与点E、F重合），其横坐标为n．
(1)求k的值；
(2)连接，当与的面积和为矩形面积的一半时，直接写出n的取值范围；
(3)连接，当的面积是该矩形面积的一半时，求点P的坐标．
21. 定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”．

(1)如图1，是的一条弦（非直径），若在上找一点，使得是“圆等三角形”，则这样的点能找到__________个．
(2)如图2，四边形是的内接四边形，连结对角线，和均为“圆等三角形”，且．
①当时，求度数．
②如图3，当，时，求阴影部分的面积．
22. 综合与实践
【经典再现】
人教版八年级数学下册教科书69页14题：如图1，四边形是正方形，点是边的中点，且交正方形外角的平分线于点．求证．（提示：取的中点，连接．）
（1）请你思考题中的“提示”，这样添加辅助线的目的是构造出______，进而得到．
【类比探究】
（2）如图2，四边形是矩形，且，点是边的中点，，且交矩形外角的平分线于点，求的值（用含的式子表示）；
【综合应用】
（3）如图3，为边上一点，连接，，在（2）的基础上，当，，时，请直接写出的长．
23. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（，，是常数，）．
(1)若，函数图象经过点和，求函数图象的顶点坐标．
(2)若，函数图象与轴有两个交点，，且，求证：．
(3)若函数图象经过点，当时，；当时，，求的值．
24. 请阅读信息，并解决问题：
2024-2025学年九年级数学联考（一）（山东统考专用）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2023
B．2025
C．2026
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0.4103m/s
B．0.8103m/s
C．4102m/s
D．8102m/s
A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3
B．若分式方程有增根，则它的增根是1
C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形
D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等
A．1
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．4
A．方案①
B．方案②
C．方案③
D．方案①和方案③
A．4
B．3
C．2
D．1
问题
芙蓉大桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品
查询信息
深圳有许多桥，有一座坐落于罗湖区的桥—芙蓉大桥，如图，是芙蓉大桥的一个拱，其外形酷似竖琴．桥拱固定在桥面上，拱的两侧安装了17对吊杆（俗称“琴弦”）此段桥长120米，拱高25米．

处理信息
如图是芙蓉大桥其中一拱的主视图，，分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，拱的两端，位于线段上，且．一根琴弦固定在拱的对称轴处，其余16根琴弦对称固定在两侧，每侧各8根．记离拱端最近的一根为第1根，从左往右，依次记为第2根，第3根，为第9根，
测量数据
测得上桥起点与拱端水平距离为20米，最靠近拱端的“琴弦” 高9米，与之间设置7根“琴弦”，各琴弦的水平距离相等，记为米．
解决问题
任务1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
任务2：求琴弦与拱端的水平距离及的值．
任务3：若需要在琴弦与之间垂直安装一个如图所示高为的高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面上，顶部恰好扣在拱桥上边缘，问该艺术品顶部应该安装在哪两根琴弦之间？
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
较易
8
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
2
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.65
判断命题真假；求方差；分式方程无解问题；矩形的判定定理理解
6
0.85
解一元二次方程——直接开平方法；已知方程的解，求参数
7
0.65
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；作角平分线(尺规作图)
8
0.65
相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
9
0.65
分式方程的工程问题
10
0.65
其他问题(二次函数综合)；列一次函数解析式并求值
二、填空题
11
0.85
根据概率公式计算概率
12
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
13
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
14
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明
15
0.65
新定义下的实数运算
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求一组数据的平均数
18
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题
19
0.65
用勾股定理解三角形；其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；矩形性质理解
21
0.65
等腰三角形的性质和判定；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；利用弧、弦、圆心角的关系求解
22
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点问题
24
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,12,15,16
2
图形的变化
3,8,14,16,19,22
3
图形的性质
5,7,8,14,19,20,21,22
4
统计与概率
5,11,17
5
方程与不等式
5,6,9,18
6
函数
10,13,18,20,23,24