重庆育才中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第二次定时作业数学试题（含答案解析）

这是一份重庆育才中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第二次定时作业数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数是有理数的是（ ）
2. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的左视图是（ ）
3. 若的整数部分为，小数部分为，则的值在（ ）之间
4. 若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ）
5. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形（点，，的对应点分别为点，，），已知的顶点，若，则点的坐标为（ ）
6. 下列命题中的真命题是（ ）
7. 数学老师根据圆圈中的三个数字按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码是（ ）

8. 如图，在扇形中，，为边上一点且，连接，将沿折叠，点恰好落在上的点处，则阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，正方形边长为6，E为线段上一点，F为边上一点，满足，与相交与点G，且，则的长度为（ ）
10. 对于两个代数式，记，，以下说法正确的个数是（ ）
①若，则；
②若关于的方程的解为和，则的值为，
③若关于的方程有两个不相等的实数根，则．
二、填空题
11. 计算：___________．
12. 一个不透明的箱中装有4张形状大小完全相同的卡片，卡片上分别标有数字，，0，2，现将它们背面朝上，从中任意抽取两张卡片，则抽出的两张卡片上的数字之积为奇数的概率为___________．
13. 如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母所标注的代数式的值等于______．
14. 若关于的不等式组有解且最多有两个偶数解，且关于的分式方程的解为正整数，则满足条件的所有整数的和为___________．
15. 如图，是直径，将劣弧沿弦折叠至所在平面内，折叠后的弧交于点，连接，延长交于点，连接，过点作的切线交的延长线于点．若，，则半径______：的面积______．
16. 对于任意一个四位数，其各个数位上的数字各不相同，如果千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大1，则称这个四位数字为“差3倍数”．若是一个“差3倍数”，的千位数字记为，百位数字记为，十位数字记为，个位数字记为，将的千位数字和百位数字交换，十位数字和个位数字交换，得，记，若为偶数，则的最大值为___________；若，且被3除余2，则满足条件的“差3倍数”的值为___________．
三、解答题
17. 化简：
(1)
(2)
18. 4月14日，某校初三年级学生参加了体育中考，为了解学生的考试情况，从该校初三年级男生、女生中各随机抽取20名同学的体考成绩（满分为50分）进行整理、描述和分析（体考成绩用x表示，且均为整数，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
抽取的20名男生体考成绩中A等级包含的所有数据为：50，48，50，49，49，48，50，50，50，50，49，48，48，50．
初三年级抽取的男生、女生体考成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ______；______；______；
(2)根据以上数据，你认为该校初三年级男生和女生谁的体育中考成绩更优异？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)若该校初三年级共有学生800人参加体育中考，估计该校初三年级体育中考成绩A等级的学生人数．
19. 小明非常喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，他想探究：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下作图和填空：
如图，在四边形中，，平分．
(1)尺规作图：作的角平分线，交于点．（只保留作图痕迹）
(2)探究：与的位置关系．将下面的过程补充完整．
解：∵且，
∴ ① ，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵在中，，
∴．
∴ ② ．
∴ ③ ．
通过推理论证，小新得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么 ④ ．
20. 春节期间，为迎接“新春大庙会”的到来，重庆某商家推出了两款具有重庆特色的伴手礼盒，分别是重庆坝坝茶和千年非遗荣昌陶．其中，坝坝茶的售价为元一盒，荣昌陶的售价为元一盒．已知在月份商家按售价销售两款商品共件，且销售额不低于元．
(1)求1月份至多卖出坝坝茶多少盒？
(2)随着春节即将结束，月份商家推出了促销活动．在月份的售价基础上，每盒坝坝茶的售价降低，每盒荣昌陶进行九折促销活动．现已知月份坝坝茶的销售额为元，荣昌陶的销售额为元，而两款伴手礼盒的总销量相较月份增长了倍，求的值．
21. 如图，在矩形中，，，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动，当它到达点时停止运动；同时，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，过点作直线平行于，点为直线上的一点，满足的面积为2，设点、点的运动时间为，的面积为，的长度为．
(1)分别求出，与的函数关系，并注明的取值范围；
(2)在坐标系中画出，的函数图象，并写出函数，的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出当时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过）
22. 北滨路延伸段建设是我区的重大民生项目，在建设过程中十分重视便民利民．如图，四边形区域是规划的休闲公园，其中四周是人行步道，对角线、为两条自行车道，点B为公园入口．经测量，点A在点B的正东方向，同时点A在点D的南偏东方向，点C在点D的南偏西方向，点C在点A的北偏西方向，若米．（参考数据：，，）
(1)求自行车道的长．（结果保留小数点后一位）
(2)测得，小明从A地以60米/分钟的速度步行前往B地，小明出发2分钟后，小刚以小明步行速度的3倍骑自行车从D出发赶往B地给小明送东西，问他们谁先到达B地，通过计算说明先到达多长时间？（结果保留小数点后两位）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），作直线，连接，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是抛物线上直线上方的一动点，过点P作轴于D，交于点E，过点P作于点F．点N是线段上一动点，作轴于点M，取的中点G，连接，．当的周长取得最大值时，求点E的坐标和的最小值；
(3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中的点E，且与直线相交于另一点K，点Q为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标．
24. 在Rt中，，点为直线上一点，连接．
(1)如图1，若点在边上，且满足，求的长；
(2)如图2，若点为延长线上一点，点为中点，在射线上取点满足，连接，过点作，连接，若，猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，点为的中点，，点为直线上任意一点，连接，将沿翻折得，连接，当最小时，将沿翻折得，连接，请直接写出的面积．
重庆育才中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第二次定时作业数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．和0
B．0和1
C．1和2
D．2和3
A．5
B．
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．点到直线的距离是点到直线的垂线段
C．正多边形的中心角等于其每一个内角
D．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形为菱形
A．355155
B．323550
C．357315
D．351550
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
性别
男生
女生
平均数
47.9
48
中位数
a
49
众数
50
b
满分率
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
较易
10
适中
8
较难
4
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的定义；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
无理数的大小估算
4
0.85
根据反比例函数的定义求参数
5
0.85
求位似图形的对应坐标
6
0.85
求正多边形的中心角；判断命题真假；点到直线的距离；证明四边形是菱形
7
0.85
数字类规律探索
8
0.65
用勾股定理解三角形；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；折叠问题
9
0.4
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；二次根式的混合运算；用勾股定理解三角形
10
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；图象法解一元二次不等式；因式分解法解一元二次方程
二、填空题
11
0.85
负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.65
相反数的定义；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；正方体相对两面上的字
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
16
0.4
数字类规律探索；整式加减的应用；新定义下的实数运算
三、解答题
17
0.85
运用平方差公式进行运算；分式加减乘除混合运算；单项式乘多项式的应用；运用完全平方公式进行运算
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用中位数做决策；求众数
19
0.65
角平分线的有关计算；同位角相等两直线平行；同(等)角的余(补)角相等的应用；作角平分线(尺规作图)
20
0.65
三元一次方程组的应用；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.4
一次函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；画一次函数图象；判断（画）反比例函数图象
22
0.65
含30度角的直角三角形；方位角问题(解直角三角形的应用)；与方向角有关的计算题
23
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
24
0.15
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,9,11,13,16,17
2
图形的变化
2,5,8,9,11,15,22,24
3
函数
4,10,21,23
4
图形的性质
6,8,9,13,15,19,22,24
5
方程与不等式
10,13,14,20
6
统计与概率
12,18