重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第三次定时作业数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第三次定时作业数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，绝对值最小的是（ ）
2. 下列蛇年剪纸图片中是轴对称图形的是（ ）
3. 反比例函数的图象经过（ ）
4. 如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（ ）
5. 如图，已知与位似，点是位似中心，若，则与的面积比是（ ）
6. 设，则实数的值应在（ ）
7. 如图，下列图形由多个完全相同的●组成，第一个图形如图①有5个●，第二个图形如图②有11个●，第三个图形如图③有19个●，…，以此类推，第11个图形中●的个数为（ ）
8. 如图，已知点为矩形的对称中心，，，以为圆心，为半径作扇形，点为的中点，连接，则图中阴影部分面积为（ ）
9. 如图，矩形中，．平分交于点，是上一动点，连结，于点，若，且，则的长为（ ）
10. 已知恒等式，其中为正整数，下列说法：
①；
②当时，；
③当为奇数时，；
④当为偶数时，．
其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 计算：__________．
12. 若八边形的内角中有一个角为，则其余七个内角之和为________．
13. 3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小雪”、“大雪”、“冬至”的字样，将卡片的背面朝上．洗匀后，从中任意抽取2张卡片，抽到一张写有“大雪”，一张写有“冬至”的卡片的概率为________．
14. 若关于的不等式组有解且至多4个奇数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为__________．
15. 如图，内接于，直径交弦于点E，延长交过点C的切线于点F，连接．若， ，，则________，________．
16. 一个四位自然数，如果的千位数字和十位数字组成的两位数与的百位数字和个位数字组成的两位数的和等于72，那么就称这个数为“72变数”．把“72变数”的前两位数字与后两位数字整体交换得到新的四位数，设．例如：一个四位数2493，，是“72变数”，且．则最小的“72变数”是__________，若是“72变数”，且，则满足条件的所有的和为__________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）化简：．
18. 某教育平台推出A、B两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了A、B两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为以下四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：），下面给出了部分信息．
抽取的对A款人工智能学习辅导软件的所有评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
抽取的对B款人工智能学习辅导软件的评分数据中“满意”的数据：86，89，86，88，87，88，90，88．
抽取的对A、B两款人工智能学习辅导软件的评分统计表
抽取的对B款人工智能学习辅导软件评分的扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：________，________，________；
(2)根据以上数据，你认为哪款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)本次调查中，若有800名用户对A款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名用户对B款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对A、B两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户总人数．
19. 在学习了特殊平行四边形的相关知识后，某数学兴趣小组进行了深入研究，他们发现了一种构造菱形的方法．请你根据他们的想法和思路，完成以下作图和填空：
(1)如图，在中，平分，过点作交于点．用尺规在线段的左侧作，射线交于点．
(2)已知：在中，平分，过点作交于点，，射线交于点．求证：四边形是菱形．
证明：，
① ．
又，
四边形是 ② ．
平分，
．
又，
③ ．
．
④ ．
四边形是菱形．
进一步思考，当是直角三角形，时，请写出你的结论：四边形是 ⑤ ．
20. 为积极发展新质生产力支持农业现代化建设，A、B两机械生产公司接受3600台微耕机的生产任务．已知A公司每天生产微耕机的台数是B公司每天生产微耕机台数的．
(1)若A公司生产40天，B公司生产30天，则恰好完成生产任务．问B公司每天生产多少台微耕机？
(2)由于时间紧任务重，A、B两公司每天生产微耕机的台数均在原来的基础上提高了，A、B两公司各完成总生产任务的一半，A公司完成任务所需要的时间比B公司完成任务的时间多5天．问B公司现在每天生产多少台微耕机？
21. 如图1，在矩形中，，，对角线、交于点．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿着运动，同时动点从点出发，以相同的速度沿运动，设点、运动的时间都为，点到的距离与点到的距离的和为，的面积为．
(1)请直接写出，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出当时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
22. 周末，小明和小红相约爬山到山顶点C处观景（山脚处的点A、B在同一水平线上）．小明在A点处测得山顶点C的仰角为，他从点A出发，沿爬山到达山顶C．小红从点B出发，先爬长为米的山坡到达点D，的坡度为，然后沿水平观景步道走了900米到达点E，此时山顶C正好在点E的东北方向1800米处，最后爬山坡到达山顶C（点A、B、C、D、E在同一平面内，小明、小红的身高忽略不计）．（参考数据：，）
(1)求山顶C到
的距离（结果保留整数）；
(2)若小明和小红分别从点A、点B同时出发，小明的爬山速度为70米/分，小红的爬山速度为60米/分（小红在山坡
、山坡
段的速度相同），小红的平路速度为90米/分，请问谁先到达山顶C处？请通过计算说明理由．
23. 如图1，已知抛物线与轴交于，两点（在左侧），与轴交于点，连接、，若，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为直线上方抛物线上的一个动点，连接、，、为上的两个动点且满足（在左侧），为上一个动点，连接、，当最大时，求的最小值；
(3)如图2，将抛物线沿着射线平移得到新抛物线，上找一点，连接，当与互补时，请写出所有符合条件的的坐标，并写出其中一个点的求解过程．
24. 在中，，．
(1)如图1，点是的中点，点是上一点，连接，作交于点，若，，求线段的长；
(2)如图2，点是延长线上一点，连接，以为直角边在上方作等腰直角，，点是的中点，连接并延长到点，连接，若，用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明；
(3)如图3，点是线段上一动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，点是线段上一点，满足，连接，点是线段上一点，连接，当最小时，在平面内将沿翻折至，连接，当最小时，请直接写出的面积．
重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第三次定时作业数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第二、三象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
A．131
B．132
C．155
D．156
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
软件
平均数
中位数
众数
方差
A
86
b
96.6
B
86
a
88
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
10
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
判断反比例函数图象所在象限
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.94
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
6
0.85
无理数的大小估算；二次根式的加减运算
7
0.65
图形类规律探索
8
0.65
求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
9
0.4
全等的性质和HL综合（HL）；根据矩形的性质求线段长；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
10
0.65
与实数运算相关的规律题；数字类规律探索
二、填空题
11
0.85
实数的混合运算；零指数幂；求一个数的绝对值
12
0.94
多边形内角和问题
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.4
圆周角定理；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
16
0.4
整式加减的应用；数字问题(二元一次方程组的应用)；新定义下的实数运算
三、解答题
17
0.65
整式的混合运算；分式加减乘除混合运算
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求方差
19
0.65
尺规作一个角等于已知角；证明四边形是菱形；证明四边形是正方形
20
0.65
工程问题(一元一次方程的应用)；分式方程的工程问题
21
0.65
动点问题的函数图象；解直角三角形的相关计算；根据矩形的性质求线段长；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
22
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
23
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
24
0.4
等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,11,16,17
2
图形的变化
2,5,8,15,21,22,24
3
函数
3,21,23
4
图形的性质
4,8,9,12,15,19,21,24
5
统计与概率
13,18
6
方程与不等式
14,16,20