重庆育才中学教育集团初2025年九年级下第三次自主作业三模数学试卷（含答案解析）

这是一份重庆育才中学教育集团初2025年九年级下第三次自主作业三模数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 剪纸是中国的非物质文化遗产．下列剪纸图片中，是轴对称图形的是（ ）
3. 下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（ ）
4. 若两个相似三角形周长的比为，则这两个相似三角形的面积比是（ ）
5. 如图，直线，，若，则（ ）
6. 估计的值应在（ ）
7. 如图，小育用同样大小的黑色棋子摆放“上”字，其中第①个图形中有9颗棋子，第②个图形中有14颗棋子，第③个图形中有19颗棋子，．．．，按此规律，则第⑦个图形中，棋子的个数为（ ）

8. 如图，点A，B，C均在圆O上，若，则（ ）
9. 在正方形的边上有一点E，连接，以为直角边作等腰直角三角形，且，点H是的中点，连接．则的值为（ ）
10. 已知整式M：，其中n， 为自然数．满足，且（）．下列说法：
①若，则n的最大值为5；
②若，则满足条件的整式有12个；
③若，则满足条件的整式有30个．
其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 在单词物理学“”中，任意选择一个字母，选到字母“s”的概率是_______．
12. 如图，在中，，是斜边边上的中线，且，若，则_______．
13. 若一个多边形的内角和与外角和共，则这个多边形的边数是______．
14. 某云平台的网络安全事件中，最初有4台服务器遭受攻击并感染病毒．两轮传播后共有196台服务器被控制，则每轮中平均每台服务器传播设备的台数为_______．
15. 如图，在中，，以为直径的圆交边于点D，点E为的中点，连接．过点C作圆O的切线，切点为F．连接．点H为圆O上一点，且弧等于弧，连接，交于点G．若，则圆的半径为_______， _______．
16. 对于一个四位自然数（各数位数字均不为），若千位上的数字与十位上的数字之和等于百位上的数字与个位上的数字之差的两倍，则称这样的四位数为“倍差和乐数”．例如：，因为，所以是一个“倍差和乐数”．若将“倍差和乐数”的百位数字与千位数字组成的数记为，个位数字与十位数字组成的数记为，并规定．若是一个“倍差和乐数”，则_______，若一个四位数（均为整数，且，，，．）是一个“倍差和乐数”，且与的差能被整除，则满足条件的的最大值与最小值之差为_______．
三、解答题
17. x取哪些整数值时，不等式与均成立？
18. 如图，在矩形中，，请完成以下作图和填空：
(1)用尺规按要求作图：过点C作交于点F，连接．
(2)已知：矩形中，，连接
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵四边形为矩形，
∴① ，，
∴，
∵，
，② ，
在和中，
∴
∴③ ，
∴四边形是平行四边形（④ ）．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 为了调查七、八年级学生对急救知识掌握的情况，某校举行了“急救知识大挑战，谁是校园急救小达人？”的知识竞赛活动．现在分别从七、八年级各随机抽取10名学生的知识竞赛成线进行整理、描述和分析．测试总分数为50分，且所有同学成绩均在35分及其以上（成绩得分用x表示，共分为三组：A组．；B组．；C组．）
下面给出部分信息：
抽取的七年级急救知识成绩统计表
抽取的八年级学生急救知识成绩扇形统计图
七、八年级抽取的学生急救知识成绩统计表
八年级急救知识成绩在B组中的数据为：42，43，40，42
(1)上述图表中：
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级学生对急救知识掌握的情况哪个较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)我校七年级有380人，八年级有460名学生参加了此次急救知识竞赛，估计我校七、八年级学生参加此次知识比赛成绩达到40分及以上的学生人数共有多少人？
21. 重庆中国三峡博物馆围绕馆藏的战国青铜鸟形尊文物，开发了多款兼具文化内涵与实用性的文创商品．该系列文创商品将鸟形尊憨态可掬的形态进行卡通化复原，其造型可爱、颜色醒目，深受年轻人喜爱．其中鸟形尊冰箱贴和鸟形尊纸艺书签销售火爆．已知一个鸟形尊冰箱贴的售价比一个鸟形尊纸艺书签售价高16元，且购买三个鸟形尊冰箱贴和两个鸟形尊纸艺书签共需108元．
(1)求一个鸟形尊冰箱贴的售价和一个鸟形尊纸艺书签的售价各是多少元？
(2)五一节促销期间，鸟形尊冰箱贴每个降价元，鸟形尊纸艺书签每个降价m元，促销后鸟形尊冰箱贴总销售额为3300元，鸟形尊纸艺书签总销售额为900元，且鸟形尊冰箱贴的销量比纸艺书签多，求m的值．
22. 如图1，在三角形中， ， ．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线方向运动，到达点B时停止．同时，点Q从点A出发以每秒0.5个单位长度的速度，沿线段方向运动，其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动．设点P、Q的运动时间为x秒，的面积为的面积与的面积比值为
(1)请直接写出，关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出时x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）．
23. 某校为了提升师生的自豪感，制作了一块宣传牌放置在教学楼的顶部，数学兴趣小组成员小陶计划测量宣传牌顶部到地面的竖直高度．在教学楼的正东方向的学校操场里有一处看台，看台的横截面是如图所示的梯形，小陶将测角仪垂直架设在看台上．
小陶得出如下数据：
(1)求测角仪的高度；（结果保留根号）
(2)小陶进一步测量得到以下信息：宣传牌的高度为2米，从看台底部D处测得宣传牌底部B的仰角为，在测角仪顶部H处测得宣传牌顶部A的仰角为．请结合小陶得出的数据，求出宣传牌顶部到地面的竖直高度．（结果保留1位小数）
24. 如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，且，连接．
(1)求抛物线的函数解析式：
(2)过点作交轴于点，点为直线上方抛物线上的一个动点，连接，当的面积最大时，在直线上有一动点，求点的坐标和的最大值：
(3)将抛物线（）沿射线方向平移得到新抛物线，新抛物线恰好经过点，点为原抛物线的顶点，在新抛物线上是否存在点，使得．请写出所有符合条件的点的横坐标，并写出其中一个点横坐标的求解过程．
25. 在中，，在直线上有一点D，连接，绕点D逆时针转动得到，连接，其中
(1)如图1，与交于点Q，平分，若，求的度数（用的代数式表示）；
(2)如图2，点G为中点，点F为中点，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明；
(3)如图3，点F为中点，，当最小时，在直线上有一点M，沿翻折至，当面积最大时，请直接写出的值．
重庆育才中学教育集团初2025年九年级第三次自主作业 数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．3
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．调查重庆市2025年空气质量情况
B．调查全国中学生对人工智能的了解
C．“神舟二十号”载人飞船发射前，对其零部件质量情况的调查
D．对长江流域水质情况的调查
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
A．36
B．37
C．38
D．39
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．1
D．0
成绩
36
37
40
42
43
45
46
人数
1
2
1
3
1
1
1
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
41
42
a
10.6
八年级
41
b
42
19.4
数据单
1．测量数据：
看台的竖直高度为3米；
看台斜坡的坡度
看台左侧点F与测角仪底部G的水平距离为1米；
在测角仪顶部H处测得看台底部的俯角；
2．参考数据：
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
12
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
判断全面调查与抽样调查
4
0.94
利用相似三角形的性质求解
5
0.65
求一个角的余角；根据平行线的性质求角的度数；两直线平行同位角相等
6
0.85
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
7
0.65
图形类规律探索
8
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；三角形内角和定理的应用；等边对等角
9
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质求线段长
10
0.4
数字类规律探索
二、填空题
11
0.85
根据概率公式计算概率
12
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；斜边的中线等于斜边的一半
13
0.85
多边形内角和与外角和综合
14
0.65
传播问题(一元二次方程的应用)
15
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
16
0.4
新定义下的实数运算；整式加减的应用
三、解答题
17
0.65
求一元一次不等式组的整数解
18
0.65
证明四边形是平行四边形；利用矩形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作垂线(尺规作图)
19
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；零指数幂；负整数指数幂
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；求中位数；运用方差做决策
21
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；分式方程的经济问题
22
0.4
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数图象综合判断；动点问题的函数图象；求一次函数解析式
23
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移
25
0.15
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的证明；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,16,19
2
图形的变化
2,4,9,12,15,23,25
3
统计与概率
3,11,20
4
图形的性质
5,8,9,12,13,15,18,23,25
5
方程与不等式
14,17,21
6
函数
22,24