重庆育才中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第一次自主作业数学试题(模拟一)（含答案解析）

这是一份重庆育才中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第一次自主作业数学试题(模拟一)（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣6的相反数是（ ）
2. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ）
3. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
4. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则为的值为（ ）
5. 如图，点分别在反比例函数图象上，点在轴的负半轴上，若平行四边形的面积是，则的值为（ ）
6. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）

7. 估计的值应该在（ ）
8. 如图，在扇形中，，为边上一点且，连接，将沿折叠，点恰好落在上的点处，则阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，正方形中，绕点A逆时针旋转到，，分别交对角线于点E，F，若，，则的长为（ ）

10. 对于两个代数式，记，，以下说法正确的个数是（ ）
①若，则；
②若关于的方程的解为和，则的值为，
③若关于的方程有两个不相等的实数根，则．
二、填空题
11. ______．
12. 甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本放在一起，每人从中随机抽取一本（不放回），三位同学抽到的课本都不是自己课本的概率是___________．
13. 一个多边形的内角和为540°，并且每一个内角都相等，则这个多边形的每一个内角是____°.
14. 若关于的不等式组至少有2个奇数解，且关于的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为_____________．
15. 如图，已知是的直径，弦于点，过点作的切线交的延长线于点，为的中点，连接．若，则的半径是__________，__________．
16. 对于任意一个四位数，其各个数位上的数字各不相同，如果千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大1，则称这个四位数字为“差3倍数”．若是一个“差3倍数”，的千位数字记为，百位数字记为，十位数字记为，个位数字记为，将的千位数字和百位数字交换，十位数字和个位数字交换，得，记，若为偶数，则的最大值为___________；若，且被3除余2，则满足条件的“差3倍数”的值为___________．
三、解答题
17. 计算：
(1)；
(2)．
18. 在大学校园里，共享单车以其便捷、环保的特点，成为了广大师生出行的新选择．某品牌共享单车为了解其在大学生群体中的受欢迎程度，在甲、乙两个大学中进行了满意度调查（单位：分，满分100分，分数越高越受欢迎）．现在从甲、乙两个大学中各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行整理、描述和分析（满意度得分用x表示，共分为A、B、C、D四个等级：．A：，B：，C．，D．）．下面给出了部分信息：
甲大学10名学生满意度得分数据：99，96，92，93，88，88，88，78，74，69；
乙大学10名学生B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82．
甲、乙大学抽取的学生满意度得分统计表
请根据以上信息解答：
(1) ， ， ；
(2)你认为该品牌共享单车在哪个大学更受学生欢迎？请说明理由：（写出一条即可）
(3)若甲、乙两校共有7200人参加此次满意度调查，请你估计喜爱该品牌共享单车的学生有多少人？
19. 如图，在四边中，，是对角线．
(1)用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点O，E，F．连接．（只保留作图痕迹）
(2)在（1）问所作的图形中，求证：四边形为菱形．（请完成下面的填空）
证明：∵垂直平分
∴①______，
∵
∴②______
∵在和中
∴，∵
∴四边形BFDE为平行四边形
∵④______
∴四边形BFDE为菱形（对角线垂直的平行四边形为菱形）
在作图过程中，进一步研究还可发现，夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后，可以得到一个特殊四边形，请你依照题意完成下面命题：夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后⑤______．
20. 为贯彻落实脱贫攻坚成果与乡村振兴有效衔接，助推红卫村村民增收，驻村工作组准备推广大棚蔬菜种植．通过实地测算，需安装660亩地的大棚．经调研，决定把这660亩地的大棚由甲、乙两个工程队来安装．已知甲工程队每天的安装能力是乙工程队每天安装能力的倍，并且安装240亩地的大棚甲工程队比乙工程队少用4天．
(1)求甲、乙两个工程队每天分别可安装多少亩地的大棚？
(2)若甲工程队每天的安装费用为4万元，乙工程队每天的安装费用为2万元，要使这660亩地的大棚尽快安装完成，而总费用不高于70万元，最多能安排甲工程队安装多少天？
21. 如图1，在矩形中，，，对角线交于点O．动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着运动，同时动点Q从点B出发，以相同的速度沿运动，点E是线段上一动点，满足，设点P、Q运动的时间都为x（），点P到的距离与点P到的距离的和为，点E到的距离为．
(1)请直接写出，关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过）
22. 2025年重庆“新年第一跑”活动在渝北区中央公园中央广场举办，活动方开辟出了两条经典路线．如图是两条跑步路线的平面示意图，已知终点C在起点A的东北方向．路线①从起点A出发向北偏东的方向先跑过一段山路到达补给点B，再沿正东方向跑一段步道即可到达终点C；路线②从起点A出发沿北偏东的方向跑过一段山路到达补给点D，再沿正北方向的步道跑1800米即可到达终点C．（参考数据：，，）
(1)求的长度；（结果精确到1米）
(2)某班有两位同学小轩和小鹏参加了跑步活动，小轩选择路线①，他的平均速度为80米/分钟，小鹏选择了路线②，他的平均速度为90米/分钟，若两人同时出发，请通过计算说明谁会先到达终点？（结果精确到0.1）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于点和点，与轴交于点，连接．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图，点是射线下方抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为点，交于点．点为抛物线对称轴上的一动点，连接，，当线段长度取得最大值时，求的最小值；
(3)在（2）问取得最小值的条件下，连接，将抛物线沿射线方向平移，使得点在新抛物线的对称轴上，是新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．
24. 在等腰中，，，D为边上一点（不与端点重合），E为外一点，连接，，，使．

(1)如图1，点E在右侧，交于点G，若，，求的度数（用含α的代数式表示）：
(2)如图2，点E在右侧，若，F为边上一点，连接交于点O，若O为中点，求证：；
(3)如图3，点E在BD左侧，若，点G，P，K分别为，，的中点，连接，，，将绕点B顺时针旋转得到，连接，，使，当最小时，直接写出的值．
重庆育才中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第一次自主作业数学试题(模拟一)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．﹣6
B．﹣
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．37
B．41
C．45
D．49
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．4
A．0
B．1
C．2
D．3
学校
平均数
中位数
众数
方差
甲
88
a
乙
b
89
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
11
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
两直线平行同旁内角互补；三角形的外角的定义及性质
4
0.85
相似三角形的判定与性质综合；求两个位似图形的相似比
5
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合
6
0.85
图形类规律探索
7
0.85
无理数的大小估算；二次根式的乘法
8
0.65
用勾股定理解三角形；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；折叠问题
9
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；根据旋转的性质求解
10
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；图象法解一元二次不等式；因式分解法解一元二次方程
二、填空题
11
0.85
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
多边形内角和问题
14
0.65
求一元一次不等式组的整数解；由不等式组解集的情况求参数；根据分式方程解的情况求值
15
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值；圆周角定理
16
0.4
数字类规律探索；整式加减的应用；新定义下的实数运算
三、解答题
17
0.65
运用完全平方公式进行运算；分式加减乘除混合运算；计算单项式乘多项式及求值
18
0.65
用样本的频数估计总体的频数；求中位数；求扇形统计图的某项数目；求众数
19
0.65
作已知线段的垂直平分线；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的工程问题
21
0.4
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；一次函数与几何综合；根据矩形的性质求线段长
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移；待定系数法求二次函数解析式；根据成轴对称图形的特征进行求解
24
0.15
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,11,16,17
2
图形的变化
2,4,8,9,11,15,21,22,23,24
3
图形的性质
3,8,9,13,15,19,21,24
4
函数
5,10,21,23
5
方程与不等式
10,14,20
6
统计与概率
12,18