重庆育才中学教育集团2025年九年级上学期第一次自主作业数学一模试题(模拟三)（含答案解析）

这是一份重庆育才中学教育集团2025年九年级上学期第一次自主作业数学一模试题(模拟三)（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，绝对值最小的是（ ）
2. 在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
4. 如图，与是位似图形，点为位似中心，且，则（ ）
5. 下列四个命题中，假命题是（ ）
6. 已知，则实数m的范围是（ ）
7. 如图，下列图形均是由完全相同的小圆点按照一定规律所组成的，第①个图形中一共有个小圆点，第②个图形中一共有个小圆点，第③个图形中一共有个小圆点，，按此规律排列下去，第⑩个图形中小圆点的个数是（ ）
8. 如图，直角三角形中，，分别以为直径向上作半圆．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，在正方形中，，点F是边上一点，点E是延长线上一点，，．连接、、，与对角线相交于点G，则线段的长是（ ）
10. 已知两个实数，，可按如下规则进行运算：计算的结果，得到的数记为，称为第一次操作．再从、、中任选两个数，操作一次得到的数记为；再从、、、中任选两个数，操作一次得到的数记为，依次进行下去．以下结论正确的个数为（ ）
①若，，为方程的两根，则；
②若，则；
③对于整数，，若为奇数，在操作过程中，得到的一定为奇数；
④若，，要使得成立，则至少为4．
二、填空题
11. 计算：_______．
12. 3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小雪”、“大雪”、“冬至”的字样，将卡片的背面朝上．洗匀后，从中任意抽取2张卡片，抽到一张写有“大雪”，一张写有“冬至”的卡片的概率为________．
13. 如图，四边形是矩形，连接，点、分别为、边的中点，连接，，交的延长线于点，点为的中点，连接，若，则___________．
14. 若关于的不等式组有解且最多有两个偶数解，且关于的分式方程的解为正整数，则满足条件的所有整数的和为_______．
15. 如图，为的直径，弦于点，点在圆上，且，，交于点，则______，______．
16. 我们规定：如果一个自然数A的个位数字不为0，且能分解成，其中m与n都是两位数，m与n的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数A为“合十数”，并把数A分解成的过程，称为“合十分解”．例如：因为，22和28的十位数字相同，个位数字之和为10，所以616是“合十数”，616分解成的过程就是“合十分解”．按照这个规定，最小的“合十数”是________．把一个“合十数”A进行“合十分解”，即，若，，令，若能被3整除，则满足条件的A的最大值为________．
三、解答题
17. 计算：
(1)；
(2)．
18. 云飞神州彩凤舞，霞舞中华巨龙飞．在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分分）进行整理、分析（得分用表示，共分为四组，：，：，：，：），下面给出部分信息：
初一名学生的成绩：，，，，，，，，，
初二名学生在组中的成绩：，，
两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，回答以下问题：
(1)______，______，______；
(2)根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)已知初一年级共有名学生，初二年级共有名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？
19. 在中，，于点，点为直线上一点，连接，．用直尺和圆规，在的上方作，使得，射线交直线于点，此时点是点关于直线的对称点，连接．
小明想要研究四边形的形状，请根据他的思路完成以下填空：
证明：，，
_____①______．
又，，
，
______②_____．
，
______③______．
四边形是平行四边形
又，
四边形是菱形．
小明进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征．请你依照题意完成下面命题：在等腰三角形中，以两底角顶点，底边高线上一点，以及该点关于底边所在直线的对称点为顶点的四边形____④___．
20. “阅百十风华，致生涯广大”——我校将迎来办学周年庆活动，文创产品深受校友们的喜爱．某工厂计划生产文创产品“烟雨伞”把，安排甲、乙两车间完成任务，乙车间主产烟雨伞的数量比甲车间生产烟雨伞的数量的倍少把．
(1)求甲、乙两车间各生产多少把烟雨伞？
(2)在生产过程中，乙车间每天生产烟雨伞的数量是甲车间每天生产烟雨伞数量的倍，两个车间同时生产，结果甲车间比乙车间提前天完成任务，求甲车间每天生产多少把烟雨伞？
21. 在直角三角形中，，，，点为上一动点，过点作交于点，再过点作交于点，设点的长度为，和的长度之和为，与的长度之比为．
(1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过）
22. “十·一”国庆假期．李老师一家乘坐轻轨到重庆磁器口古镇游玩．轻轨到站后，李老师一家从轻轨站出口E处沿北偏东方向行走200米到达景点D处．再从D处沿正东方向行走400米到达景点C处．然后从C处沿南偏东方向行走400米就来到了在嘉陵江边B处．从B处沿正西方向到G处是一条巴渝风情步行街．出租车乘车点A在B处南偏西方向上．（A、G都位于E的正南方向上）

(1)求巴渝风情步行街的长度（结果保留根号）；
(2)结束游玩之后李老师需要赶到重庆西站乘坐高铁．李老师从B处出发，现可沿①路线回到E处乘坐轻轨到达西站，轻轨到达西站需要1个小时；也可沿②路线到达出租车乘车点A处打车到达西站，出租车到达西站需20分钟，但会堵车半个小时．已知李老师步行速度是20米/分钟，请问李老师选择哪条路线能更快到达重庆西站（，，，，）．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，其中点为．
图1 图2 图3
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图2，点是直线上方抛物线上一动点，点为直线上一动点，轴于点，连接，，，当的面积取得最大时，求的最小值；
(3)如图3，将抛物线沿着水平方向平移，使得新抛物线经过点，交轴于点，点，点Q为平移后新抛物线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．
24. 已知为等边三角形，是平面内的一个动点．
(1)如图1，点在内部，连接并延长交于点，连接并延长交于点，若，求的度数；
(2)如图2，点，在外部，满足，连接，其中为中点，连接；若，求证：；
(3)如图3，点在外部，，将沿着翻折，得到，连接，为线段上一点，且，连接；若，当线段的长取最小值时，直接写出的面积．
重庆育才中学教育集团2025年九年级第一次自主作业数学试题(模拟三)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形
B．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
C．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．9
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
年级
平均数
中位数
众数
初一
初二
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
较易
7
适中
12
较难
2
困难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
用反比例函数描述数量关系
4
0.65
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
5
0.65
判断命题真假；判断能否构成平行四边形；矩形的判定定理理解；证明四边形是菱形
6
0.65
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
7
0.65
图形类规律探索
8
0.65
以直角三角形三边为边长的图形面积
9
0.15
等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）；斜边的中线等于斜边的一半
10
0.4
因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系；已知字母的值 ，求代数式的值；整式的混合运算
二、填空题
11
0.85
负整数指数幂；特殊三角形的三角函数；实数的混合运算
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；已知正切值求边长；与三角形中位线有关的求解问题；根据矩形的性质求线段长
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.4
利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
16
0.65
新定义下的实数运算；y=ax²+bx+c的最值
三、解答题
17
0.65
整式的混合运算；分式加减乘除混合运算
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目；借助调查做决策；求中位数
19
0.65
证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据三线合一证明；证明四边形是平行四边形
20
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；分式方程的工程问题
21
0.85
一次函数与几何综合；反比例函数与几何综合；用描点法画函数图象；一次函数与反比例函数的交点问题
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.15
y=a（x-h）²+k的图象和性质；待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)
24
0.15
全等三角形综合问题；等边三角形的判定和性质；等腰三角形的性质和判定；折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,11,16,17
2
图形的变化
2,4,11,13,15,22,24
3
函数
3,16,21,23
4
图形的性质
5,8,9,13,15,19,24
5
方程与不等式
10,14,20
6
统计与概率
12,18