2025年山东省青岛实验初级中学中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省青岛实验初级中学中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 如图，这是一个正方体切去后剩下的几何体，这个几何体的左视图为（ ）
4. 如图，四个实数m、n、p、q在数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，若p＋m＝0，则m、n、p、q四个实数中，绝对值最大的是（ ）
5. 《九章算术盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十，盈六；人出九，不足十．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出钱，就多了钱；如果每人出钱，就少了钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（ ）
6. 如图，将先向下平移3个单位，再绕原点O按逆时针方向旋转，得到，则点C的对应点的坐标是（ ）
7. 如图，四边形内接于，是的直径，点E在上，且，则的度数是（ ）

8. 如图，中，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，以下四个结论不正确的是( )
二、填空题
9. 计算：________．
10. 为备战第19届亚运会，甲、乙两名运动员进行射击训练．在相同的条件下，两人各射击10次，成绩如图所示，则运动员________的成绩更加稳定．
11. 如图，点在轴的正半轴上，以为边在左侧作菱形，且，反比例函数的图象经过点，若菱形的面积是12，则的值为______．
12. 如图，在扇形中，，点在上且垂直平分线段，为垂足，以为圆心，为半径作弧交于点，则阴影部分面积等于_______．
13. 如图，在正方形ABCD中，对角AC，BD相交于点O，E，F分别在OB，OC上，AE的延长线交BF于点M，，若，，则EM的长为______．
14. 如图1，在底面积为，高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定不变的速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变，水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2，则烧杯的底面积是______
三、解答题
15. 已知：△ABC．求作：⊙O ，使圆心在边AB上，且与边AC、BC所在直线相切．
16. （1）解不等式组：；
（2）化简求值：，其中．
17. 在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4，随机地一次摸取两张纸牌，甲、乙两人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸取纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
18. 为激发中学生热爱科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（8分及8分以上为优秀），数据整理如图表；根据信息，回答下列问题：
学生成绩统计表
(1)统计表中_________，_________，_________；
(2)若该校七年级有1000名学生、八年级有1200名学生，请估计该校七八年级学生成绩优秀的总人数．
19. 如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面B点后折射光线射到池底点D处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面C点后折射光线射到池底点E处，入射角，折射角．，、为法线．入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点A到直线的距离为6米．

(1)求的长；（结果保留根号）
(2)如果米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，取0.37，取0.93，取0.4，取0.65，取0.76，取0.85）
20. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线GH经过点O，分别与BA、DC的延长线交于点G、H，与AD、CB交于点E、F．
(1)求证：△BOG≌△DOH．
(2)连接AH、CG，若GH＝GD，当点C位于DH的什么位置时，四边形AHCG是矩形？请说明理由．
21. 在“乡村振兴”行动中，某企业用A，B两种农作物为主要原料开发了一款有机产品，A原料的单价是B的倍，用相同资金9000元收购A原料比B原料少．生产1件产品需A原料和B原料，每件还需其他成本9元．市场调查发现：产品每件售价是60元时，每天可销售500件；每降价1元，每天多销售20件．
(1)求每件产品的成本；
(2)求每天的利润W（元）与产品的售价单价是x（整数元）的函数解析式（不用写自变量的取值范围）；
(3)若每件产品的售价为n元（不低于成本，不高于60的常数、整数），确认每天的最大利润．
22. 在学习《三角形》时，某数学学习小组发现：在一个面积为100的长方形中，点 E，F分别在边上，连接 ． 当点F与点C重合时，如图所示，在不求出长方形边长的情况下，可以根据面积公式或三角形全等的性质求出 的面积为定值．
【提出问题】如图，点E，F都不与端点重合，若的面积是否为定值?
【特例分析】（1）给和分别赋予不同的数值，通过特殊数值的计算判断的面积是否发生变化．请你根据上述思路，完成下面的表格．
【得出猜想】（2）通过特例分析，猜想：的面积 定值． （填“是”或“不是”）
【验证猜想】
（3）①方法1： 假设． ，通过计算验证你的猜想．
②方法2： 如图，过点E作，交于点G，将长方形 分成了长方形和长方形 ，连接 ．通过图形割补的方式也可以验证猜想，请将下列部分验证过程补充完整(填数值)．
解：∵等底等高，
．
，
．
．
【拓展应用】（4）在学校游园活动中，数学小组成员计划用三个雪糕简和彩绳在一个长12米，宽 10米的长方形场地中，围出一块三角形区域作为游戏场地．如图，在长方形场地中，三个雪糕筒分别摆放在点B、E、F处，且的长为整数．若围出的游戏场地面积为52平方米，即 请直接写出所有满足条件的长．
23. 如图1，我校“世界广场”内有一圆形喷泉水池，水池正中央有一凸起的圆柱，圆柱上底面刻有世界地图，俯看喷泉水池呈圆环形．水池内圆柱周围均匀安装有12个喷头（用、、…来表示），喷头口与水面持平，每个喷头喷出的水柱为形状相同的抛物线．每天清晨开放喷泉，给校园增添了许多活力．如图2，实测水池（外圆）的半径米，圆柱底面半径米；圆柱露出水面的高度米，每个喷头口到圆柱的距离均为2米，如米．以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．
(1)当由喷头喷出的水柱经过高度为2米且离点的水平距离为1米的位置时，水柱刚好落在圆柱的边缘点处，求此时抛物线的表达式．
(2)由与喷头相对的喷出的水柱形成的抛物线可以看成是问题（1）中的抛物线关于轴对称后向右平移8个单位得到，直接写出由喷出的水柱形成的抛物线的表达式________．
(3)为形成白川归海的场面，物业师傅调整每个喷头的出水压力和水量，使每一个喷泉水柱达到相同高度后能汇聚一点，测得此时由喷头喷出的水柱最高为米时与的水平距离为4米，直接写出汇聚点的坐标________．
(4)如图3，在（1）的条件下，为烘托气氛，物业师傅在对应喷头口的水池外的地面上均匀安装12个彩色射灯，射灯与喷头相对应（如：在喷头，所在直线上的点、处分别安装与喷头等距离的射灯）．为呈现更好的光影效果，要求射灯所在直线与水平面成夹角，即，且水柱上的点到相应射灯所在直线的最小距离为5厘米（不计射灯高度，水柱上的点视为抛物线上的点），求与喷头对应的射灯离水池边缘的距离．
24. 已知：如图，在四边形中，，连接，，点E从点B出发沿方向匀速运动，速度为；同时，点F从点C出发沿方向匀速运动、速度为．过点E作交于点G，连接，当一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）（）
(1)当时，求t的值；
(2)设四边形的面积为S（），求S与t的函数关系式；
(3)当是等腰三角形时，求t的值；
(4)取的中点Q，是否存在某一时刻，使得点E、F、Q在同一条直线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
2025年 山东省青岛实验初级中学中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．p
B．q
C．m
D．n
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．是等腰直角三角形
C．
D．
七年级
八年级
平均数
a
7.55
中位数
8
d
众数
b
7
优秀率
c
0.5
10
5
10
20
41
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
13
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.94
绝对值的几何意义；利用数轴比较有理数的大小
5
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
6
0.65
平移(作图)；求绕原点旋转90度的点的坐标
7
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；已知圆内接四边形求角度；半圆（直径）所对的圆周角是直角
8
0.65
用勾股定理解三角形；折叠问题；等腰三角形的性质和判定
二、填空题
9
0.85
运用完全平方公式进行运算；二次根式的加减运算；利用二次根式的性质化简
10
0.85
根据方差判断稳定性
11
0.65
反比例函数与几何综合；利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
12
0.65
求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形
13
0.65
根据正方形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
14
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
三、解答题
15
0.65
画圆(尺规作图)；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
16
0.65
分式加减乘除混合运算；求不等式组的解集；已知字母的值，化简求值
17
0.85
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
18
0.85
求中位数；求众数；由样本所占百分比估计总体的数量；求加权平均数
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是矩形；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；根据三线合一证明
21
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；分式方程的经济问题
22
0.65
二元一次方程组的特殊解法；与三角形的高有关的计算问题
23
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算；一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
24
0.15
相似三角形的判定与性质综合；已知正弦值求边长；公式法解一元二次方程；图形运动问题(实际问题与二次函数)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,6,8,11,13,19,23,24
2
数与式
2,4,9,16
3
方程与不等式
5,16,21,22,24
4
图形的性质
7,8,11,12,13,15,20,22
5
统计与概率
10,17,18
6
函数
11,14,21,23,24