辽宁省鞍山市高新区2024~2025学年九年级下学期3月中考模拟数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省鞍山市高新区2024~2025学年九年级下学期3月中考模拟数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列计算正确的是（ ）
2. 如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为（ ）
3. 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的( )
4. “抖空竹”是典型的基础性节律性运动项目，深受广大人民的喜爱．图1是“抖空竹”时的一个瞬间，小莉把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是（ ）
5. 根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是（ ）
6. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
7. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?若设甲经过日相逢，则可列方程为（ ）
8. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴，点B坐标为，则下面的四个结论：①；②；③；④当时，或，其中正确的个数是（ ）
9. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，，点M，N分别是，的中点，连接，若四边形的周长是16，则的长为（ ）

10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y＝的图象分别交BC，OB于点D，点E，且，若S△AOE＝12，则k的值为（ ）
二、填空题
11. 使式子有意义，则x的取值范围是：__________________________．
12. 已知的顶点坐标是，以点为位似中心，将缩小为原来的，则点A的对应点的坐标为_________．
13. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，五个点均在格点上，，，则与的面积比为______．
14. 2024年元旦假期，哈尔滨文旅市场持续火爆．据哈尔滨市文化广电和旅游局提供大数据测算，截至元旦假日第3天，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元．将数据59.14亿用科学记数法表示为______．
15. 如图，在平行四边形中，，，．按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交，于，两点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，交于点．则的长度为________．
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中．
17. 为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，20本文学名著比20本人物传记多100元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．）
(1)求每本文学名著和人物传记各多少元？
(2)若学校要求购买文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？
18. 某校学生会准备在校艺术活动月中组织“唱歌”“舞蹈”“演讲”“书法”四项活动．策划阶段，学生会随机调研了若干名学生的参与意向，被调研学生每人都选出了自己“最想参加的一项活动”，学生会统计并绘制了如图统计图（均不完整）．
请根据统计图，回答下列问题：
(1)这次抽样调查的总人数为 人．
(2)在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为 ．
(3)活动结束后，学生会从参加“演讲”的学生中初选出4名同学（两男两女），并准备从中随机选取2名同学主持“艺术活动月汇报展演”活动，请用列表或画树状图的方法求主持人恰为一男一女的概率．
19. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
（2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．
20. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子•备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，．
(1)求点A位于最高点时到地面的距离；
(2)当点A从最高点逆时针旋转到达最低点时，求此时水桶B上升的高度．（参考数据：）
21. 如图，内接于，是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F．
(1)求证：与相切；
(2)若，，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长．
22. 【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点．求证：．
①如图2，小辉同学要证明，从而给出如下解题思路：过点作交的延长线于点．
②如图3，小光同学要证，从而给出如下解题思路：在上截取，连接．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，李老师提出下面的问题，请你解答．
如图4，在中，，，点在边上，，连接，点在边上，连接，且．求证：．
【学以致用】
（3）如图5，在中，，，点在边上，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点，连接，求的面积．
23. 在平面直角坐标系中，点P坐标为，当时，点Q坐标为；当时，点Q坐标为，则称点Q为点P的a级变换点（a为常数）．
例如：点是点的0级变换点，点是点的1级变换点．
(1)点的1级变换点在反比例函数的图像上，k值为__________；
(2)点的1级变换点在直线上，求b值；
(3)点M在函数的图像上，点N是点M的2级变换点．
①设点，求n与m的函数关系式；
②点，，线段AB与①中的函数图像只有一个交点，请直接写出c的取值范围．
辽宁省鞍山市高新区2024~2025学年九年级下学期3月中考模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
A．60°
B．70°
C．80°
D．90°
6.17
6.18
6.19
6.20
0.02
0.04
A．
B．
C．
D．
A．正方形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．平行四边形
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．1
B．2
C．4
D．8
A．﹣12
B．﹣
C．﹣16
D．﹣12
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
8
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；幂的乘方运算
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.94
运用中位数做决策
4
0.85
两直线平行同位角相等；三角形的外角的定义及性质
5
0.85
根据二次函数图象确定相应方程根的情况
6
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
7
0.65
行程问题(一元一次方程的应用)
8
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号
9
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；根据菱形的性质与判定求线段长；证明四边形是平行四边形；利用矩形的性质证明
10
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.85
求位似图形的对应坐标
13
0.85
相似三角形的判定与性质综合
14
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
15
0.4
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；二次根式的混合运算；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角
19
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；分式方程的经济问题
20
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
等边三角形的判定和性质；证明某直线是圆的切线；圆周角定理；求弧长
22
0.15
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；全等三角形综合问题
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；求一次函数自变量或函数值；列二次函数关系式；求反比例函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,11,14,16
2
图形的变化
2,6,10,12,13,15,16,20
3
统计与概率
3,18
4
图形的性质
4,9,15,21,22
5
函数
5,8,10,19,23
6
方程与不等式
7,17,19