2025年福建省莆田九中、中山中学中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年福建省莆田九中、中山中学中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
2. 2025年碳中和目标加速推进，下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）．
4. 右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）

5. 下列运算正确的是（ ）
6. 为贯彻落实全国教育大会以及《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》精神，切实保障学生每天综合体育活动时间不低于2小时，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，则这组数据的中位数和众数分别是
7. 某车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
8. 第十四届国际数学教育大会（）在中国上海举行，会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字．八进制数换算成十进制是，表示的举办年份．小婷设计了一个进制数，换算成十进制数是，则的值为（ ）
9. 如图，将沿折叠，半径长12，且，恰好经过的中点，则折痕长为（ ）
10. 我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数某数学兴趣小组画出了“鹊桥”函数：的图象（如图所示），下列结论错误的是（ ）
二、填空题
11. 若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为2和5，则第三边的长可以为________．
12. 已知，，则的值为_________．
13. 某校九年级学生参加社会实践活动，学习编织圆锥形工艺品，若这种圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则该圆锥的侧面积为______．
14. 苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的正六边形如图2，则的度数为______．
15. 在平面直角坐标系中，有反比例函数与的图象和正方形，原点与对角线、的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为，则______．
16. 年莆田举办马拉松活动引入智能四足机器人机器狗作为赛事配速员，机器狗水平行走时侧面如图所示，四边形，四边形都是平行四边形，，，，当机器狗前脚直立时，侧面如图所示，此时，，三点刚好共线，不变，，则机器狗的身长______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，已知点、在线段上，，，，求证：．
19. 先化简，再求值：，其中a从1，2，3中选一个恰当的数代入求值．
20. 某商场开展购物有奖活动，顾客每购物满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同．
方案一：从中随机摸出一个小球，这个球所标数字与奖励的购物券金额的对应关系如下：
方案二：摇匀后先后（不放回）从中随机摸出两个小球，两球所标数字之和与奖励的购物券金额的对应关系如下：
(1)在方案1中，从中随机摸出一个小球，求能获奖的概率；
(2)利用统计和概率知识作出判断：选择哪一种方案对顾客更合算，请说明理由．
21. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转，当点B恰好落到边上的点D时，得到，延长到点P，使得，联结．
(1)根据题意，补全图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若D为的中点，求证：P、B、C三点在同一条直线上．
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与轴交于点，顶点为．
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)如图，连接，，若在上方的抛物线上存在点，满足，求点的坐标．
23. 已知直线．
【观察规律】当直线经过点，，则______，______；当直线经过点，，则______，______；
【猜想证明】当直线经过点，，则______，______（用含和的式子表示），并证明上述结论．
【创新应用】已知两个不相等的实数，满足，，请求出的值．
24. 综合与实践：设计公交车停靠站的扩建方案．
【素材1】图1为某公交车停靠站，顶棚截面由若干段形状相同的抛物线拼接而成．图2为某段结构示意图，，皆为轴对称图形，且关于点成中心对称，该段结构水平宽度为8米．

【素材2】图3为停靠站部分截面示意图，两根长为2.5米的立柱，竖直立于地面并支撑在对称中心，处．小温将长为2.8米的竹竿竖直立于地面，当点触碰到顶棚时，测得为1米．
【素材3】将顶棚扩建，要求截面为轴对称图形，且水平宽度为27米．计划在顶棚两个末端到地面之间加装垂直于地面的挡风板．
【任务】
(1)确定中心：求图2中点到该结构最低点的水平距离．
(2)确定形状：在图3中建立合适的直角坐标系，求的函数表达式．
(3)确定高度：求挡风板的高度．
25. 如图，在中，过三点的交于点，连结．
(1)求证：是等腰三角形．
(2)如图2，已知为的切线，连结并延长交于点．
①求证：；
②若，求的值．
2025年福建省莆田九中、中山中学中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．0.213
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2.2，2.2
B．2.1，2.2
C．2．15，2.2
D．1.7，2.7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．12
D．
A．图象与坐标轴的交点为，，
B．若在函数图象上，则也在函数图象上
C．当时，函数取得最大值
D．当直线与函数的图象有个交点时，则的取值范围是
摸一个球所标数字
1
2
3
4
奖励的购物金额(元)
0
0
90
0
摸两球所标数字之和
3
4
5
6
7
奖励的购物金额(元)
20
0
30
40
0
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
11
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.94
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
6
0.85
求中位数；求众数
7
0.94
分配问题(二元一次方程组的应用)；根据实际问题列二元一次方程组
8
0.65
数字问题(一元二次方程的应用)
9
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；折叠问题
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.94
确定第三边的取值范围
12
0.85
因式分解的应用；已知式子的值，求代数式的值
13
0.85
求圆锥侧面积
14
0.85
三角形内角和定理的应用；正多边形的内角问题
15
0.65
反比例函数与几何综合；中心对称图形的识别；根据正方形的性质求面积
16
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的绝对值；零指数幂
18
0.85
两直线平行内错角相等；全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.85
分式化简求值；分式有意义的条件
20
0.65
求加权平均数；列表法或树状图法求概率；运用加权平均数做决策；根据概率公式计算概率
21
0.65
等边对等角；根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用；全等的性质和SAS综合（SAS）
22
0.85
待定系数法求二次函数解析式；角度问题(二次函数综合)；把y=ax²+bx+c化成顶点式
23
0.65
因式分解的应用；求一次函数解析式
24
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；切线的性质定理；已知圆内接四边形求角度
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,12,17,19,23
2
图形的变化
2,4,9,15,16,17,21,25
3
统计与概率
6,20
4
方程与不等式
7,8
5
图形的性质
9,11,13,14,15,18,21,25
6
函数
10,15,22,23,24