2025年福建省泉州市中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年福建省泉州市中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果零上记作，那么零下记作（ ）
2. 下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（ ）
3. 不等式的解集是（ ）
4. 某销售公司有营销人员若干人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这些人某月的销售量如下表所示，已知这些营销人员该月销售的平均数为320，那么这些销售人员该月销售量的众数、中位数分别是( )
5. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
6. 下列运算中结果正确的是（ ）
7. 如图，正六边形中，直线，分别经过边，上一点；且．则的值是（ ）
8. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这个数的和不可能的是（ ）
9. 小明用五个等腰三角形设计了一个“金鱼”风筝骨架的平面图案，如图．其中，且整个图形关于直线l对称，下列推断错误的是（ ）
10. 已知点，在二次函数的图象上，且，则d的值不可能为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：xy+x=_____________．
12. 解二元一次方程组 的最优方法是_________的方法．（填“代入”或“加减”）
13. 某校为了解2000名学生对《出师表》的背诵情况，从中随机抽取了200名学生，结果显示有180名学生能熟练背诵，估计该校2000名学生中能熟练背诵《出师表》的学生有__________名．
14. 如图，是正方形的边上一点，是边上的延长线上一点，且，若，，则的长为_______．
15. 2023年5月底，由中国商飞公司制造的圆满完成商业首飞，对中国涉足国际航空领域大国政治具有象征意义．如图是机翼设计图，已知，，与水平线的夹角为，则等于______________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在双曲线上，D为的中点，直线轴，交该双曲线于点B，点E在x轴上，若的面积为，则__________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，在中，E，F是对角线上的点，且．求证：．
19. 解分式方程：．
20. 如图，已知为的外接圆，为的直径，是的中点，弦于点，是上一点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求．
21. 如图，在中，，，是上一点，且．
(1)尺规作图：过点作的垂线，交于点．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母；如果完成有困难，可画出草图后解答第（2）题）．
(2)求证：．
22. 数学活动课“自然数被3整除的规律”的探究学习结束后，同学们梳理了如下的学习方法：
甲：我学会用“举例——观察——猜想——验证”的方法对“自然数被3整除的规律”进行探究：
先列举一些简单的可以被3整除的数，如12，54，126，345，1200，…，观察这些数的规律，提出一个猜想，然后用一般性的式子去验证这个规律．
乙：我学会从推理的角度进行探究性的学习：
第一步：先思考如何简洁地表示一个自然数？
比如：两位数，三位数
第二步：再思考这些自然数需要满足什么条件才可以被3整除？
先看两位数的情形：
要使一个两位数能被3整除，先凑出一部分可以被3整除的数，即从先凑出能被3整除的数，根据，可知一定要被3整除；类似地，三位数、四位数…也用同样的方法进行思考，最后获得自然数被3整除的规律．
(1)根据甲或乙的学习方法，请你探究“自然数能被11整除的规律”，写出探究过程和探究结果；
(2)若自然数能被11整除，求x的值．
23. 随着中考的临近，为了给即将参加中考的学生加油鼓励，九年级（1）班的班长制作了一个如图所示质地均匀的转盘（转盘被平均分成四等份），再将“中考加油”四个字分别写在每个扇形上，让班上的每个同学自由转动两次转盘，转盘停止后，指针所指扇形区域内的字即为转出的字（若指针指向分割线，则不计次数，重新转动，直至指针指向某一扇形区域为止）．
(1)该班的小敏同学转动一次转盘，转出的字为“考”属于______事件；（选填“必然”“随机”或“不可能”）
(2)该班的小凡同学转动转盘两次，利用列表或画树状图的方法求小凡同学两次转出的字可以组成词语“中考”或“加油”的概率．
24. 【课本再现】九年级上册第51页探究3：
(1)请你完成剩余部分；
(2)【实际应用】赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某市计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，已知水面的宽度为，拱桥最高点到水面的距离为9米，设桥拱上的点到水面的竖直高度米，到点的水平距离米．
①以为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求与的函数关系式；
②据调查，龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离．要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为，求最多可设计多少条龙舟赛道．
25. 如图1，在中，，，垂足为，点，分别在边，上，，，与相交于点．
(1)求证：；
(2)如图2，点在的延长线上，且，交的延长线于点，求证：
；
．
2025年福建省泉州市中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
x
5
3
2
A．210，230
B．210，210
C．210，220
D．250，230
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．四边形是正方形
D．四边形是平行四边形
A．
B．2
C．
D．4
如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．水面下降，水面宽度增加多少？
分析：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴建立直角坐标系．
解：设这条抛物线表示的二次函数为，由抛物线经过点可得，
，即，…
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
11
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反意义的量
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
求一元一次不等式的解集
4
0.65
求加权平均数；求中位数；求众数
5
0.94
利用数轴比较有理数的大小；根据点在数轴的位置判断式子的正负
6
0.85
幂的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘；计算单项式除以单项式
7
0.65
三角形的外角的定义及性质；正多边形的外角问题；根据平行线的性质求角的度数
8
0.65
日历问题(一元一次方程的应用)
9
0.65
证明四边形是菱形；根据成轴对称图形的特征进行求解；全等三角形的性质；证明四边形是平行四边形
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.94
代入消元法
13
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
14
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；根据正方形的性质证明
15
0.65
根据平行线判定与性质求角度；平行线的性质在生活中的应用
16
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与几何综合
三、解答题
17
0.65
特殊角三角函数值的混合运算；有理数的乘方运算；零指数幂；负整数指数幂
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形的性质证明
19
0.85
解分式方程（化为一元一次）
20
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求证；求角的正切值；同弧或等弧所对的圆周角相等；相似三角形的判定与性质综合
21
0.85
全等的性质和HL综合（HL）；等腰三角形的性质和判定；作垂线(尺规作图)
22
0.15
整式加减的应用；数字类规律探索
23
0.85
事件的分类；列表法或树状图法求概率
24
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
25
0.4
等边三角形的判定和性质；同弧或等弧所对的圆周角相等；全等三角形综合问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,6,11,17,22
2
图形的变化
2,9,17,20
3
方程与不等式
3,8,12,19
4
统计与概率
4,13,23
5
图形的性质
7,9,14,15,18,20,21,25
6
函数
10,16,24