2025年福建省九年级下中考数学模拟仿真卷②（含答案解析）

这是一份2025年福建省九年级下中考数学模拟仿真卷②（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算（ ）
2. 《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径是0.00000000000016厘米，用科学计数法表示这个数（ ）
3. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
4. 如果，、分别对应、，且，那么下列等式一定成立的是（ ）
5. 如图，菱形在第二象限内，，反比例函数的图像经过点，交边于点，若的面积为，则的值为（ ）
6. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）

7. 如图矩形ABCD中，AB=3，BC=3，点P是BC边上的动点，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处，则点B到点C1的最短距离为（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的一个顶点O在坐标原点，且，反比例函数的图象经过点B和点C，则k的值是（ ）
9. 如图，，，点在上，四边形是矩形，连接，交于点，连接交于点．下列4个判断：①；②；③；④若点是线段的中点，则为等腰直角三角形，其中，判断正确的是（ ）
10. 如图正方形ABCD中，M为AB的中点，G为线段CM上的一点，且,延长AG,BG分别与边BC、CD交于点E、F,下列结论（1）BE=CF , (2) ,（3)CG=FG (4)其中正确的个数有（ ）
二、填空题
11. 钓鱼岛是中国固有领土，2021年4月26日，国家自然资源部发布了钓鱼岛地形地貌调查报告，钓鱼岛中央山脊呈东西走向，北坡稍缓，南坡陡峭，已知主峰高华峰北坡坡度，海平面上BC的水平距离约为615米，则主峰高华峰的高度约为___________米．（精确到1米）
12. 如图，四边形内接于，延长交于点E，连接，若，，则的大小为 _______°．
13. 如图，在一笔直的海岸线上有相距的两个观测站，站在站的正东方向上，从站测得船在北偏东的方向上，从站测得船在北偏东的方向上，则船到海岸线的距离是________．

14. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，则水深为_______尺．

15. 如图，点A为等边三角形BCD外一点，连接AB、AD且AB=AD，过点A作分别交BC、BD于点E、F，若，则线段AE的长________．
16. 如图，已知点点在反比例函数 的函数图像上，，则的值为_________．

三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，反比例函数和的图象如图所示，点是轴正半轴上一动点，过点作轴的垂线，分别与和的图象交于点，．

(1)当时，线段，求，两点的坐标及值．
(2)小明同学提出了一个猜想：“当值一定时，的面积随值的增大而减小．”你认为他的猜想对吗？请说明理由．
19. 解方程
解：第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
(1)任务一：
①上述解方程的方法是_______；
A．直接开平方 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
②第二步变形的依据是________________；
(2)任务二：请用不同于（1）中的方法解下列方程：
①
②
20. 如图，和都是等腰直角三角形，，A，D，E三点在一条直线上，求证：．
21. 跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备（如图①），小明同学想测算跳楼机的上升速度，将其抽象成如图②所示的示意图，跳楼机从地面处发射，前以的平均速度竖直上升到达处，此时小明在处观测跳楼机的仰角为．跳楼机以不同的速度再继续上升后到达处，此时小明在处测得跳楼机的仰角为，求跳楼机在段的平均速度（参考数据：）．
22. 保定是一座历史悠久的古城，它以其深厚的文化底蕴吸引了大量的游客来游玩，为了更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对A：鱼香肉丝，B：牛肉罩饼，C：驴肉火烧，D：总督豆腐，四种美食的喜欢情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如下图所示，根据题目信息回答下列问题：
(1)本次抽取的游客总人数为_______人，扇形统计图中的m值为_______，B所在扇形的圆心角为_______度．
(2)补全条形统计图；
(3)旅行社为吸引游客推出了免费品尝美食的活动，但是需要游客玩游戏获得这个机会，游戏规则如下：旅行社准备了三张卡片（形状、大小、颜色、质地均相同），卡片正面分别写上整式：，将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为M，放回洗匀再任意抽取一张，记卡片上的整式为N，于是得到代数式，若化简后为分式，则游客可以从A，B，C，D四种美食中任选一种免费品尝，某游客玩游戏后能够免费品尝到美食的概率是多少？（请用树状图或列表的方法写出分析过程）
23. 根据以下素材，探索完成任务．
24. 在四边形ABCD中，点E是对角线BD上一点，点Q是AD边上一点，BQ交AE于点P，∠ABQ=∠DAE，点F是AB边的中点．
（1）当四边形ABCD是正方形时，如图（1）．
①若BE=BA，求证：△ABP≌△EBP；
②若BE=4DE，求证：AF2=AQ·AD．
（2）当四边形ABCD是矩形时，如图（2），连接FQ，FD．若BE=4DE，求证：∠AFQ=∠ADF．
25. 在中，点E是BC边的中点，点F在BA延长线上，连接FC，FD，FE，且．
(1)如图1，求证：；
(2)如图1，探索EF与BD的数量关系，并证明；
(3)如图2，若，，，求EF的长．
2025年福建省九年级中考数学仿真卷②
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．厘米
D．厘米
A．函数图象的开口向下
B．二次函数的最小值为1
C．该函数的对称轴为
D．当时，随的增大而减小
A．
B．的面积：的面积
C．的度数：的度数
D．的周长：的周长
A．
B．
C．
D．
A．
B．25
C．
D．35
A．5
B．4
C．3
D．2
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．②③④
C．①③④
D．③④
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
如何设计高架桥的限高及车道宽方案？
素材1
图1高架桥是一段抛物线结构，图2是它的示意图．经测量，抛物线跨度，顶点离地面，桥的两端点M，Q距离地面．
素材2
如图3，某道路规划部门计划在左侧公路分非机动车道、机动车道一、机动车道二及绿化带四部分，原计划设计非机动车道宽，每条机动车道宽均为．为了保证车辆的行驶安全，高架下方需要设置限高标志以警示车辆驾驶员．（限高即图中的高度，精确到）

素材3
如图4，由于城市道路中行人安全的需求，道路规划部门重拟新方案：非机动车道的宽定为，在非机动车道左侧增加一条人行道，中间绿化带宽度不变，每条机动车道宽均不小于且相等，机动车道一的最低高度不小于．
问题解决
任务1
确定模型
在图2中建立适当的坐标系，求得抛物线的函数表达式．
任务2
探究原计划限高
在图3中标注好数据，计算确定机动车道一的限高高度．
任务3
拟定新方案中每条机动车道的最大宽度
在图4中做上标注，计算确定新方案中每条机动车道的最大宽度．（，结果精确到）
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
11
较难
3
困难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
特殊三角形的三角函数；实数的混合运算
2
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质；y=ax²+bx+c的最值
4
0.65
利用相似三角形的性质求解
5
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；解直角三角形的相关计算
6
0.65
求最短路径(勾股定理的应用)
7
0.65
勾股定理与折叠问题
8
0.4
反比例函数与几何综合；利用矩形的性质证明；求反比例函数解析式；求角的正切值
9
0.4
用勾股定理解三角形；利用矩形的性质证明；二次根式的除法；斜边的中线等于斜边的一半
10
0.15
根据正方形的性质与判定证明；利用相似三角形的性质求解；求角的正切值
二、填空题
11
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
12
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知圆内接四边形求角度
13
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；等腰三角形的性质和判定
14
0.65
解决水杯中筷子问题(勾股定理的应用)
15
0.65
等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定
16
0.15
反比例函数与几何综合；全等三角形综合问题；因式分解法解一元二次方程；已知两点坐标求两点距离
三、解答题
17
0.94
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数
18
0.65
求反比例函数解析式；已知比例系数求特殊图形的面积；反比例函数与几何综合
19
0.85
解一元二次方程——配方法；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
20
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边对等角；三角形内角和定理的应用
21
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.85
求扇形统计图的圆心角；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；拱桥问题(实际问题与二次函数)
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合
25
0.15
根据矩形的性质与判定求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,5,8,10,11,13,17,21,24
2
数与式
1,2,9,17
3
函数
3,5,8,16,18,23
4
图形的性质
6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,20,25
5
方程与不等式
16,19
6
统计与概率
22