2025年福建省中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年福建省中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在下列各数：﹣0.4，π，3.1415926，﹣ ，﹣，，中无理数的个数是（ ）
2. 在下列图形中，是轴对称图形的为（ ）
3. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
4. 如图所示物体，其主视图是（ ）
5. 把不等式组中的两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
6. 已知与互为相反数，且，下列各式不成立的是（ ）
7. 若与互补，，则等于（ ）
8. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了有关“直田（矩形）面积与其长、阔（宽）”
的问题，今有一块矩形面积是1575平方步，其中宽与长的和为80步，问宽和长各几步？若设长为步，则下列符合题意的方程是（ ）
9. 如图，⨀O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为( )
10. 已知二次函数的图象经过原点，它可以由二次函数的图象平移得到，则a的值是（ ）
二、填空题
11. 某公司今年盈利万元，记作万元，去年亏损万元，可记作：______．
12. 如图，公路互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为，则M，C两点间的距离为______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上，过点作轴于点，过点作轴于点，与交于点，函数的图象过点连接，，若图中的阴影面积为，则的值为______．
14. 在中，，，则边上的中线的取值范围是______．
15. 某中学规定：学生综合数学成绩是由平时、期中、期末：：的比计算所得．若某同学本学期三项成绩依次为分、分、分，则他本学期综合成绩是______分．
16. 最近，重庆八中号召所有老师锻炼身体，初三年级的王老师和周老师就约着从壹江城沿北滨路一直匀速跑到大剧院，已知他们的速度不同，王老师先跑一段路程后，周老师开始出发，当周老师超出王老师一定距离后他就停下来等候王老师，两人相遇后继续以原来的速度跑向大剧院，如图是两人在跑步过程中各自所走的路程（米）与王老师出发的时间（分钟）之间的函数图象，则王老师和周老师在第一次相遇时，周老师跑了______米．
三、解答题
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 计算：．
19. 如图，在平行四边形中，连接过点作于点，过上一点作于点，交于点；过作于点，连接．
(1)若，，，求的长．
(2)若，求证：．
20. “体重管理年”掀起全民健身热潮，健康生活方式成新风尚．某校举办了“食动并行，体质并重”的科普知识竞赛．现从该校七、八年级的学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析，所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分为三组：．；．；．）．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为：72，76，81，83，83，85，86，88，92，94．
八年级10名学生的竞赛成绩在组的数据是：84，86，86．
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______，______，______；
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的科普知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七年级有500名学生，八年级有400名学生参加了此次科普知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次科普知识竞赛成绩优秀（）的学生人数一共是多少人？
21. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为点，点，点，将先向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到，其中点与点A对应，点与点对应，点与点对应．
(1)若将看成是由经过一次平移得到的，请写出这一平移的平移方向与平移距离；
(2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的，其中点与点A对应，点与点对应，分别写出点、点的坐标．
22. 综合与实践：
【问题情境】
在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动已知直线，在直角三角板中，，，．
【操作发现】
（1）如图所示，将直角三角板顶点放在直线上，设边与相交于点，边与相交于点当时，求证：．
【深入探究】
（2）如图所示，将图中三角板的直角顶点放在平行线和之间，交于点，交于点，若，求的度数．
【拓展运用】
（3）同学们继续探究以下问题，将图中三角板的直角顶点放在平行线和之间，交于点，交于点，点在上，连接并延长至点，连接，，平分，若，求的度数．
23. 若一个正整数x能表示成（a，b是正整数，且）的形式，则称这个数为“优美数”，a与b是x的一个平方差分解．
例如：因为，所以5是“优美数”，3与2是5的平方差分解；
再如：也是“优美数”．∵（其中x，y是正整数），所以M也是“优美数”， 与y是M的一个平方差分解．
(1)判断：27是否是“优美数”，如果是，请写出27的所有平方差分解；如果不是，请说明理由．
(2)设两个连续正奇数为和（其中n是正整数），由它们构成的“优美数”能被8整除吗？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明．
(3)已知（x，y是正整数，k是常数，且），要使N是“优美数”，请写出一个符合条件的一个k值 ．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)连接，点P为抛物线第四象限上的动点，过点P作x轴的垂线，交线段于点D，交x轴于点E，连接、、、，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．
25. 数学探究一直是数学学习的极重要的方法，新课标对此有细致阐述．小明对圆中定值与最值问题十分感兴趣，为此他做了一个简单的探究．如图，在直角坐标系中，圆心在轴正半轴上，点为第一象限内的一个动点，据此：
【前提条件】假若，；
【探究规律】
（1）如图，连接并延长交轴于点，那么在点移动过程中，是否有为定值？若为定值，求出来定值；若不是，求出其最小值．
【归纳总结】
（2）如图，小明发现做题越来越有意思，于是作，，交轴于点，连接，点为线段的三等分点以点为圆心，以线段为半径作，设半径为，在点移动过程中，是否有为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请求出其最小值．
【拓展提升】
（3）如图，若圆心和半径大小均不固定，那么点，，，，，均为动点，作轴，交动圆于点，两点为直线右侧的两个动点，并且那么在点运动过程中，是否有为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，请求出其最小值．
2025年福建省中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．2
C．4
D．4
A．4
B．-2
C．2
D．1
年级
平均数
中位数
众数
七年级
84
84
八年级
84
76
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.65
二次根式有意义的条件
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.65
绝对值的几何意义；有理数的除法运算；相反数的定义；有理数的乘方运算
7
0.65
根据平行线判定与性质求角度；对顶角相等
8
0.85
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
9
0.94
圆周角定理
10
0.85
二次函数图象的平移
二、填空题
11
0.85
相反意义的量
12
0.85
斜边的中线等于斜边的一半
13
0.85
已知比例系数求特殊图形的面积
14
0.85
确定第三边的取值范围；全等的性质和SAS综合（SAS）
15
0.85
求加权平均数
16
0.65
行程问题(一元一次方程的应用)；从函数的图象获取信息
三、解答题
17
0.65
分式化简求值；分母有理化
18
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
19
0.4
用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；90度的圆周角所对的弦是直径
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图推断结论；求中位数；求众数
21
0.65
用勾股定理解三角形；画旋转图形；写出直角坐标系中点的坐标；利用平移的性质求解
22
0.4
角平分线的有关计算；根据平行线判定与性质证明
23
0.65
因式分解的应用
24
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；面积问题(二次函数综合)
25
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；根据判别式判断一元二次方程根的情况；利用垂径定理求值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,11,17,18,23
2
图形的变化
2,4,18,21,25
3
方程与不等式
5,8,16,25
4
图形的性质
7,9,12,14,19,21,22,25
5
函数
10,13,16,21,24
6
统计与概率
15,20