2025年湖南省十三市州学业水平考试阶段测试模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年湖南省十三市州学业水平考试阶段测试模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 立春以后我市出现冻雨天气，最低温度低于零度，若把气温零上记为，则表示气温为（ ）
2. 如图是一个放在水平桌面上的半球体，则该几何体的主视图是（ ）
3. 下列运算正确的是
4. 下列调查方式适合抽样调查的是（ ）
5. 据湖南政府工作报告，2023年湖南省粮食再获丰收，总产量达斤，将数据用科学记数法表示应为（ ）
6. 如图，将一个直尺和一个含角的直角三角板（）放在一起，使直尺的一边与直角三角板的斜边重合，直尺的另一边与直角三角板的两直角边交于两点，则（ ）
7. 用圆心角为，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径为（ ）
8. 已知是一次函数图象上的两点，则m 和n 的大小关系是（ ）
9. 为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下表：
对于不同的x，下列关于捐书数量的统计量中不会发生改变的是（ ）
10. “五月五日午，赠我一枝艾”．端午节，起源于中国，最初是上古先民以龙舟竞渡形式祭祀龙祖的节日．因传说战国时期的楚国诗人屈原在端午节抱石跳汨罗江自尽，后来人们亦将端午节作为纪念屈原的节日．某超市在端午节当天举办购物满68元即可参加抽奖的活动，每人可以从抽奖箱中的三个除编号外完全相同的球（编号为1，2，3）中抽取一个球（抽取后放回），每个球对应一种馅的粽子，三种馅分别是豆沙、蛋黄和腊肉．小明和小华购物都满68元，一起去参加抽奖活动，他们恰好得到不同馅的粽子的概率是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 正五边形的外角和等于 _______◦．
13. 方程的解为________．
14. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点，则k的值为________．
15. 如图，是圆O的直径，垂直弦于点C，的延长线交圆O于点E，连接，若，则的长为____________．
16. 中国北宋数学家贾宪提出一个定理“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的 直线，则所容两长方形面积相等（如图①中）”．问题解决：如图②，点 M是矩形的对角线上一点，过点M 作分别交于点．连接，若， 则________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值，，其中．
19. 某中学数学社团开展数学社会实践研究活动，利用数学课堂上所学的三角函数知识结合传 感器制作出一个能够测量车辆在某段路面的行驶速度的装置．如图，在距离地面高8米（即米）的A 处放有该传感器装置，在A处测得点C的俯角是，测得点D的俯角是．当汽车从公路上的M处由东向西行驶时经过点C时传感器会开始计时，当汽车到达点D时会停止计时，通过计算出的长度和汽车通过的时间可计算出汽车的行驶速度
(1)求的长；
(2)已知该路段限速，一辆汽车通过该路段时传感器显示的时间是秒，请通过计算判断这辆汽车是否超速通过？（不考虑传感器反应时间，）
20. 《2024年春节联欢晚会》辽宁沈阳、湖南长沙、新疆喀什、陕西西安四地作为分会场和北京 主会场一起，在除夕之夜为全球华人带来了一台情意浓浓、热气腾腾的龙年春晚．通过春晚 分会场的展示，大家更加了解这四所城市，向往着到这些城市旅游打卡．为了解学生对这四 所城市的喜爱程度，某校数学兴趣小组制作了《2024年我最想要打卡的春晚分会场》问卷 调查表，分别用A，B，C，D表示沈阳、长沙、喀什、西安，在学校随机抽选了部分学生进行调查，根据调查数据绘制了以下两幅不完整的统计图．结合图中所给信息回答问题：
(1)此次抽样调查的人数是 人；
(2)两幅图表中的未知数分别为 ， ；
(3)请将条形统计图补充完整；
(4)该校共有学生2400人，准备在暑期社会实践活动中组织学生去到这四所城市打卡．根据调查情况估计选择去C新疆喀什的有多少人？
21. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作于点E．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22. 长沙第一条地铁线路于2014年4月开通，随后十年相继开通了多条地铁线路及磁悬浮快线．某地铁建设公司租赁大、小挖掘机共20台进行地铁建设．
(1)已知每台大挖掘机1小时可挖土80立方米，每台小挖掘机1小时可挖土60立方米，若所租大、小挖掘机同时施工2小时恰好可以挖土3000立方米，求租赁的大、小挖掘机各多少台？
(2)已知大挖掘机租赁费为每小时600元，小挖掘机租赁费为每小时400元，若公司预算每小时的租赁费不超过10000元，求最多可以租赁多少台大挖掘机？
23. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，以点C为圆心，长为半径画弧交的延长线于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的周长和面积．
24. 如图，AB是圆O的直径，点D为圆O上一点，连接AD并延长至点C，使，过点D 作AB的垂线，交圆O于点E，点F为劣弧AE上一点，连接EF并延长交BA的延长线于点P，连接DF与AB交于点G．
(1)求证：BC是圆O的切线；
(2)记的面积分别为，若，求的值；
(3)若圆O的半径为1，设，试求y关于x的函数解析式．
25. 已知抛物线和抛物线，我们约定：当点是抛物线上任意一点时，点在抛物线上，此时称抛物线与抛物线互为“和谐抛物线”，
(1)若抛物线与抛物线互为“和谐抛物线”，求m，n，k的值；
(2)若抛物线的“和谐抛物线”过点，且满足，求点与原点间距离的最小值；
(3)已知抛物线的顶点为点P，与x轴交于点C，D（点C在点D的左边），抛物线的“和谐抛物线”的顶点为点Q，与x轴交于点E，F（点E在点F的左边），且满足，当四边形为矩形时，求p，q，t的值或满足的关系．
2025年 湖南省十三市州学业水平考试阶段测试模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．零上
B．零下
C．零上
D．零下
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．对鹊桥二号和嫦娥六号探测器的零部件进行检查
B．高铁站安检处检查乘客随身携带物品的安全性
C．了解某班同学每周的体育锻炼时间
D．了解长沙段湘江水质情况
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
捐书数量（本
1
2
3
4
5
人数（人）
16
6
3
A．平均数，中位数
B．众数，中位数
C．平均数，方差
D．中位数，方差
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的定义
2
0.65
判断简单几何体的三视图
3
0.65
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；计算单项式乘多项式及求值
4
0.85
判断全面调查与抽样调查
5
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.65
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
求圆锥底面半径
8
0.85
根据一次函数增减性求参数
9
0.65
求加权平均数；求中位数；求众数；求方差
10
0.85
列表法或树状图法求概率
二、填空题
11
0.94
完全平方公式分解因式
12
0.85
正多边形的外角问题
13
0.85
解分式方程（化为一元一次）
14
0.85
求反比例函数解析式
15
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
16
0.65
根据矩形的性质与判定求面积
三、解答题
17
0.65
求二次根式的值；特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的绝对值；零指数幂
18
0.65
整式的加减中的化简求值；运用完全平方公式进行运算；运用平方差公式进行运算
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据；画条形统计图
21
0.65
角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；全等三角形综合问题
22
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；利用菱形的性质证明；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
24
0.4
利用垂径定理求值；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
25
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理构造图形解决问题；利用矩形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,17,18
2
图形的变化
2,17,19,24,25
3
统计与概率
4,9,10,20
4
图形的性质
6,7,12,15,16,21,23,24,25
5
函数
8,14,25
6
方程与不等式
13,22