湖南省郴州市2025年初中学业水平质量监测九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份湖南省郴州市2025年初中学业水平质量监测九年级下数学模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 日常生活中，若汽车前进500米，记为米，则后退800米应记为（ ）
2. 截至2025年3月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破14500000000元人民币．将数据14500000000用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，该试管的主视图是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 某班8名同学垫排球的测试成绩（单位：个）分别为：25，26，26，27，27，27，30，30，则这组数据的众数是（ ）
6. 如图，是四边形的外接圆，，则的度数为（ ）
7. 某市图书馆月份借阅量为万人次，月份借阅量为万人次．设这两个月借阅量的平均增长率为，根据题意列方程为（ ）
8. 下列命题中，属于假命题的是（ ）
9. 如图，在中，E为上一点，，与交于点F．下列结论错误的是（ ）
10. 二次函数（a，b，c是常数，）的图象如图所示，其对称轴为直线．下列选项正确的是（ ）
二、填空题
11. 若分式的值不存在，则________．
12. 有三张材质、大小、背面图案完全相同卡片，分别写了三种不同的化学元素“O—氧”、“K—钾”、“H—氢”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一张卡片，翻到写着非金属元素卡片的概率是________．
13. 直线向上平移4个单位得到的直线的表达式为________．
14. 正五边形的内角和等于__________．
15. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．
16. 给气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，则该函数的表达式为________．
17. 如图，在中，，．以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则________度．
18. 如图1，在中，．某数学兴趣小组将三个与全等的三角形，类比“赵爽弦图”摆放得到图2所示，则________度．若，的面积为，则的面积是________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是________”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
(1)本次调查的学生人数为________人；
(2)在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为________度；
(3)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
(4)若该校共有1200名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？
22. 如图，在四边形中，对角线，相交于点F，且，．过点A作，交的延长线于点C，________．
请从“①；②”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求线段的长．
23. 为增强学生体质，丰富学生课外活动．某学校从一家体育用品商店购买若干个篮球和气排球（每个篮球的价格都相同，每个气排球的价格都相同）．经了解，购买两类球的数量与金额如下：
(1)每个篮球和气排球的价格各是多少元？
(2)该校决定从这家体育用品商店购买篮球和气排球共40个，总费用不超过3660元，问这次最多可以购买篮球多少个？
24. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
（参考数据：，，，，，）
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
(1)求坡面的水平距离和垂直距离；
(2)求山的高．
25. 如图，是的外接圆，为直径，点是劣弧的中点，连接，，过点作交的延长线于点，使得．
(1)求证：为的切线；
(2)求证：；
(3)若的半径，，求的长度．
26. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线．点是抛物线上的一个动点，设它的横坐标为．过点作轴，与交于点，连接，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求线段的最大值；
(3)是否存在以为腰的等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
湖南省郴州市2025年 初中学业水平质量监测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．25
B．26
C．27
D．30
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．对顶角相等
C．同位角相等
D．平行四边形是中心对称图形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．当时，
购买篮球（个）
购买气排球（个）
金额（元）
1
2
260
3
4
620
活动主题
测算某景区山的高度
测量工具
皮尺，测角仪，水平仪器等
模型抽象
如图，是山脚的水平线，山的高垂直于水平线于点．
测量过程与数据信息
①在山脚处测出山顶的仰角，山坡的坡角；
②沿着山坡前进到达处；
③在处测出山顶的仰角．
注：图中所有点均在同一平面内．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
8
较易
8
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的实际应用
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
同底数幂的乘法；二次根式的加减运算；幂的乘方；完全平方公式
5
0.94
求众数
6
0.94
已知圆内接四边形求角度
7
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)
8
0.85
判断命题真假；中心对称图形的识别；两直线平行同位角相等；角平分线的性质定理
9
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
10
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数的图象判断式子符号；根据交点确定不等式的解集
二、填空题
11
0.94
分式无意义的条件
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.94
二次函数图象的平移
14
0.94
多边形内角和问题
15
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
16
0.85
实际问题与反比例函数
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；三角形内角和定理的应用；角平分线的性质定理
18
0.65
等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；利用二次根式的性质化简；全等三角形综合问题
三、解答题
19
0.85
特殊三角形的三角函数；带有字母的绝对值化简问题；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简
20
0.65
分式化简求值
21
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明
23
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；根据矩形的性质求线段长
25
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知正弦值求边长
26
0.4
待定系数法求二次函数解析式；特殊三角形问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,18,19,20
2
图形的变化
3,8,9,19,22,24,25
3
统计与概率
5,12,21
4
图形的性质
6,8,9,14,17,18,22,24,25
5
方程与不等式
7,15,23
6
函数
10,13,16,26