2025年5月江苏省南通市如东先民初级中学九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年5月江苏省南通市如东先民初级中学九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 武汉市元月份某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ）
2. 一颗行星距地球约218000000 km，数据218000000用科学记数法表示为（ ）
3. 中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分.瓷器上的图案设计精美，极富变化.下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 已知代数式x+2y的值是3，则1-2x-4y的值是（ ）
5. 一副三角板如图摆放，点C，F均在直线上，．若，，则的度数为（ ）
6. 若作直线关于x轴对称的图形，所得的图形经过点，则b的值是（ ）
7. 若关于的不等式的最小整数解是2，则实数的取值范围是（ ）
8. 如图，在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观察到其在湖中的像P′的俯角为60°，则飞艇距离湖面的高度为( )
9. 在中，，E为边的一点．动点P从点A 出发以的速度，沿匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动时间为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则的面积（）为（ ）
10. 在中，，，点D和点E分别是线段上的动点，且，在运动过程中，可取的最大整数值为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：_______．
12. 计算：______．
13. 一个圆锥的底面半径为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的侧面积为___________．
14. 如图，，，，，则的长为______．
15. 我国古代《九章算术》中记载这样一个问题：“今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．”翻译后的大致意思是：5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷，问上等稻子和下等稻子1捆分别能结多少稻谷（1斗10升）？设上等稻子和下等稻子1捆分别能结稻谷x升和y升，则可列方程组为______．
16. 如图,一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1米,拱桥的跨度为10米,桥洞与水面的最大距离是5米,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米的景观灯,两盏景观灯之间的水平距离为________米.
17. 如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上，点F在CD的延长线上，满足，连接EF与对角线BD交于点G，连接AF，AG，若，则AG的长为______．

18. 如图，平行四边形的顶点在双曲线上，，，与轴交于点，若与四边形的面积比为，则的值为______．

三、解答题
19. （1）先化简，再求值： 其中；
（2）解方程：
20. 为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图1是将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成．
(1)学生甲第一次成绩是分，则该生第二次成绩是 分．
(2)两次成绩均达到或高于分的学生有 个．
(3)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成8组：，，，，，，，），在的成绩分别是77、77、78、78、78、79、79，则这30位学生平均成绩的中位数是 ．
(4)假设全校有1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数．
21. 如图，中，，点D是边上的一点，连接，以为边向下作等边，过点E作，垂足为F，连接 ．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22. 近期，小王和小美准备一起在家体验园艺之美．可供她们选择的盆栽一共有五种：多肉、绿萝、水仙花、郁金香、玫瑰．
(1)小王选择郁金香的概率为 ；
(2)求小王和小美一起选择种植郁金香的概率．
23. 如图，在中，，，点在边上，以点为圆心，的长为半径的圆与相切于点，分别交于点，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，求涂色部分的面积．
24. 某地中考体育加试规定，除1000米跑步（女生为800米）、立定跳远和坐位体前屈三项为必考项目外，学生还需要在篮球和足球中选择一项作为选考项目．
某校九（1）班共50名学生，需要各选择篮球和足球项目中的一项进行训练，班委会准备根据学生的选择购买相应的球类（每人只能选择一项），以下是经过调查，体育用品商店的球类售价信息及团体优惠方案：
(1)经统计，有30人已经确定购买篮球或足球，其余20人未确定．若已经确定购买的30人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为1750元．
①请求出目前各有多少人选择篮球或足球；
②设剩余的20名同学中有人选择篮球，该班购买总费用为元，当全班选择篮球人数不少于30人时，在不考虑方案三的前提下，请求出与之间的函数关系式；
(2)篮球和足球各购买多少个时，在不同的方案中，该班购买总费用最低?并求出这个最低费用．
25. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，直线过点且与轴平行． 二次函数的图象经过点，过点作的垂线，与直线交于点，与二次函数的图象另一个交点是点．
(1) ；（用含字母的式子表示）
(2)若点的横坐标为，求；
(3)若，求．
26. 【课本再现】（1）如图1，四边形是一个正方形，E是延长线上一点，且，则的度数为______．
【变式探究】（2）如图2，将（1）中的沿折叠，得到，延长交于点F，若，求的长．
【延伸拓展】（3）如图3，当（2）中的点E在射线上运动时，连接，与交于点P．探究：当点E在运动的过程中，存在D，P两点间的距离最短．请求出的最短距离．
2025年5月江苏省南通市如东先民初级中学九年级数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．-2
B．-4
C．-5
D．-6
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．(50+100)m
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
类别
单价
团体优惠方案
篮球
60元
方案一：购买篮球满30个及以上打9折；
方案二：购买足球满30个及以上打8折；
方案三：总费用满2800元立减250元
足球
50元
温馨提示：方案三不可与方案一、方案二叠加使用
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数加法在生活中的应用
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.65
已知式子的值，求代数式的值；添括号
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用；三角板中角度计算问题
6
0.85
求一次函数解析式；坐标与图形变化——轴对称
7
0.65
求不等式组的解集；由不等式组解集的情况求参数
8
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
9
0.65
动点问题的函数图象；利用平行四边形的性质求解；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
10
0.4
相似三角形的判定与性质综合；三角函数综合；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
二次根式的乘法
13
0.85
求圆锥侧面积
14
0.65
由平行截线求相关线段的长或比值
15
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
16
0.85
拱桥问题(实际问题与二次函数)
17
0.65
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
18
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
19
0.65
分式化简求值；解分式方程（化为一元一次）
20
0.65
频数分布直方图；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
21
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形
22
0.65
列举法求概率；列表法或树状图法求概率
23
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
24
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
26
0.65
根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形；折叠问题；点与圆上一点的最值问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,19
2
图形的变化
3,6,8,10,14,18,25,26
3
图形的性质
5,9,10,13,17,18,21,23,26
4
函数
6,9,16,18,24,25
5
方程与不等式
7,15,19,24
6
统计与概率
20,22