2025年山东省枣庄市滕州市初中学业水平考试模拟试题(四)九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省枣庄市滕州市初中学业水平考试模拟试题(四)九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，平方最大的数是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 地球与月球的平均距离大约为，数据384000用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（ ）
5. 圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为（ ）
6. 下列运算正确的是（ ）
7. 如图，在中，是边的中点．按下列要求作图：
①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；
②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点；
③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；
④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，分别以、为圆心，为半径作圆，当与轴相切、与轴相切时，连结，，则的值为（ ）
9. 如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（ ）

10. 在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ）
二、填空题
11. 函数的自变量x的取值范围是_____．
12. 若，，则代数式的值是________．
13. 分式方程的解为______．
14. 如图，已知正六边形的边长为2，以点E为圆心，长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的的长为________．
15. 如图，正方形的对角线相交于点O，点E是的中点，点F是上一点．连接．若，则的值为______．
16. 如图， 在菱形纸片中， 点E在边上，将纸片沿折叠， 点B落在处，， 垂足为F 若， 则____
三、解答题
17. 先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数．
18. 根据收集的素材，探索完成任务．
19. 2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
成绩条形统计图
根据所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查的成绩统计表中________%，并补全条形统计图；
(2)这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A、B、C、D或E）；
(3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，与反比例函数的图像交于点．已知点坐标为，点坐标为．
(1)求反比例函数及一次函数的表达式；
(2)点在线段上，过点且平行于轴的直线交于点，交反比例函数图像于点．当时，求点的坐标．
21. 【问题呈现】
小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边中，，点、分别在边、上，且，试探究线段长度的最小值．
【问题分析】
小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．
【问题解决】
如图②，过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：
（1）证明：；
（2）的大小为 度，线段长度的最小值为________．
【方法应用】
某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，是等腰三角形，四边形是矩形，米，．是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点在上，点在上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持．钢丝绳长度的最小值为多少米．
22. 如图，已知是的直径，点，在上，且．点是线段延长线上一点，连接并延长交射线于点．的平分线交射线于点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
23. 【综合与实践】
如图，在中，点是斜边上的动点（点与点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，．
【特例感知】
（1）如图1，当时，与之间的位置关系是_____，数量关系是__________．
【类比迁移】
（2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
【拓展应用】
（3）在（1）的条件下，点与点关于对称，连接，EF，，如图3．已知，，设，求的长度．
24. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（是常数）经过点．点、是该抛物线上不重合的两点，横坐标分别为、，点的横坐标为，点的纵坐标与点的纵坐标相同，连接、．
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)求证：当取不为零的任意实数时，的值始终为2；
(3)作的垂直平分线交直线于点，以为边、为对角线作菱形，连结．当与此抛物线的对称轴重合时，求菱形的面积．
2025年山东省枣庄市滕州市初中学业水平考试模拟试题(四)数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．0
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．4
D．6
A．
B．
C．2
D．1
A．
B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个
C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个
D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10
探究太阳能热水器的安装
素材一
太阳能热水器是利用绿色能源造福人类的一项发明．某品牌热水器主要部件太阳能板需要安装在每天都可以有太阳光照射到的地方，才能保证使用效果，否则不予安装．
素材二
某市位于北半球，太阳光线与水平线的夹角为α，冬至日时，；夏至日时，．
，，
，，
，，
，，
素材三
如图，该市甲楼位于乙楼正南方向，两楼东西两侧都无法获得太阳光照射．现准备在乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板．已知两楼间距为54米，甲楼共11层，乙楼共15层，一层从地面起，每层楼高皆为3.3米，为某时刻的太阳光线．
问题解决
任务一
确定使用数据
要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，应选择________日（填冬至或夏至）时，α为________（填，，，中的一个）进行计算．
任务二
探究安装范围
利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水器．
组别
成绩x（分）
百分比
A组
B组
C组
a
D组
E组
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较；有理数的乘方运算
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.94
由频率估计概率
6
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；积的乘方运算
7
0.85
尺规作一个角等于已知角；由平行判断成比例的线段；根据平行线判定与性质证明
8
0.85
反比例函数与几何综合；切线的性质定理；求反比例函数解析式
9
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；点与圆上一点的最值问题
10
0.65
求点到坐标轴的距离；已知点所在的象限求参数；求不等式组的解集
二、填空题
11
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.85
已知式子的值，求代数式的值；提公因式法分解因式
13
0.65
解分式方程（化为一元一次）
14
0.85
正多边形的内角问题；求弧长
15
0.85
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
16
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；利用菱形的性质求线段长；折叠问题
三、解答题
17
0.85
分式化简求值；分式有意义的条件；求一元一次不等式的整数解
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；根据数据填写频数、频率统计表；求中位数
20
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
21
0.65
含30度角的直角三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解
22
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的有关计算；圆周角定理
23
0.65
根据正方形的性质与判定证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
24
0.65
待定系数法求二次函数解析式；根据菱形的性质与判定求面积；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,11,12,17
2
图形的变化
2,4,7,15,16,18,22,23,24
3
统计与概率
5,19
4
图形的性质
7,8,9,14,15,16,21,22,23,24
5
函数
8,10,11,20,24
6
方程与不等式
10,13,17