2025年江苏省南通市海安高新区孙庄初级中学九年级下数学5月模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省南通市海安高新区孙庄初级中学九年级下数学5月模拟试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，八年级学生的学习情况，从七等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 比大1的数是（ ）
2. 为强化义务教育薄弱环节建设，国家助学贷款提标降息惠及1100多万学生．将数据1100万用科学记数法表示为（ ）
3. 如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）
4. 不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（ ）
5. 已知，与互余的角的度数是( )
6. 4月15日是全民国家安全教育日．某校为了了解该校1800名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了180名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）
7. 如图，A，B两点分别在直线，上，且，，，若，则的度数等于（ ）
8. 若关于x的一元一次不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
9. 已知在平面直角坐标系中．抛物线（a，k为常数，且）与y轴交点的纵坐标大于2，将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，若点、均在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
10. 有一题目：“如图，在四边形中，，，，，将边绕点逆时针旋转角得到，连接，．当为直角三角形时，求旋转角的度数．”嘉嘉说：“角为．”而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，角还应有另外两个不同的值．”下列判断正确的是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：______．
12. 请写出一个大于且小于的无理数_______．
13. 已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥的母线长为2，则圆锥的底面半径是_____．
14. 在平面直角坐标系xy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′， 则点A′的坐标是____________．
15. 我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子．有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打斗谷子，下等稻子每捆能打斗谷子，根据题意可列方程组为______．
16. 我国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注时，依据割补术创造了勾股定理的无字证明“青朱出入图”，移动几个图形就能直观地证明勾股定理．如图，若CB＝3，CG＝4，则tan∠FEI＝________．
17. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，以为直角边的直角的斜边与轴垂直，垂足为，则的面积为__________．
18. 如图，在正方形中，，点E在边上运动，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到，连接，，当的长最小时的长是_______．
三、解答题
19. （1）解方程组：
（2）先化简，再求值：，其中．
20. “五四”青年节前夕，某校开展了主题为“扬五四精神·展青春风采”的教育主题活动．为了解七、八年级学生的学习情况，从七、八年级中各随机抽取10名学生进行测试，成绩（单位：分，满分100分）统计如下：
七年级：98，96，86，85，84，94，77，69，59，94；
八年级：99，96，73，82，96，79，65，96，55，96．
(1)数据整理：根据上面得到的两组成绩，分别绘制了如图所示的两幅频数分布直方图，请补全八年级成绩频数分布直方图．
(2)数据分析：两组成绩的平均数、中位数、方差如下表：
其中，a的值为 ，b的值为 ．
(3)结论推断：根据以上信息，对七、八两个年级各抽取的10名学生的测试成绩作出评价（从“平均数”“中位数”“方差”这三个统计量中选择两个统计量进行评价）．
21. 如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话：

请你选择一位同学的说法，并进行证明．
22. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的球共3个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出1个球，这个球是白球的概率为．
(1)袋子中白球有 个；
(2)随机摸出1个球后，放回并搅匀，再随机摸出1个球．请用画树状图或列表的方法，求两次摸出相同颜色的球的概率．
23. 如图，是的直径，是的一条弦，且于点E．
(1)求证：；
(2)若，求阴影部分面积．
24. 某校准备购买一批羽毛球拍和羽毛球对歌咏比赛获奖学生进行奖励，团委王老师经过调研发现购买2副羽毛球拍和3 盒羽毛球需花费290元，购买3 副羽毛球拍和2盒羽毛球需花费360元．
(1)求每副羽毛球拍和每盒羽毛球的价格．
(2)本次歌咏比赛的获奖学生共50名，学校决定获得一等奖奖励一副羽毛球拍，二等奖奖励一盒羽毛球，本次比赛只设一、二等奖，且一等奖人数不超过二等奖人数的 ，设羽毛球拍购买x副，则羽毛球拍最多购买多少副？
(3)现有两家文体公司售卖羽毛球拍和羽毛球，两家公司售价与（1）中的价格相同，且两家公司均在做让利活动，方案如下：
甲公司：所有商品一律打八折．
乙公司：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球．
①设羽毛球拍购买x副，学校若在甲公司购买需花费元，若在乙公司购买需花费元，求出，关于x的解析式；
②若只在一家公司购买，学校应选择哪家公司最合算？
25. 已知抛物线与x轴只有一个公共点A，且过点 ．
(1)求点 A 的坐标．
(2)若点 在抛物线上，且，点E 在第二象限，，直线 经过抛物线与y轴的交点C，点F 在线段 上，连接，，求的度数．
(3)将抛物线向左平移一个单位长度，得到一个新的抛物线，则在 y 轴正半轴上是否存在一点Q，使得当经过点Q 的任意一条直线与新抛物线交于S，T两点时，总有 为定值？若存在，请求出点 Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
26. （1）如图①，四边形是正方形，G为边上的任意一点，于点E，，交于点F．求证：．
（2）如图②，在等腰直角三角形中，，，点D在边上，且，连接，过点B作，交于点E，垂足为F，求与之间的数量关系．
（3）如图③，在中，，．若D是射线上一点，，，连接，过点B作于点F，请补全图形，并求的长．
2025年江苏省南通市海安高新区孙庄初级中学九年级数学5月模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．2
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1800名师生的国家安全知识掌握情况
B．180
C．从中抽取的180名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的180名师生
A．30°
B．32°
C．34°
D．36°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．淇淇说的对，且角的另外两个值是，
B．淇淇说的对，且角的另外两个值是，
C．淇淇说的不对，角就得
D．两人都不对，角仅有2个不同值
年 级
平均数/分
中位数/分
方 差
七年级
a
85.5
144.36
八年级
83.7
b
215.21

小星：由题目的已知条件，若连接，则可证明．
小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明．

题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
较易
11
适中
15
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数加法运算
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
画简单组合体的三视图
4
0.85
将分式的分子分母各项系数化为整数
5
0.85
角度的四则运算；求一个角的余角
6
0.85
总体、个体、样本、样本容量
7
0.85
两直线平行同位角相等；等边对等角；三角形内角和定理的应用
8
0.85
由不等式组解集的情况求参数
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
10
0.65
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
无理数
13
0.85
求圆锥底面半径
14
0.65
求绕原点旋转90度的点的坐标
15
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
16
0.65
求角的正切值；根据正方形的性质求线段长
17
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的其他综合应用
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
三、解答题
19
0.65
分式化简求值；代入消元法
20
0.65
频数分布直方图；运用方差做决策；利用平均数做决策；求中位数
21
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是矩形；利用矩形的性质证明
22
0.65
已知概率求数量；列表法或树状图法求概率
23
0.65
利用垂径定理求值；求其他不规则图形的面积；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
24
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.65
线段周长问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移；相似三角形的判定与性质综合；抛物线与x轴的交点问题
26
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,19
2
图形的变化
3,10,14,16,17,18,23,25,26
3
图形的性质
5,7,13,16,18,21,23,26
4
统计与概率
6,20,22
5
方程与不等式
8,15,19,24
6
函数
9,17,24,25