2025年江苏省南通市九年级下中考数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省南通市九年级下中考数学模拟试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在数轴上，把表示的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（ ）
2. 若，，且，则（ ）
3. 港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（ ）
4. 下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
5. 如图，，，若，则的度数为（ ）
6. 某商店原来每天可销售某种水果，每千克盈利元，为了减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价元，那么每天可多售出，若要每天盈利元，则每千克应降价多少元？ 设每千克应降价元，则所列方程是（ ）
7. 已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接交x轴于点D，若是的中位线，的面积为3，则k的值为（ ）
9. 图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直，已知支架长为米，且垂直于地面，某一时刻测得米，悬托架，点固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为，当时，此时悬托架的长度为（ ）米．
10. 已知：菱形中，，，与交于点，点为上一点，以为对称轴，折叠，使点的对应点恰好落在边上，则的长为（ ）

二、填空题
11. 因式分解：=_____．
12. 如图，是⊙O的直径，弦交于点，连接，，若，则的度数是________°．
13. 快递运载机器人是一种应用于配送领域的智能机器人，它的最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款快递运载机器人载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______．
14. 对于实数，定义运算“※”：．例如，因为，所以．若，是一元二次方程的两个根，则______．
15. 把一块含60°角的三角板按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴上，斜边与x轴的夹角，若，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数的图象上，点B在函数的图象上．若，则k的值为_____．
17. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点P在以为圆心，2为半径的上，Q是的中点，已知长的最大值为3，则的值为__________．
18. 对于反比函数，称，为反比例函数图象的两个“焦点”，若点为反比例函数图象上的任意一点，则恒有．如图，已知点为反比例函数在第三象限的图象上的一个动点，点为反比例函数的两个焦点，若平分，过点作的垂线，垂足为，连接，则的长为______．
三、解答题
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 先化简，再求值：，其中
22. 今年郑州市受疫情影响，中小学生在家进行线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤30分钟的学生记为A类，30分钟60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次共抽取了 名学生进行调查统计；
(2)扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为 ；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)学校要求在家主动锻炼身体的时间超过30分钟才达标，若该校共有2000名学生，请你估计该校达标的学生约有多少人？
23. 如图1，是的直径，点A、D在上，连接、，，，．
(1)求证:；
(2)求的长；
(3)如图2，连接，作的角平分线交于，求的长度．
24. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月在中国举办，亚冬会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售．经统计，2024年12月份的销售量为256件，2025年1月份的销售量为400件．从2025年1月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，设降价降了元，请完成下列问题：
(1)降价元后的月销售量为___________件：（用含的式子表示）
(2)当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？
25. 在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM＝QN，那么称点P与点Q是图形W的一对相好点．
（1）如图1，已知点A（1，3），B（4，3）．
①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值为___________，最大值为___________．
②在P1（2.5，0），P2（2，4），P3（－2，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对相好点的是_____________．
（2）直线平行AB所在的直线，且线段AB上任意一点到直线的距离都是1，若点C（x，y）是直线上的一动点，且点C与点O是线段AB的一对相好点，求x的取值范围．
26. 如图，抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B．
(1)直接写出点A，B，C的坐标；
(2)如图（1），抛物线上有点，在第三象限的抛物线上存在点M，且，求点M的坐标；
(3)如图（2），在第一象限的抛物线上有一点E，过点E作的平行线交抛物线于另一点F，直线，交于点P，若点P的纵坐标为t，的面积记为S，试探究S与t之间数量关系．
27. [模型建立]
如图①、②，点分别在外、在内，直线分别交于点、，则是点到上的点的最短距离，是点到上的点的最长距离．

[问题解决]
请就图①中为何最长进行证明．
[初步应用]
（1）已知点到上的点的最短距离为，最长距离为．则的半径为 ．
（2）如图③，在中，，，．点在边上，且，动点在半径为的上，则的最小值是 ．
[拓展延伸]
如图，为的直径，为上一点，其中，，为上的动点，连，取中点，连接，则线段的最大值为 ．
2025年江苏省南通市九年级中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．5
B．
C．
D．5或
A．
B．
C．或
D．或
A．1269×108
B．1.269×108
C．1.269×1010
D．1.269×1011
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．6
D．12
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
动点问题（一元一次方程的应用）；有理数的减法运算
2
0.85
带有字母的绝对值化简问题；已知字母的值 ，求代数式的值
3
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
营销问题(一元二次方程的应用)
7
0.65
根据一次函数解析式判断其经过的象限；已知双曲线分布的象限，求参数范围
8
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；与三角形中位线有关的求解问题
9
0.85
用勾股定理解三角形；其他问题（解直角三角形的应用）；等腰三角形的性质和判定
10
0.65
利用菱形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；折叠问题
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
13
0.85
实际问题与反比例函数
14
0.85
新定义下的实数运算；因式分解法解一元二次方程
15
0.65
反比例函数与几何综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
16
0.85
求反比例函数解析式；利用平行四边形的性质求解
17
0.65
圆的基本概念辨析；一次函数与反比例函数的交点问题；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
18
0.65
反比例函数与几何综合；与三角形中位线有关的求解问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
三、解答题
19
0.85
含乘方的有理数混合运算
20
0.65
解一元一次方程（三）——去分母
21
0.85
整式的加减中的化简求值
22
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
23
0.65
用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
24
0.65
列代数式；营销问题(一元二次方程的应用)
25
0.4
坐标与图形；已知两点坐标求两点距离；解特殊不等式组；用勾股定理解三角形
26
0.4
面积问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；求抛物线与x轴的交点坐标；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
27
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；点与圆上一点的最值问题；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,6,14,20,24,25
2
数与式
1,2,3,11,14,19,21,24
3
图形的变化
4,9,10,23
4
图形的性质
5,8,9,10,12,15,16,17,18,23,25,26,27
5
函数
7,8,13,15,16,17,18,25,26
6
统计与概率
22