2025年江苏省南通市如皋市磨头镇磨头初级中学九年级下数学模拟试题（一）（含答案解析）

这是一份2025年江苏省南通市如皋市磨头镇磨头初级中学九年级下数学模拟试题（一）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的结果是（ ）
2. 将7.6万用科学记数法表示为（ ）
3. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）．
4. 下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（ ）
5. 已知，则代数式的值为（ ）
6. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
7. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则下列所列方程组正确的是（ ）
8. 若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是（ ）
9. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的大致函数关系如图①，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
10. 定义：如果两个实数m，n满足，则称m，n为一对“互助数”．已知a，b为实数，且，是一对“互助数”．若，则p的值可以为（ ）
二、填空题
11. 函数y＝中自变量x的取值范围是_____．
12. 分解因式：__________．
13. 若圆锥的母线为6，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积为________．
14. 若a，b为连续整数，且，则____________．
15. 如图，为安全起见，幼儿园打算加长滑梯，将其倾斜角由降至．已知滑梯的长为，点，，在同一水平地面上，那么加长后的滑梯的长是________m．
16. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接，若，，则的值是________．
18. 如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在边上的点处．折痕为，点、分别在、上，若，则折痕的长为_______．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）化简：．
20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：

(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
21. 某公司甲、乙、丙、丁四个员工乘坐高铁动车去某地参加商务活动，铁路售票系统将4人分配到同一车厢同一排的A，B，C，D四个座位，示意图如下图所示．
(1)若甲员工从四个座位中随机选一个坐下，则甲员工坐到B座位的概率为__________；
(2)若甲员工先坐在A座位，剩余三名员工随机选择剩余三个座位就坐，求乙，丙两个员工相邻而坐的概率．（注：过道两侧座位B，C不算相邻）
22. 一中学为普及抗疫防疫知识，在七、八年级举行了次防疫知识竞赛，为了解这两个年级学生的竞赛成绩，分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析，给出了如下信息．
各年级成绩分布如表：
（注：成绩在60分以下为不合格，80分及以上为优秀）
其中七年级成绩在一组的是：62，63，65，66，68，69
七八年级成绩的平均数、中位数、方差、合格率、优秀率等如表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中， ， ；
(2)小明的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小明的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小明是 年级的学生（填“七”或“八”），请说明理由；
(3)请推断出哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（至少从三个不同的角度说明）．
23. 如图，AB为的直径，点C在AB的延长线上，CD与相切于D，过点B作交于点E，连接AD，AE．
（1）求的度数；
（2）若，求BE的长．
24. 某商店销售5台A型和10台B型电脑的利润为3500元，销售10台A型和10台B型电脑的利润为4500元，
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共80台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这80台电脑的销售总利润为y元．求该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调元，且限定商店销售B型电脑的利润不低于10000元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这80台电脑销售总利润最大的进货方案，直接写出进货方案即可．
25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数交于点．
(1)求b，k的值；
(2)点C是x轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点D，连接，若，求的面积；
(3)在（2）的条件下，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，求点E的坐标．
26. 如图，对折矩形纸片，使与重合，折痕为；再一次对折纸片，使与重合，折痕为；把纸片展平，也为折痕；点P为线段上一点，再次沿折叠矩形纸片，使点A落在原矩形所在平面的点Q处．
问题解决：
(1)如图1，若点Q在线段上，延长交于点W，求证：为等边三角形；
(2)如图2，若点Q在线段上，求的值；
(3)矩形中，，，直线交的延长线于点K．若，求线段的长．
2025年江苏省南通市如皋市磨头镇磨头初级中学数学模拟试题（一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．－2
B．2
C．6
D．－6
A．
B．
C．
D．
A．企业招聘，对应聘人员进行面试
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．了解某班学生的身高情况
D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
A．圆柱
B．正方体
C．三棱柱
D．圆锥
A．
B．3
C．
D．2
A．3：4
B．9：16
C．9：1
D．3：1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．日销售量为150件的是第12天与第30天
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．从第1天到第20天这段时间内日销售利润将先增加再减少
D．第18天的日销售利润是1225元
A．
B．6
C．
D．3
窗
A
B
过道
C
D
窗
年级
0≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七
1
4
6
2
4
3
八
4
4
3
2
5
2
年级
平均数
中位数
方差
合格率
优秀率
七
66.8
a
83.5
85%
35%
八
64.3
63
125.6
70%
b
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数加法运算
2
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断全面调查与抽样调查
4
0.85
图形的全等；判断简单几何体的三视图
5
0.85
已知式子的值，求代数式的值
6
0.65
利用相似三角形的性质求解；利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
7
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.85
由不等式组解集的情况求参数；求不等式组的解集
9
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)
10
0.65
新定义下的实数运算；解特殊不等式组；分式化简求值
二、填空题
11
0.85
求自变量的取值范围
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式；完全平方公式分解因式
13
0.85
求圆锥侧面积
14
0.94
无理数的大小估算
15
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；含30度角的直角三角形
16
0.65
解分式方程（化为一元一次）；求一元一次不等式的解集
17
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
18
0.65
含30度角的直角三角形；利用菱形的性质求线段长；等腰三角形的性质和判定；折叠问题
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形性质和判定证明
21
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
22
0.65
利用平均数做决策；运用中位数做决策；求中位数；根据方差判断稳定性
23
0.65
切线的性质和判定的综合应用；解直角三角形的相关计算
24
0.4
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
25
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；一次函数与反比例函数的交点问题
26
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,10,12,14,19
2
统计与概率
3,21,22
3
图形的性质
4,6,13,15,18,20,23,25,26
4
图形的变化
4,6,15,18,19,23,25,26
5
方程与不等式
7,8,10,16,24
6
函数
9,11,17,24,25