四川省德阳市罗江区2025年九年级下第一次诊断性考试数学模拟试题（含答案解析）

这是一份四川省德阳市罗江区2025年九年级下第一次诊断性考试数学模拟试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数4的相反数是（ ）
2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（ ）
6. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（ ）
7. 已知反比例函数的图象上有点，，，且，则关于，，大小关系正确的是（ ）
8. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔到的距离为，则小孔到的距离为（ ）
9. 如图，六边形是的内接正六边形，连接，，，若的面积为6，则正六边形的面积为（ ）
10. 如图，是的直径，为弦，是弧的中点，连接交于，若，，则（ ）
11. 若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程方程有整数解，则满足条件的整数之和为（ ）
12. 如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），顶点在线段上运动，轴，，，有下面五个结论：
①；
②；
③当 时，一定有随的增大而增大；
④若点的坐标为，则点的坐标为；
⑤若抛物线经过原点，此时抛物线的顶点坐标一定为；
其中正确的是（ ）
二、填空题
13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．
14. 因式分解：______．
15. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____．
16. 在学校组织的实践活动中，小明同学用一个圆心角为120°，半径为2的扇形纸板制作了一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______.
17. 如图，是等边三角形，是的外心，外接圆半径为，分别以，，为圆心，，，为半径作弧交的三边于点，，，，，，则阴影部分的面积为______．
18. 如图，在矩形中，，，是的中点，是动点，将沿翻折，得到，则的最小值是_____________．
三、解答题
19. （1）计算：
（2）解不等式组：．
20. 中国古代有辉煌的数学成就：其中《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》，《五经算术》是我国古代数学的重要文献（分别记为A，B，C，D，E）．某中学为丰富学校数学文化，调查学生对这五部数学文献的了解情况，随机抽取部分学生进行调查，根据调查结果制作如下不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
(1)随机抽取的学生人数为______人，并补全条形统计图；
(2)若该校有900名学生，估计该校学生对《九章算术》和《孙子算经》了解的人数；
(3)该校决定从A、B、C、D四部文献中随机选两部作为假期学习课程，用列表法或画树状图法求恰好选中A和B的概率．
21. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)连接，若，求证：四边形是矩形．
22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作轴，垂足为B，连接．已知四边形是平行四边形，且其面积是6．
(1)求点A的坐标及m和k的值；
(2)①求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标；
②请结合图象，直接写出不等式的解集．
(3)若直线与四边形有交点时，直接写出t的取值范围．
23. 红灯笼，象征着阖家家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同， 已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．
(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；
(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价元，小明一天通过乙灯笼获得利润元．
①填空：与之间的函数关系式是___________；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大?最大利润是多少元?
24. 如图，内接于，为的直径，延长到点，连接．过点作，交于点，交于点，过点作的切线，交的延长线于点，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
25. 如图1，平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点B和点A，与y轴交于点C．
(1)求出抛物线的解析式；
(2)如图2，点P是抛物线上一动点，连接，当P在上方时，设直线，与抛物线的对称轴分别相交于点F，E，设点P的横坐标为m，请用含m的式子表示点F的坐标；
(3)如图3，在（2）的条件下，探索以A，F，B，G（点G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，直接写出这个四边形的面积；若变化，说明理由．
四川省德阳市罗江区2025年九年级第一次诊断性考试 数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．-4
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．极差是5
B．众数是8
C．中位数是9
D．方差是2.8
A．30°
B．40°
C．60°
D．70°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10
B．12
C．14
D．16
A．1
B．
C．
D．2
A．
B．
C．2
D．4
A．①②③
B．②③⑤
C．①④⑤
D．①②④
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.65
求关于原点对称的点的坐标
4
0.94
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；运用完全平方公式进行运算
5
0.94
已知 平均数求未知数据的值；求方差；求众数；求极差
6
0.65
根据平行线判定与性质求角度
7
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
8
0.85
利用相似三角形的性质求解
9
0.65
等边三角形的判定和性质；正多边形和圆的综合；全等的性质和SSS综合（SSS）
10
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质
11
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
12
0.4
求抛物线与x轴的交点坐标；y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
13
0.85
二次根式有意义的条件
14
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
15
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
16
0.85
求圆锥底面半径
17
0.65
求扇形面积；求其他不规则图形的面积；等边三角形的性质
18
0.85
矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；求不等式组的解集；零指数幂；负整数指数幂
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
21
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是矩形；利用平行四边形性质和判定证明
22
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数图象平移问题；利用平行四边形的性质求解
23
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；分式方程的经济问题
24
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；由平行截线求相关线段的长或比值
25
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；已知两点坐标求两点距离
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,13,14,19
2
图形的变化
3,8,10,24
3
统计与概率
5,20
4
图形的性质
6,9,10,16,17,18,21,22,24,25
5
函数
7,12,22,23,25
6
方程与不等式
11,15,19,23