河北省保定市易县2024-2025学年下学期期中考试九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份河北省保定市易县2024-2025学年下学期期中考试九年级下数学模拟试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 化简的结果为（ ）
2. 如图，为下列某条直线上的一点，利用直尺判断，该直线为（ ）
3. 下列式子中，不一定相等的一组是（ ）
4. 如图，向甲、乙两个正方形飞镖盘中各随机投掷一枚飞镖，投中阴影区域的概率分别为和，则下列关系正确的是（ ）
5. 如图，为线段的中点，将线段折叠，使与重合，折痕与交于点，则一定为（ ）
6. 若，则（ ）
7. 如图，四边形为平行四边形，为的中点．下列两个方案中，能得到以A，B，F，C为顶点的四边形为平行四边形的是（ ）
8. 如图，将由个完全一样的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转后，其俯视图为（ ）
9. 已知，若，则的值为（ ）
10. 如图，在矩形中，为上的一点，且，，分别为，的中点，连接．若，则四边形的周长为（ ）
11. 密码学是研究信息加密与安全传输的学科，其核心思想是通过数字变换将原始信息（明文）转化为难以破译的形式（密文）．嘉嘉受此启发，他的加密方法如下：利用两个字母和的不同运算表示其中的部分有理数，形成两个密匙，密匙：，，；密匙：，，，其中每个密匙表示的是个互不相等的有理数，且密匙，都表示的是个相同的有理数，则（ ）
12. 如图，直线，E为上的一定点，P 为上的一动点，Q为平面内直线与之间的一点(点Q 不在直线和直线上)，连接．在点 P的运动过程中，若始终有，则下列说法正确的是（ ）
结论Ⅰ∶为定值．
结论Ⅱ：的面积为定值．
二、填空题
13. 写出一个满足不等式的正整数的值___________．
14. 学校有一块四边形试验田，分割成，两块，由图可知，________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，点在线段上（不与端点重合）．将线段绕点顺时针旋转，得到线段．若点在反比例函数的图象上，则的值为___________．
16. 如图，正方形与正六边形的中心点重合，顶点在点处重合，与交于点．若，则的值为___________．
三、解答题
17. 如图，数轴上从左到右依次有四个点，相邻两点间的距离为，点表示的数为．
(1)若点表示的数为，求的值．
(2)求点所表示的数的积．（用含的代数式表示，结果需化简）
18. 如图，这是一辆自卸式货车的平面示意图，矩形货厢的宽，．卸货时，货厢绕点处的转轴旋转．点处的转轴与后车轮转轴（点处）的水平距离叫做安全轴距，测得该车的安全轴距为，货厢对角线，的交点可视为货厢的重心，卸货时发现，当，两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故．
(1)求的长．
(2)若．请通过计算判断该货车是否会发生车辆倾覆事故．（参考数据：，，）
19. 观察下列等式：
（1）补充上述表格．
发现：
（2）请用含n(n为正整数，且n>1)的等式表示上述规律： ；
应用：
（3）若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数(例如：3，4，5)．现有一个直角边为14的直角三角形，它的三边长为勾股数，请求这个直角三角形的面积．
20. 如图，量角器放置在长方形纸面中，为其直径，点为其圆心，点，在量角器的半弧上，对应刻度分别为和，连接．
(1)尺规作图：求作线段的垂直平分线，直线与交于点，与交于点．（保留作图痕迹，标注清楚字母，不写作法）
(2)连接，求证：．
21. 某公司为检验员工职业技能水平，对员工进行行业技能测试，测试满分为30分，成绩分为四个等级：（优秀，分数范围），（良好，分数范围），（及格，分数范围），（不及格，分数范围）．若该公司成绩平均分低于该公司所在区域行业平均分，则该公司的员工需进行进修学习．该公司员工成绩所属等级及人数统计如图表1，成绩分析如图表2，该公司所在区域行业分数和成绩统计如图表3．
图表1：

图表2：
图表3：
(1)求的值．
(2)若该公司成绩排名（从高到低）第10名员工的成绩为24分，请你计算出排名为第11名员工的成绩．
(3)若该公司部分员工有科研技术奖励分值，分值为10分，将科研技术奖励分值重新算入成绩后，员工进修情况会发生变化，请求出至少有多少名员工有科研技术奖励分值．
22. 情境：正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，我们可以通过以下几种方式获得正方形．（说明：纸片折叠过程中无缝隙、无边沿重叠）
操作：
（1）如图1，将纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个四边形．当四边形为正方形时，直接写出与的数量关系．
（2）如图2，将平行四边形沿，折叠后，点和点在点处重合，点落在点处．若四边形为正方形，，求平行四边形的面积．
探究：
（3）如图分别为梯形四条边的中点，梯形上底与下底的和为高的2倍，请根据以上信息画出一种裁剪方式，使裁剪后的四块图形打散后能够拼成一个正方形．（裁剪线用虚线，并标注清楚相应的几何符号）
23. 如图1，为的外接圆，为的半径．
(1)当所在的直线垂直于时，___________．（填“>”“=”或“