河北省保定市易县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份河北省保定市易县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了对于二次函数，下列说法正确的是，不解方程，判断方程的根的情况是，若抛物线平移得到，则必须等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．（书写3分）
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷或答题卡相应位置．
一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题每题3分。11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
2．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为
A．2、3、1B．2、－3、1C．2、3、－1D．2、－3、－1
3．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为
A．5B．4C．3D．2
4．对于二次函数，下列说法正确的是
A．图象的开口向上B．图象的对称轴是直线
C．图象的顶点是D．当时，y随x的增大而增大
5．不解方程，判断方程的根的情况是
A．没有实数根B．有两个相等实数根
C．有两个不相等实数根D．无法确定
6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB，若∠AOB＝15°，则∠AOB'的度数是
A．25°B．30°C．35°D．40°
7．若抛物线平移得到，则必须
A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位
8．用配方法解方程时，原方程应变形为
A．B．C．D．
9．向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为．若此炮弹在第6秒与第18秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是
A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒
10．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是
A．B．C．且D．且
11．杨倩在东京奥运女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x．则可列方程正确的是
A．B．
C．D．
12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点A恰好在ED的延长线上，∠BAC＝40°，则∠BAE的度数为
A．80°B．60°C．65°D．70°
13．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是
A．点MB．格点NC．格点PD．格点Q
14．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是
A．B．C．D．
15．二次函数的图像如图所示，给出下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的是
A．①②B．①④C．③④D．②③
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，LA＝60°，AB＝8，点P是AB边上的一个动点，过点Р作PD⊥AB交直角边于点D，设AP为x，△APD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分。共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17．已知，点与点关于原点对称，则 ．
18．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点，则平移后的抛物线为（填解析式），代数式 ．
19．如图，等边△ABC内有一点O，OA＝3，OB＝4，OC＝5，以点B为旋转中心将BO逆时针旋转60°得到线段BO，连接AO，下列结论：
①△ABO’可以看成是△BOC绕点B逆时针旋转60°得到的；
②点O与O’的距离为5；
③∠AOB＝150°；
④；
⑤．
其中正确的结论有 、 、 （填正确序号）
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
解方程；
（1）；
（2）．
21．（本小题满分9分）
已知：抛物线经过、两点，顶点为P．
（1）求b，c的值；
（2）求△ABP的面积．
22．（本小题满分9分）
如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
23．（本小题满分10分）
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为．
（1）画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形；
（2）以原点O为对称中心，画出关原点O对称的并写出点C的坐标；
（3）以为旋转中心，把顺时针旋转90°，得到，请画出图形．
24．（本小题满分10分）
体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度4m的B处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）
25．（本小题满分10分）
某网络经销商购进了一批以2022北京冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．
（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？
26．（本小题满分12分）
如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，对称轴为的抛物线经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上的一点，连接AP，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得线段AQ，当点O到对称轴距离为时，求点P的坐标；
（3）M为抛物线上的动点，N在直线BC上，当以O，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点N的坐标．
2022－2023学年第一学期期中调研测试
九年级数学参考答案
1～16：ADABCB BCCDDA BCBB
17．－1
18．；2020
19．①③⑤
20．
（1）∵，
∴，
∴，
∴，；
（2），
∴，
∴，．
21．解：
（1）∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A（－1，0）、B（5，0）
∴1－b＋c＝0
25＋5b＝0
解得：b＝－4，c＝－5
（2）P点坐标为（2，－9），
∵A（－1，0）、B（5，0），
∴，
∴△ABP的面积×AB××6×9＝27；
22．解：
（1）设AB＝x，则BC＝（100－2x），由题意得：
x（100－2x）＝450，
解得：x1＝5，x2＝45，
当x＝5时，100－2x＝90＞20，不合题意舍去；
当x＝45时，100－2x＝10＜20，
答：AD的长为10米；
（2）设BC＝x，则S＝x（100－x）＝（x－50）2＋1250，
∵0＜x≤20，＜0，
∴x＝20时，S的最大值是800．
答：当x＝20时，矩形菜园ABCD面积的最大值为800平方米．
23．解：
（1）如图所示，△即为所求，的坐标是；
（2）如图所示，△即为所求，的坐标是：；
（3）如图所示，△即为所求．
24．解：以DC所在直线为x轴，过点A作DC的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则有，，如图所示：
设函数解析式为：，则把点A代入得：
，解得：，
∴函数解析式为，
令，则有，解得：（舍），，
所以，该同学把实心球扔出米．
25．解：
（1）由题意可得：，
整理，得：，
∴每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为；
（2）设销售所得利润为w，由题意可得：
，
整理，得：，
∵，
∴当时，w取最大值为1152，
∴当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元．
26．解：
（1）由已知可求得B（4，0），C（0，2）
∵抛物线对称轴为
∴抛物线可以设为
∵抛物线经过B（4，0），C（0，2）两点
解得：
∴抛物线的解析式是；
（2）作PH⊥AB，QG⊥AB，QM⊥l，H，G，M为垂足，由抛物线的对称性可得A（－1，0）
∵AP＝AQ，∠APH＝∠QAG＝90°－∠PAH，∠AHP＝∠QGA＝90°，
∴△AHP≌△QGA（AAS）
∴PH＝AG
∵A到对称轴的距离为，Q到对称轴的距离为
当Q在对称轴左侧时，PH＝AG＝2，
当Q在对称轴右侧时，PH＝AG＝3
∴或
解得，或，
∴点P的坐标是（0，2）或（3，2）或（1，3）或（2，3）
（3），，，，．