2025年河北省衡水市中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河北省衡水市中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若，则“？”是（ ）
2. 若不等式“”可以表示“不超过3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是（ ）
3. 观察图，若天平保持平衡，同一种物体的质量都相等，则一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的（ ）
4. 将周长为的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（ ）
5. 若（为整数），则等于（ ）
6. 一个骰子相对两面的点数之和为，将它按如图位置放置后，按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，该骰子朝上一面的点数是（ ）
7. 已知，且，则的值用科学记数法表示为（ ）
8. 如图，某同学用一个等边三角形和一个正五边形设计了一个宝石徽章，其中为两个图形的公共边，连接，交于点，下列说法错误的是（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，在直线上，在双曲线的一支上．已知点的横坐标为6，则的值为（ ）
10. 如图是2025年6月的日历，某同学要在该日历上圈出三个数，使得它们的和为63，则这三个数在日历中的位置不可能是（ ）
11. 如图，嘉淇在横格纸上画出了，恰好三个顶点都在横格线上，其中，，，都是三角形的边与横格线的交点．已知横格纸的横线互相平行且相邻横线间的距离都相等，若四边形的面积为，则的面积为（ ）
12. 现有甲、乙、丙三张不同的正方形纸片，边长如图．将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一矩形中，记图中阴影部分周长为，面积为；图中阴影部分周长为，面积为．若，则下列正确的是（ ）
二、填空题
13. 化简的结果是_______．
14. 如图，有一根木条（在的左边）在数轴上移动，数轴上两点之间的距离，当点移动到与点重合时，点恰好对应数轴上的数为4；当点移动到与线段的中点重合时，点所对应的数为_______．
15. 如图所示，转盘被等分成三个扇形区域，并分别标有数字．随机转动转盘两次，转盘停止后指针所指区域的数字分别记为（若指针指在分界线，则重转），则一次函数的图象经过第二、三象限的概率是_______．
16. 如图1，将一装有水的球形容器放在水平地面上，其截面为⊙的一部分，为容器口，为水面．已知⊙的半径为，将容器从与地面平行时向右缓慢作无滑动滚动，地面与⊙始终相切，当容器口边缘点恰好经过水面时停止，如图2，则容器口边缘点相对操作前（图1）升高了______．
三、解答题
17. 综合实践课上，同学们玩“接力游戏”，由每组学生合作解一元一次方程．如图，老师将题目交给甲同学，他完成一步解答后交给乙同学，依次进行，最后由戊同学完成求解．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．
(1)写出这个“接力游戏”中过程出错的同学；
(2)请你写出正确的求解过程．
18. 中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，并且是中国传统文化的象征．某手工艺品公司为了估算员工每天可编制的中国结数量，随机抽取了名员工，调查他们每天可编制的中国结数量，调查结果绘制成尚不完整的条形统计图，如图．
(1)补全条形统计图，被抽取员工每天可编制中国结数量的众数为________个，中位数为________个；
(2)请计算被抽取员工每天可编制中国结数量的平均数；
(3)该公司规定，编制的中国结数量超过平均数的员工可享有“超越奖金”．若该公司共有人参与中国结的编制，请估计可享有“超越奖金”员工的人数．
19. 老师设计了一个“数表操作”游戏，规定：在由个数组成的行列的数表中，若某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”（注意：一次“操作”只能改变单独一行或单独一列的符号），若得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则称该数表为“好数表”．
(1)将数表1进行两次“操作”，请补全每次“操作”后所得的数表，并判断最终（第二次“操作”完成后）得到的数表是否为“好数表”；
数表1
第一次操作后的数表
第二次操作后的数表
(2)将数表2经过一次“操作”后得到数表3．已知数表3是“好数表”，求整数的值．
数表2
数表3
20. 如图是某型号的挂壁式电风扇，图2为简化结构图，已知底座的厚度长为3cm．支撑臂折线和保持平行， 与基座 成 夹角．支撑臂的拐点 E 与的水平距离为cm，边 与地面平行是长6cm，扇面 与地面成 夹角，长为 cm，与地面垂直．
(1)求支撑臂的一段 的长；
(2)图2经过一番改造优化后，在题干条件不变的前提下，将扇面 平移，使 求点 K到墙壁的水平距离（参考数据： 结果保留整数）
21. 有甲、乙两家草莓采摘园，草莓的销售价格相间，在生长旺季，两家均排出优惠方案.甲园的优惠方案是:采摘的草莓不超过时，按原价销售；若超过超过部分折优惠；乙园的优惠方案是:游客进园需购买元门票.采摘的草莓直接按降价出售.已知在甲园、乙园采摘草莓时，所需费用相同.
在乙采摘园所需费用( 元)与草梅采摘量(千克)满足一次函数关系，如下表:
（1）求与的函数关系式(不必写出的范围)；
（2）求两个采摘园的草莓在生长旺季前的销售价格.并求在甲采摘园所需费用(元)与草莓采摘量(千克)的函数关系式；
（3）若嘉琪准备花费元去采摘草莓，去哪个园采摘，可以得到更多数量的草莓？ 说明理由.
22. 李阿姨正在练习扇子舞，如图1，她握住扇子的端点Q，将扇子绕点Q在平面内逆时针旋转一周．佳佳认真观察扇子的运动，画出示意图（图2），研究其中的数学问题．经测量可得，，扇形从与重合的状态开始绕点Q逆时针旋转，点P的对应点为点M．
(1)当点落在弧上时，求的度数，并判断点O是否在直线上；
(2)当所在直线与扇形第一次相切时，求点经过的路径的长；
(3)连接，当扇形转动一周时，求的取值范围．
23. 如图1，已知抛物线与轴交于点（点在点左边），与轴交于点，抛物线经过点，与轴的另一个交点为，与轴交于点．
(1)_______，______；
(2)点为线段上一点（不与点重合），横坐标为，过点作轴的平行线交于点，交于点，如图2．
①用含的式子表示的长，并求出的最大值；
②当时，求的值；
(3)点为线段上一点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于点，（点在点左边），交于点（点在点左边）．记的横坐标分别为，设，直接写出之间的关系式．
24. 如图1，在平行四边形中，于点，且．点从点出发，沿向终点运动，设点在该折线上运动的路径长为，连接．
(1)的长为________，当点在上运动时，的最小值为_______；
(2)点是的中点，如图2，
①请用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）；
②求证：；
(3)延长到点，使得，以，为邻边作平行四边形．
①当点在上，平行四边形对角线所在的直线恰好经过点时，如图3，求的值；
②当点落在平行四边形的边上或内部时，直接写出的取值范围．
2025年河北省衡水市中考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、函数、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．8倍
B．6倍
C．4倍
D．2倍
A．
B．
C．
D．
A．7
B．9
C．11
D．12
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．是等腰三角形
D．垂直平分
A．6
B．12
C．24
D．48
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
4
1
0
2
4
1
6
0
4
1
6
0
数量/千克
···
费用元
···
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
幂的乘方的逆用
2
0.94
不等式的定义
3
0.85
等式的性质1；等式的性质2
4
0.94
三角形三边关系的应用
5
0.85
运用完全平方公式进行运算；二次根式的乘法
6
0.94
正方体相对两面上的字
7
0.65
通过对完全平方公式变形求值；用科学记数法表示绝对值小于1的数
8
0.65
灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；等边三角形的性质；线段垂直平分线的判定；根据等角对等边证明等腰三角形
9
0.65
反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；根据正方形的性质求线段长
10
0.65
日历问题(一元一次方程的应用)
11
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解；相似三角形的判定与性质综合
12
0.65
整式四则混合运算
二、填空题
13
0.85
约分
14
0.85
用数轴上的点表示有理数；整式的加减运算；数轴上两点之间的距离
15
0.65
已知函数经过的象限求参数范围；列表法或树状图法求概率
16
0.65
利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
解一元一次方程（三）——去分母
18
0.85
画条形统计图；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求众数
19
0.65
有理数的加减混合运算；一元一次不等式组的其他应用；整式的加减运算
20
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
等边三角形的判定和性质；求某点的弧形运动路径长度；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
利用平行四边形的性质求解；解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,7,12,13,14,19
2
方程与不等式
2,3,10,17,19
3
图形的性质
4,6,8,9,11,16,22,24
4
函数
9,15,21,23
5
图形的变化
11,16,20,22,24
6
统计与概率
15,18