湖南省衡阳市大部分学校2024-2025学年九年级下学期初中学业水平考试联考（四）数学模拟试题（含答案解析）

这是一份湖南省衡阳市大部分学校2024-2025学年九年级下学期初中学业水平考试联考（四）数学模拟试题（含答案解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如果，那么（ ）
2. 下列命题中，是真命题的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，则该材料对应几何体的主视图是（ ）
5. 在半径为的中，的圆心角所对的弧长是（ ）
6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（ ）
7. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（ ）
8. 如图，在中，是上的一条弦，直径，连接，则的度数是（ ）

9. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）
10. 定义：若x，y满足，（m为常数），则称为“和谐点”．下列说法正确的是（ ）
①是“和谐点”；②直线上有且只有一个“和谐点”；③当时，反比例函数的图象上最多只有两个“和谐点”；④若二次函数的图象上有3个“和谐点”，则或．
二、填空题
11. 代数式有意义，则x的取值范围是_____．
12. 如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为______．
13. 不等式组的解集为_____.
14. 如图，是直线外一点，按以下步骤作图：
①以点为圆心，适当长为半径作弧，交直线于点，；
②分别以点、点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；
③作直线交于点．
若，，则四边形的面积为_____．
15. 如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数的图像经过点B，则k的值是_____．
16. 小华有两件上衣，分别为蓝色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，他随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，则上衣和裤子不同色的概率是______．
17. 如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边中点处．若，则______．
18. 如图，正方形的边长为为对角线上一动点，以为斜边向右作等腰，连接，则周长的最小值为___________．
三、解答题
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，四边形为矩形，过点作交的延长线于点．求证：．
21. 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示会，现有五个项目：A．美丽镶嵌，B．七彩勾股树，C．数独，D．调查活动，E．数学史．为了解学生最喜爱的项目（每人只能选一个项目），现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
(1)这次学校共抽取了_____名学生进行调查；图2中D选项所对应的圆心角度数为_____；请补齐条形统计图；
(2)为了解学生对数学史的认识，对被抽取的一部分学生进行测试，所得成绩分别为80，74，75，76，76，79，则这组数据的中位数是_____；众数是_____；
(3)若参加成果展示会的学生共有640人，请你估计其中最喜爱“数独”项目的学生人数．
22. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点B处前行30 m到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行20 m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，E在同一平面内．
(1)求D到的距离．
(2)求古塔的高度（结果保留根）．
23. 一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程与两车行驶时间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
(1)甲车行驶的速度是_____，并在图中括号内填上正确的数；
(2)求图中线段所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．
24. 某商场准备采购智能手表和蓝牙耳机进行促销，智能手表的单价是蓝牙耳机的4倍，用2400元单独购买智能手表比单独购买蓝牙耳机少12个．
(1)求智能手表和蓝牙耳机的单价；
(2)若计划采购两种产品共60个，且智能手表数量不少于蓝牙耳机的，如何采购可使总成本最低？最低成本是多少元？
25. 如图①，已知抛物线与x轴交于两点，将抛物线向右平移两个单位长度，得到抛物线，点P是抛物线在第四象限内一点，连接并延长，交抛物线于点Q．
(1)求抛物线的表达式；
(2)设点P的横坐标为，点Q的横坐标为，求的值；
(3)如图②，若抛物线与抛物线交于点C，过点C作直线，分别交抛物线和于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，试判断是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．
26. 如图，AB是圆O的直径，点D为圆O上一点，连接AD并延长至点C，使，过点D 作AB的垂线，交圆O于点E，点F为劣弧AE上一点，连接EF并延长交BA的延长线于点P，连接DF与AB交于点G．
(1)求证：BC是圆O的切线；
(2)记的面积分别为，若，求的值；
(3)若圆O的半径为1，设，试求y关于x的函数解析式．
湖南省衡阳市大部分学校2024-2025学年九年级下学期初中学业水平考试联考（四）数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．两直线平行，同旁内角相等
B．面积相等的三角形全等
C．如果，那么
D．三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．36
C．
D．9
甲
乙
丙
丁
平均数
方差
A．甲
B．
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
A．当时，
B．Q随I的增大而增大
C．I每增加1A，Q的增加量相同
D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
较易
8
适中
15
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值
2
0.65
判断命题真假；两直线平行同旁内角互补；三角形的外角的定义及性质；全等三角形的性质
3
0.65
运用完全平方公式进行运算；二次根式的加减运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
求弧长
6
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况；根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.65
利用平均数做决策；运用方差做决策
8
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理
9
0.65
从函数的图象获取信息
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；求反比例函数解析式；根据判别式判断一元二次方程根的情况；求一次函数解析式
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.85
正多边形的外角问题
13
0.85
求不等式组的解集
14
0.65
线段垂直平分线的性质；与三角形的高有关的计算问题
15
0.65
求反比例函数解析式；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
16
0.65
列表法或树状图法求概率
17
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
18
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；根据正方形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
分式化简求值
20
0.85
利用平行四边形性质和判定证明；矩形性质理解
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求扇形统计图的圆心角；求众数
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
23
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；行程问题(一元一次方程的应用)
24
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.4
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；二次函数图象的平移
26
0.4
利用垂径定理求值；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,19
2
图形的性质
2,5,8,12,14,15,17,18,20,26
3
图形的变化
4,22,26
4
方程与不等式
6,10,11,13,23,24
5
统计与概率
7,16,21
6
函数
9,10,15,23,24,25