2025年辽宁省铁岭市九年第五次中考模拟考试九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年辽宁省铁岭市九年第五次中考模拟考试九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（ ）
2. 早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（ ）
3. 中国第四代自主超导量子计算机“本源悟空2号”进入最后的攻坚阶段．这款计算机是目前中国最先进的可编程、可交付超导量子计算机，已经为全球124个国家和地区的用户成功完成超过235000个运算任务，并且远程访问次数已经突破了1000万．将235000用科学记数法表示为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
6. 如图1是三星堆遗址出土的陶盉（hè），图2是其示意图，已知四边形是器身，，，与的延长线的夹角，则的度数为（ ）
7. 一次函数向左平移2个单位后的图象不经过（ ）
8. 如图中，，，垂足为D，平分，分别交，于点F，E．若，则为（ ）
9. 如图，是的直径，，分别切于点B、C，若，则的度数是（ ）
10. 函数与的图象如图所示，当时，x的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 从“”中随机抽取一个字母，恰好是字母“a”的概率为______．
12. 若点在轴上，点与点关于轴对称，则点的坐标是______．
13. 如图，四边形为平行四边形，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接、，，，，则______．
14. 如图，平面直角坐标系中，是等边三角形，点B，C在x轴上，点，点D为的中点，点A，D恰好落在双曲线（k为常数，）上，则k的值为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B在x轴上，顶点A，C在第一象限，，，点E为的中点，点D为x轴上任意一点，将沿翻折得到，连接，若最短时，则F点的坐标为______．
三、解答题
16. 计算
(1)；
(2)
17. 为了增强全民健身，年春季，某市将于举办万人马拉松活动，以下是本次马拉松活动的相关信息：
(1)若某校选派选手参加了本次活动，参赛选手只完成半程马拉松或健康跑中的一个项目，学校共花费了报名费元，派出的所有参赛选手完成挑战后跑过的距离总和为千米．请求出该校报名半程马拉松和健康跑各几人？
(2)该校一直以来重视学生的体育锻炼，组建了长跑兴趣小组，已知年该校参加健康跑仅有4人，且年~年参赛人数的增长率相同，求该校参加健康跑人数的增长率？
18. 某校新年联欢会有A语言类，B歌舞类，C器乐类，D曲艺类，四类节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始(不考虑换场时间等其他因素)．一个节目的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这个节目彩排开始的时间间隔．
①每个节目类型的节目个数：
②各类节目彩排时长条线统计图
(1)求本次彩排的总时长，并补全条形统计图；
(2)若同一节目类型的节目彩排时间相同，求本次彩排所有节目彩排时长的中位数；
(3)若本次14个节目按照节目类型集中彩排，即同一类型节目都彩排结束后再彩排下一类节目，若使这14个节目的候场时间之和最小，请你说一说，如果按照上述要求应该如何安排彩排先后顺序．
19. 某工厂加工某种型号芯片，成本价为20元/个，根据市场调查发现，销售量y（个）是关于销售单价提高x（元）的一次函数（，且x为整数），其关系如下表：
(1)求销售量y与x之间的函数关系式：
(2)由于工厂生产规模受限，每日加工该种芯片不能少于340个且不能超过620个，每日加工的芯片全部售出，该芯片销售单价定为多少元时，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？
20. 如图1是一种淋浴喷头，淋浴喷头固定器装在墙面上，手柄与固定器的连接处记为点A（点A与墙之间的距离忽略不计）．如图2视作淋浴喷头喷水后的截面示意图，线段为手柄，射线为水流，与的夹角为，手柄与墙的夹角可以改变角度．已知长为．
(1)已知小明身高为，站在淋浴喷头正前方与墙面相距的点D处，当为，此时水流刚好经过小明的头顶点C，求固定器A与地面的距离；
(2)为了遮挡水流，防止水花喷溅过远，方便清理，准备在墙面正前方处安装浴帘，手柄与墙的夹角的范围为，固定器A与地面的距离保持不变，如图3，水流在碰到浴帘之前近似看作沿射线运动，．求浴帘的长度至少为多少时可以有效遮挡住水流？
（精确到，参考数据：，，，．）
21. 如图，为的直径，为的弦，于点E，点F为上一点，连接．若，．
(1)证明：；
(2)求的值．
22. （1）如图1，是直角三角形，，绕点逆时针旋转得到，的延长线交于点，求证：；
（2）如图2，四边形是正方形，点在边上的一个动点，以为边在正方形的外侧作等边三角形，连接，，的延长线交于点．
①当时，求证：；
②当时，求的值．
23. 如图，抛物线C与抛物线分别经过P，Q两点，其中点P是抛物线C的顶点，点Q是抛物线的顶点，则称与C是顶点共生抛物线．
(1)若抛物线与抛物线是顶点共生抛物线，求a的值．
(2)设函数始终与函数是顶点共生抛物线，求函数的关系式；
(3)在（2）的条件下，函数与函数是顶点共生抛物线，若它们与直线只有三个交点，求出此时的k值．
2025年辽宁省铁岭市九年第五次中考模拟考试 数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或或
B．或
C．或
D．或或
项目
距离
报名费
规模
马拉松
千米
元/人
人
半程马拉松
千米
元/人
人
健康跑
3千米
元/人
人
节目类型
节目个数
提高x元
单价（元/个）
销售量（个）
0
25
500
1
26
480
2
27
460
…
…
…
x
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
2
0.94
正负数的定义
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
同底数幂相乘；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂的除法运算
5
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
6
0.65
根据平行线的性质求角的度数
7
0.65
根据一次函数解析式判断其经过的象限；一次函数图象平移问题
8
0.65
角平分线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
9
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角；应用切线长定理求解；等边对等角
10
0.85
根据交点确定不等式的解集
二、填空题
11
0.85
根据概率公式计算概率
12
0.85
坐标与图形变化——轴对称
13
0.85
用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解；等边三角形的判定和性质
14
0.65
反比例函数与几何综合；等边三角形的性质；中点坐标
15
0.4
相似三角形的判定与性质综合；点与圆上一点的最值问题；利用菱形的性质求线段长；折叠问题
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；增长率问题(一元二次方程的应用)
18
0.85
画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数
19
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；其他问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
含30度角的直角三角形；其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合；利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算
22
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明；等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
一次函数、二次函数图象综合判断；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,5,8,12,15,20,21,22
2
数与式
2,3,4,16
3
图形的性质
6,8,9,13,14,15,20,21,22
4
函数
7,10,14,19,23
5
统计与概率
11,18
6
方程与不等式
17