2025年河北省保定市易县九年级下三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河北省保定市易县九年级下三模数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列计算结果为正数的是（ ）
2. 如图，过点P作直线的平行线，可作的平行线有（ ）

3. 若，则的值为（ ）
4. 如图，这是用5个相同的小正方体搭成的立体图形，其三视图是（ ）
5. 如图，平分，矩形直尺的一边与垂直，则与的大小关系为（ ）
6. 下列计算错误的是（ ）
7. 七巧板是中国古代人民创造的益智玩具.如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图.若七巧板中的那两块最大等腰直角三角形的直角边的长为，则拼出右边的“灵蛇开运”图的面积是（ ）
8. 八名同学一起到河北白洋淀游玩，购买当地文旅推出的冰箱贴，冰箱贴类型共四种，淇淇统计这八名同学购买的冰箱贴类型，并根据统计结果制作了如下两个统计图.由统计图可知，学生和学生购买的冰箱贴类型是（ ）
9. 如图，用四根木条制作一个平行四边形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，直至变为矩形框架停止，在这个变化过程中，设平行四边形的面积为y，高为x，则y与x之间的函数图象可能为（ ）
10. 已知，．若，则的取值范围是（ ）
11. 如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（ ）
12. 在平面直角坐标系中，将由点向点的移动称为“交错移动”．例如，点经过两次“交错移动”，先移动到点，再移动到点．下列各点中，无论经过多少次“交错移动”，都在y轴左侧的是（ ）
二、填空题
13. 若，则n的值为________.
14. 若，，则的值为_______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过等边的边的中点M．若等边的面积为16，则k的值为_________．
16. 如图，，延长，交于点P，若，，，，则的值为_______.
三、解答题
17. 某校举行跳远能力竞赛，比赛场地从起跳线由近及远共三个得分区域，每个区域对应的分数如图所示，每位选手跳远5次，5次成绩的和为该选手的最终成绩，两位参赛选手的跳远情况如下图.
(1)求嘉嘉5次跳远的最终成绩.
(2)若淇淇的最终成绩为3分，求x的值.
18. 如图，这是一种正四面体（每个面都是正三角形）骰子，四个面上分别是整数1~4，投掷骰子，记录底面上的数字.
(1)投掷一次，求底面数字为奇数的概率.
(2)投掷两次，先后得到两个数字，如先后掷到“1”和“2”，记为12，可表示某月的12日；先后掷到“4”和“2”，记为42，则不能表示某月的日期.若第二次掷到的数字与第一次相同，则再掷一次，直到掷到的数字不同为止.请补全下列树状图，并根据树状图，求得到的两个数字能构成七月中的某个日期的概率.
19. 发现：差为4的两个正整数的积与4的和等于这两个正整数的平均数的平方.例如：.
验证：
（1）4×8+4=_______=_______，7×11+4=_______=_______.（参照例题的格式填写）
证明：
（2）设“发现”中的两个已知正整数中较小的正整数为k，请论证“发现”中的结论的正确性.
20. 如图，直线经过线段的中点，，为射线上的一动点，为射线上的一动点，，连接.
(1)求证：.
(2)若，当时，求的长.
21. 列表法、解析式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同的角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系．
画出的图象如下．
(1)求a和b的值．
(2)______，并在如图所示的平面直角坐标系中画出的图象．
(3)设直线与直线和分别交于A，B两点，当点A，B关于轴对称时，直接写出的值．
22. 如图1，是的直径，过圆上异于A，B两点且在上方的点P处作的切线，过点A作，交切线于点Q，连接，．
(1)求证：平分．
(2)移动点P，在移动过程中，始终垂直于．
①如图2，当点Q在的垂直平分线上时，与满足一定的数量关系，请写出此数量关系，并证明．
②如图3，当时，请直接写出与之间的数量关系，无需说明理由．
23. 最值是数学中的常见问题，嘉嘉和淇淇利用所学知识研究如下最值问题.
(1)如图，在矩形中，，分别为和的中点，连接，为上的一动点.若，，则得最小值为_______.
(2)如图1，抛物线与x轴交于，两点，点的坐标为，与轴交于点.
①求抛物线的函数解析式.
②抛物线的对称轴为直线，P为直线上的一动点，求的最小值.
③如图2，为直线上的一点，连接，请直接写出的最小值.
24. 【情境】在一次综合实践活动课上，老师给每名同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何确定正方形一边上的一个三等分点.
嘉嘉通过折叠的方法确定正方形一边上的一个三等分点.
【操作1】如图1，他先将正方形纸片对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为；再将正方形纸片对折，使点B与点D重合，再展开铺平，折痕为，沿翻折，得折痕，交于点G；过点G折叠正方形纸片，使折痕.
嘉嘉认为M是边的三等分点，嘉嘉的证明过程如下.
∵E，F分别是的中点，四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∴★________，
∴.
∵，
∴■_______，即，
∴M是边的三等分点
（1）在证明过程中，“★”代表________，“■”代表________.
淇淇利用折叠和尺规作图相结合的方法确定正方形一边上的一个三等分点.
【操作2】如图2，她先将正方形纸片对折，使点A和点D重合，然后展开铺平，确定的中点E；再利用尺规作图在正方形内作，最后延长，交边于点G，淇淇认为G即为边AB的三等分点.
（2）①利用尺规作图补全图形.
②求证.
【拓展研究】三等分点的应用
（3）如图3，在菱形中，，，E是上靠近点D的一个三等分点，记点D关于的对称点为，射线与菱形的边交于点F，请直接写出的长.
2025年河北省保定市易县九年级三模数学 试题
整体难度：较易
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．1条
B．2条
C．3条
D．无数条
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．8
D．16
A．两人都是乙类型
B．两人都是丙类型
C．一个是乙类型，一个是丙类型
D．一个是丙类型，一个是丁类型
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．点
B．点
C．点
D．点
1
2
1
0
2
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
17
适中
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
两个有理数的乘法运算；有理数的除法运算；有理数加法运算；有理数的减法运算
2
0.94
平行公理的应用
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
对顶角相等；三角形内角和定理的应用；角平分线的有关计算
6
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；求一个数的立方根；合并同类项
7
0.85
用七巧板拼图形
8
0.85
由扇形统计图推断结论；折线统计图
9
0.85
动点问题的函数图象；利用平行四边形的性质求解
10
0.85
求一元一次不等式的解集
11
0.85
与线段有关的动点问题
12
0.85
点坐标规律探索；求不等式组的解集
二、填空题
13
0.85
二次根式的加减运算
14
0.85
已知式子的值，求代数式的值；综合提公因式和公式法分解因式
15
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质综合
16
0.85
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值
三、解答题
17
0.85
有理数乘法的实际应用；和差倍分问题(一元一次方程的应用)
18
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
19
0.85
用代数式表示数、图形的规律；运用完全平方公式进行运算；数字类规律探索
20
0.85
用SAS证明三角形全等（SAS）；等边三角形的判定和性质
21
0.65
画一次函数图象；求一次函数解析式；坐标与图形变化——轴对称；一次函数图象与对称问题
22
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；切线的性质定理；含30度角的直角三角形；根据正方形的性质与判定证明
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
24
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；作线段(尺规作图)；全等的性质和HL综合（HL）
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,13,14,17,19
2
图形的性质
2,5,7,9,11,15,20,22,23,24
3
图形的变化
4,15,16,21,23,24
4
统计与概率
8,18
5
函数
9,12,15,21,23
6
方程与不等式
10,12,17