2025年浙江省山海联盟初学业水平中考试模拟卷（五）九年级下数学科试题（含答案解析）

这是一份2025年浙江省山海联盟初学业水平中考试模拟卷（五）九年级下数学科试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国人使用负数的历史悠久，两千多年前的秦汉时期就明确记载了负数的概念及其运算规则，的绝对值是（ ）
2. 2024年，模型发布，爆火全球，据AI数据统计，截止到2025年2月9日，该应用的下载量超过1.1亿次，周活跃用户达到了9700万．其中数据“9700万”用科学记数法可表示为（ ）
3. 下列计算中，正确的是（ ）
4. 下列因式分解中，正确的是（ ）
5. 圆圆同学把一个三角形的三条边长都扩大为原来的5倍，得到的新三角形的面积（ ）
6. 某校数学探究社团共有40位成员，成员的年龄分布如下表所示．
当取不同的数值时，下列关于成员年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
7. 已知反比例函数的图象上有两点．若，则下列结论正确的是（ ）
8. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，则下列说法正确的是（ ）
9. 已知二次函数，则下列结论正确的是（ ）
10. 如图，圆的两条直径是半径上的一点，延长交圆于点，连结交于点．已知，则为（ ）
二、填空题
11. 计算：_____．
12. 如图，直线，，，则_____．
13. 某校举办“我爱歌唱”比赛，决定从已报名的一名男生和三名女生中选出两名同学担任比赛的主持人，则恰好选出一男一女的概率是_____．
14. 数学经典著作《九章算术》中有一道著名的“引葭(jiā)赴岸”题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”意思为：如图，有一池塘，底面是边长为一丈(一丈等于十尺)的正方形，池的中央生有一棵芦苇，高出水面一尺，若将芦苇引到池边中点处，正好与岸边齐平，则水深为_____尺．
15. 如图，反比例函数与一次函数（为常数，且）的图象相交于，两点．若将直线向上平移个单位长度后，与反比例函数的图象没有交点，则的取值范围是_____．
16. 如图，在正方形中，为上一点，将绕点顺时针方向旋转，得到，连接，交对角线于点，交于点．若，则_____；_____．
三、解答题
17. 以下是圆圆同学解不等式的解答过程：
解：去分母，得．
移项，得．
合并同类项，得．
两边都除以－3，得．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
18. 已知．
(1)求．
(2)求当满足什么条件时，．
19. 每年的11月21日是世界问候日，核心理念是通过问候，传递善意与友好．某校从以下四个方面：问候他人，传递善意，跨文化交流，社交媒体传播，对九（1）班的学生进行了随机抽样调查，了解学生在这四个方面最关注的问题（每人仅需选择一项）．以下是学校收集数据后，绘制的不完整的统计图表．
根据提供的信息解答下列问题：
抽取部分同学关注问题条形统计图
(1)表中的_____，_____．请补全条形统计图．
(2)如果学校有2000名学生，那么根据题目提供的信息，估计该校最关注“社交媒体传播”的学生有多少人?
20. 如图，在纸片中，，是斜边上一点，将沿折叠，使点落在点处，线段与相交于点，已知．
(1)求证：．
(2)若是斜边的中点，求证：四边形是菱形．
21. 已知反比例函数的图象经过两点．
(1)当时，求的取值范围．
(2)设一次函数，当时，比较与的大小．
22. 如图，是平行四边形的边的中点，连接并延长，交的延长线于点，连结交于点．
(1)求证：．
(2)过点作于点，若是的中点，，求的值．
23. 已知二次函数，正比例函数．
(1)求证：二次函数的顶点在的图象上．
(2)若函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，求的取值范围．
(3)若点，都在（2）中函数的图象上，且，求的取值范围(结果用含的代数式表示)．
24. 如图，在中，，为边上一点，以为半径作圆，分别交，，于点，已知为的平分线．
(1)求证：与圆相切．
(2)连接，若，求的值．
(3)若，求圆的周长．
2025年浙江省山海联盟初学业水平中考试模拟卷（五）数学科试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．扩大为原来的5倍
B．扩大为原来的15倍
C．扩大为原来的20倍
D．扩大为原来的25倍
年龄（岁）
12
13
14
15
频数
10
A．平均数
B．中位数
C．方差
D．标准差
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
关注问题
频数
频率
24
a
12
0.2
0.1
18
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
8
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
计算单项式除以单项式；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
4
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
5
0.94
利用相似三角形的性质求解
6
0.94
求中位数
7
0.85
求反比例函数值
8
0.65
相似三角形的判定与性质综合
9
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；根据交点确定不等式的解集
10
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角
二、填空题
11
0.94
利用二次根式的性质化简
12
0.94
根据平行线的性质求角的度数
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.85
求旗杆高度(勾股定理的应用)
15
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
16
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；根据旋转的性质求解
三、解答题
17
0.85
求一元一次不等式的解集
18
0.65
整式的加减运算；因式分解法解一元二次方程
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；根据数据填写频数、频率统计表
20
0.85
证明四边形是菱形；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；斜边的中线等于斜边的一半
21
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；图象法解一元二次不等式；把y=ax²+bx+c化成顶点式
24
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值；利用弧、弦、圆心角的关系求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,11,18
2
图形的变化
5,8,10,16,20,22,24
3
统计与概率
6,13,19
4
函数
7,9,15,21,23
5
图形的性质
10,12,14,16,20,22,24
6
方程与不等式
15,17,18