2025年湖南省长沙市中考九年级下数学模拟试题强化训练（含答案解析）

这是一份2025年湖南省长沙市中考九年级下数学模拟试题强化训练（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
2. 一张A4纸的规格为，它的面积约为平方千米．将数字用科学记数法表示应为（ ）
3. 某天某港口最高水位为1m，最低水位为m，该天最高水位与最低水位的差是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 为了应对九年级中考体育测试，某班对学生的跳远进行了抽测，其中一名同学进行了6次测试，其跳远的数据如下（单位：厘米）：238，235，240，242，240，243，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
6. 如图，，分别与，相交，若，则β的度数为（ ）
7. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位，再向下平移个单位得到，则点的坐标为（ ）
8. 对于某个一次函数，两位同学探究了它的图象和性质．上图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个一次函数的解析式为，则下列结论中错误的是（ ）
9. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）

10. 如图，在菱形中，，则的长为（ ）
二、填空题
11. 甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，则这三名同学跳远成绩最不稳定的是__________．
12. 如图是正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，则使整个涂黑部分为轴对称图形的概率是______．
13. 如果代数式有意义，那么实数的取值范围_____．
14. 如图，的半径为，弦的长是，，垂足为，则的长为______．
15. 如图，在中，点D、E分别是、边的中点，则____________．
16. 某区教研室组织36名数学老师到一所重点中学参加教学研讨活动．计划租用8座车和4座车若干辆，要求每辆车都要坐满，则该教研室共有__________种租车方案．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在中，，是边上的高，E、F分别是边的中点，若，，求的周长．
20. 劳动是一切幸福的源泉．为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的学生人数为________人，扇形统计图中的值为________；
(2)补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数）
(3)请计算扇形统计图中“C”组所在扇形的圆心角的度数；
(4)已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？
21. 如图，在中，，D是的中点，点E在线段上．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22. 近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，泸县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．
(1)篮球、足球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案．
23. 如图，的对角线相交于点O，是等边三角形，．
(1)证明是矩形；
(2)求的面积．
24. 对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相切），
可分为四种类型，我们不妨约定：
既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形；
只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形；
只有内接圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形；
既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形．
请你根据该约定，解答下列问题：
(1)请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”，
①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形； （ ）
②内角不等于的菱形一定是“内切型单圆”四边形； （ ）
③若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R，内切圆半径为r，则有．（ ）
(2)如图1，已知四边形内接于，四条边长满足：．
①该四边形是“______”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）；
②若的平分线交于点E，的平分线交于点F，连接．求证：是的直径．
(3)已知四边形是“完美型双圆”四边形，它的内切圆与分别相切于点E，F，G，H．
①如图2．连接交于点P．求证：．
②如图3，连接，若，，，求内切圆的半径r及的长．
25. 已知四个不同的点，，，都在关于x的函数（a，b，c是常数，）的图象上．
(1)当A，B两点的坐标分别为，时，求代数式的值；
(2)当A，B两点的坐标满足时，请你判断此函数图象与x轴的公共点的个数，并说明理由；
(3)当时，该函数图象与x轴交于E，F两点，且A，B，C，D四点的坐标满足：，．请问是否存在实数，使得，，这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为？若存在，求出m的值和此时函数的最小值；若不存在，请说明理由（注：表示一条长度等于的m倍的线段）．
2025年湖南省长沙市中考数学模拟试题强化训练
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1m
B．m
C．3m
D．m
A．
B．
C．
D．
A．240，240
B．240，239
C．241，240
D．240，241
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
7
较易
10
适中
6
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.94
有理数减法的实际应用
4
0.94
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
5
0.85
求中位数；求众数
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；对顶角相等
7
0.85
由平移方式确定点的坐标
8
0.85
已知函数经过的象限求参数范围
9
0.65
用勾股定理解三角形；垂径定理的实际应用
10
0.65
等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.94
根据方差判断稳定性
12
0.85
设计轴对称图案；根据概率公式计算概率
13
0.94
分式有意义的条件
14
0.94
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
15
0.94
与三角形中位线有关的求解问题
16
0.85
二元一次方程的解
三、解答题
17
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
18
0.85
整式的混合运算；已知字母的值 ，求代数式的值
19
0.85
用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半；与三角形中位线有关的求解问题
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
21
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；角平分线的有关计算；三线合一
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
利用平行四边形的性质证明；证明四边形是矩形；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；圆与四边形的综合(圆的综合问题)；根据正方形的性质与判定证明；圆周角定理
25
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,12,17,24
2
数与式
2,3,4,13,18
3
统计与概率
5,11,12,20
4
图形的性质
6,9,10,14,15,19,21,23,24
5
函数
8,25
6
方程与不等式
16,22