2025年山东省青岛市初中学业水平考试——九年级下数学模拟冲刺试题（三）（含答案解析）

这是一份2025年山东省青岛市初中学业水平考试——九年级下数学模拟冲刺试题（三）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，八年级所抽学生的竞赛成绩统计表等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 科学家通过高倍显微镜发现，荷叶表面布满了小乳突，每个乳突由许许多多直径约为200纳米的细小突起组成，这种细微的纳米结构，使水珠粒子不易与荷叶表面接触，导致荷叶具有独特的自洁、防水、防污的功能．1纳米米，200纳米用科学记数法表示为（ ）
2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
3. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列选项中不正确的是（ ）

4. 如图为食堂“光盘行动”宣传标语展板，则下列选项中属于左视图的是（ ）
5. 下列各式计算正确的是（ ）．
6. 如图，点都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，现将绕点按顺时针方向旋转后，点的对应点的坐标为（ ）
7. 如图是正n边形纸片的一部分，其中只有，和边是完整的，直线l与破损的边，相交．若，则n的值为（ ）
8. 如图，四边形是的内接四边形，，连接．若，则的度数为（ ）
9. 如图，正方形的边长为3，点E，F，G分别在边，，上，且．当时，的最小值为（ ）
二、填空题
10. 计算：______．
11. 某单位有A，B两条生产线生产同一种产品．为了解两条生产线产品质量的稳定性，要在两条生产线的产品中随机抽取一定数量的样品进行调查．在两条生产线的产品中每次各抽取100个样品，共抽取五次．已知在五次抽取中，A，B两条生产线合格产品的数量（单位：个）如下：
A：89 91 92 93 95
B：88 91 92 93 96
则五次抽取的样品中产品质量更为稳定的生产线是______．
12. 如图，点A，B在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为D，过点B作轴，垂足为C．若，且的面积为15，则______．
13. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为______元
14. 如图，在扇形中，，点C为的中点，交弧于点E，以点O为圆心，的长为半径作弧交于点D，若，则阴影部分的面积为______．

15. 已知二次函数的y与x的部分对应值如表：
下列结论：①；②若点，均在二次函数的图象上，则；③当时，y的取值范围为；④满足的x的取值范围是．其中正确结论的序号为__________．
三、解答题
16. 作图题：请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：及边上一点D．
求作：，使与边相切，点D为切点，且圆心O到两边的距离相等．
17. （1）
（2）先化简，再求值：，其中
18. 国际数学日是联合国教科文组织于2019年设立的全球性节日，定于每年3月14日（即圆周率日，）．在2025年国际数学日到来之际，某校举办了＂数学节＂活动，通过开展趣味数学游戏，知识拓展，数学创意展示，数学素养竞赛等活动，展现数学魅力，传播数学文化．研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七，八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制）进行整理和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩用表示，共分成四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的成绩是：
100，98，97，95，94，93，89，88，87，86，86，85，84，82，79，79，79，68，66，65
八年级20名学生的成绩在等级的数据是：89，89，87，85，82，81．
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
八年级所抽学生的竞赛成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中 ， ， ；
(2)根据以上数据分析，你认为该校七，八年级哪个年级学生的数学素养竞赛成绩更好？请说明理由；
(3)该校七年级有600名学生，八年级有800名学生参加了此次数学素养竞赛，估算该校七，八年级成绩为A等级的学生共有多少人？
19. 近日，国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注．人工智能（AI）是一种模拟人类智能行为的科学和技术．它通过计算机系统模拟、延伸和扩展人类的感知、推理、学习和决策等智能能力，使机器能够像人一样进行思考和处理问题．现有四场网络直播，这四场直播分别以A．机器人技术，B．计算机视觉，C．自然语言处理，D．专家系统为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．晓玲和梅梅准备各自听一场网络直播然后两人互相分享，晓玲先从这四类中随机选择一类进直播间听讲解，然后梅梅从剩下的三类中随机选择一类进直播间听讲解．
(1)晓玲选择机器人技术的概率是______；
(2)请用画树状图或列表法，求晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理的概率．
20. 某兴趣小组决定利用所学知识开展以“测量东山宝塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告：
试求东山宝塔的高度．
21. 某水果店购进了一批苹果和水蜜桃，两种水果总重量为，苹果的进价是水蜜桃进价的倍，苹果的进货费用为元，水密桃的进货费用为元．
(1)求苹果和水蜜桃的进价分别是多少元每千克；
(2)该水果店将这批苹果全部按14元每千克的价格售出．由于水蜜桃不易保存，水果店将这批水蜜桃的按12元每千克的价格售出后，剩余的水蜜桃降价销售，并全部售出．如果这批苹果和水蜜桃的总利润不低于3700元，则水蜜桃降价销售的价格最少为多少元每千克？
22. 探索发现：
（1）如图，在中，是边上的中线，若的面积为，则的面积为____________．
联系拓展：
（2）在图中，、分别是的边、的中点，若的面积为，则四边形的面积为____________．
（3）在图中，、分别是的边、上的点，且，，若的面积为，则四边形的面积为__________．
解决问题：
（4）如图中，矩形中，（为常数，且）．是边上的一个动点，是边上的一个动点．若在两点运动的过程中，四边形的面积始终等于矩形面积的，则线段、的数量关系为_____________．
23. 如图，在矩形中，对角线、交于，过点做线段，连接、，已知．

(1)求证：；
(2)连接，若，请给三角形添加一个条件，使四边形为正方形．
24. 某班“迎五四青年节”活动将举行掷篮球比赛，小明不知道比赛规则，只知道将篮球掷出的距离．为取得好成绩，小明在课余时间进行了练习．如图1，将篮球从点掷出，篮球在处落到地面，球的运动路线近似为抛物线的一部分（把篮球看做一个点）．为了研究这个过程，小明建立了如图所示的平面直角坐标系，其中，以水平地面为轴，点距离轴且距离水平地面（轴），点距离轴，抛物线经过轴于点，抛物线的解析式为．
(1)①求抛物线的解析式；
②求抛物线的顶点坐标；
(2)比赛前夕，班委会制定了比赛规则，如图2，以处为中心放做一个高为，直径为的圆筐，其截面为矩形，若抛物线恒过，两点．
①求与之间满足的关系式；
②若篮球能掷入圆筐，求出解析式中的取值范围．
25. 如图，在中，，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点作交于点，连接，交于点．设运动时间为．解答下列问题：
(1)当为何值时，平分？
(2)连接，设四边形的面积为，求与的函数关系式．
(3)若点关于的对称点为，是否存在某一时刻，使得点，，三点共线？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
2025年山东省青岛市初中学业水平考试——数学模拟冲刺试题（三）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．7
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x
1
5
y
0
5
9
5
年级
七年级
八年级
平均数
85
85
中位数
86
b
众数
a
79
课题
测量东山宝塔的高度
测量工具
测角仪、无人机等
测量示意图
测量过程
如图2，测量小组使无人机在点A处以的速度竖直上升后，飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为．
说明
点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上，．结果精确到．参考数据：，，
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；有理数加法运算；有理数的减法运算；两个有理数的乘法运算
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
6
0.85
求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标
7
0.85
正多边形的外角问题；多边形内角和与外角和综合
8
0.85
三角形内角和定理的应用；已知圆内接四边形求角度
9
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的判定与性质求解
二、填空题
10
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简
11
0.85
求方差；运用方差做决策；求一组数据的平均数
12
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
13
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)
14
0.65
求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；圆的基本概念辨析
15
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的最值
三、解答题
16
0.85
作角平分线(尺规作图)；切线的性质定理；作垂线(尺规作图)
17
0.65
分式化简求值；求不等式组的解集；运用平方差公式进行运算；分母有理化
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求某项的百分比；求众数
19
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
22
0.65
根据三角形中线求面积；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.65
添一个条件使四边形是正方形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用矩形的性质证明
24
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
25
0.4
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,10,17
2
图形的变化
2,4,6,10,20,25
3
图形的性质
7,8,9,14,16,22,23,25
4
统计与概率
11,18,19
5
函数
12,15,24
6
方程与不等式
13,17,21