云南大学附属中学2025年初中学业水平考试第三次模拟考试九年级下数学试卷和答案（含答案解析）

这是一份云南大学附属中学2025年初中学业水平考试第三次模拟考试九年级下数学试卷和答案（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱6 文记为文，那么亏钱2文记为（ ）
2. 在全球人工智能应用领域，我国技术以迅猛的势头崛起．截至2025年2月5日，我国某款应用软件的全球下载量已突破40 000 000次．数据40 000 000用科学记数法表示为（ ）
3. 如图是某几何体的三视图，则此几何体为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图 ，∠1＝∠2＝58°，根据尺规作图痕迹，可得∠ADB 的度数是（ ）
6. 数学中有许多精美的曲线．以下是“星形线”“三叶玫瑰线”“阿基米德螺线”和“笛卡尔叶形线”．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
7. 如图所示，平分，于点 C，于点 D，若，则（ ）
8. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式为（ ）
9. 如图，已知点P是反比例函数上的一点，则矩形的面积为（ ）
10. 如图，在中，，，，下列三角函数表示正确的是（ ）
11. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
12. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分条形统计图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）
13. 如图，已知，，，则的值为（ ）
14. 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙（如图）等．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算的值（ ）
15. 如图，是的直径，若，则的度数为（ ）
二、填空题
16. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
17. 因式分解：_______．
18. 某校举行“共绽石榴红，同铸华夏魂” 演讲比赛，某位选手的 “演讲内容”“语言表达”和“形象风度”三项得分分别为分、分、分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是______分．
19. 如图，的半径为3，作正六边形，点B，点F在上，若图中阴影部分扇形恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为________．
三、解答题
20. 计算：．
21. 如图，点D、C在线段上，，，．求证：．
22. 为完善全球生态治理提供中国方案，习近平总书记指出：“建设生态文明关乎人类未来，国际社会应该携手同行、共谋全球生态文明建设之路，牢固树立尊重自然、顺应自然、保护自然的意识，坚持走绿色、低碳、循环、可持续发展之路”．进入新时代，中国坚定不移走生产发展、生活富裕、生态良好的文明发展道路，建设人与自然和谐共生的现代化，保护森林资源是每个公民义不容辞的责任，加大废纸的回收再利用可以有效减少人类对森林资源的破坏．据统计，生产一吨优质纸张，所用木材的质量比用废纸的质量多0.15吨．已知用750吨废纸生产的优质纸张的质量是用700吨木材生产的优质纸张质量的1.2倍，求生产一吨优质纸张需要的木材质量．
23. 彩云之南，一片被时光轻抚的秘境，每个城市都是一帧如诗的画卷．小明是个旅游爱好者，他打印了如图所示的四张城市照片简介（这四张照片依次分别用字母A，B，C，D表示，四张照片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张照片背面朝上，洗匀放好．

(1)小明从中随机抽取一张照片是香格里拉C的概率是 ；
(2)小明计划从中随机抽取两张照片来决定自己的假期旅行目的地，请用列表法或画树状图法计算小明抽取的两张照片恰好是大理A和西双版纳D的概率．
24. 如图，在平行四边形中，对角线交于点，过点作于点，延长至点，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，平行四边形的面积为，求的长度．
25. 五月的昆明沉浸在一片紫色的花海中，众多游客乘坐“蓝花楹专列”欣赏美景，拍照打卡．某文创销售店看准商机，推出“蓝花楹棉布袋”和“蓝花楹笔记本”两种文创产品．已知销售店老板购进2个“蓝花楹棉布袋”和4个“蓝花楹笔记本”一共需要100元；购进3个“蓝花楹棉布袋”和2个“蓝花楹笔记本”一共需要90元．
(1)分别求每个“蓝花楹棉布袋”和“蓝花楹笔记本”的进货价格；
(2)该销售店计划购进两种文创产品共100个，且“蓝花楹棉布袋”的数量不超过“蓝花楹笔记本”数量的一半．若每个“蓝花楹棉布袋”的售价为40元，每个“蓝花楹笔记本”的售价为30元，则购进多少个“蓝花楹棉布袋”时，销售这批文创产品的利润最大？最大利润是多少元？
26. 在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数）与y轴交于点 A，其对称轴与x轴交于点B，抛物线的对称轴为直线．
(1)求b的值；
(2)若点在抛物线上且，求证：点A、B、C三点共线；
(3)点、在抛物线上（），记抛物线在 P、Q 之间的部分为图象G（包含 P、Q 两点），若图象G 上任意两点纵坐标之差的最大值是6，求t的值．
27. 如图，是四边形的外接圆，点D是劣弧的中点，直径交于点 G，在劣弧上取一点 B，使得，延长至H，连接，使．
(1)若，求的度数；
(2)求证：直线是的切线；
(3)若且，你认为的值是否等于一个常数k，若是，求出k的值；若不是，请说明理由．
云南大学附属中学2025年初中学业水平考试第三次模拟考试数学试卷和答案
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．文
B．文
C．文
D．文
A．
B．
C．
D．
A．圆柱
B．圆锥
C．直三棱锥
D．球
A．
B．
C．
D．
A．58°
B．60°
C．61°
D．122°
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．不能确定
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第四小组有10人
B．第五小组对应圆心角的度数为
C．本次抽样调查的样本容量为50
D．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人
A．
B．
C．
D．
A．和之间
B． 和之间
C．和之间
D． 和之间
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
15
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
13
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的实际应用
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
由三视图还原几何体
4
0.65
同底数幂的除法运算；计算单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方运算
5
0.85
根据平行线判定与性质求角度；作角平分线(尺规作图)
6
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
7
0.85
角平分线的性质定理
8
0.85
二次根式的应用；单项式规律题
9
0.85
已知比例系数求特殊图形的面积
10
0.85
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；求角的余弦值；求角的正切值
11
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
12
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
13
0.94
利用相似三角形的性质求解
14
0.85
无理数的大小估算；黄金分割
15
0.85
圆周角定理
二、填空题
16
0.94
二次根式有意义的条件
17
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
18
0.65
求加权平均数
19
0.65
正多边形和圆的综合；求圆锥的高；用勾股定理解三角形
三、解答题
20
0.65
零指数幂；负整数指数幂；求一个数的算术平方根；特殊三角形的三角函数
21
0.85
全等的性质和SSS综合（SSS）
22
0.85
分式方程的工程问题
23
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
24
0.65
利用平行四边形的性质求解；证明四边形是矩形；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
25
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.65
求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质
27
0.4
相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；证明某直线是圆的切线；已知圆内接四边形求角度
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,8,14,16,17,20
2
图形的变化
3,6,10,13,14,20,27
3
图形的性质
5,7,10,15,19,21,24,27
4
函数
9,25,26
5
方程与不等式
11,22,25
6
统计与概率
12,18,23