2025年山东省青岛市初中学业水平考试——九年级下数学模拟练习卷（七）（含答案解析）

这是一份2025年山东省青岛市初中学业水平考试——九年级下数学模拟练习卷（七）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（ ）
3. 黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为，数据用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图，这是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的俯视图是（ ）
6. 如图，将线段先绕原点按逆时针方向旋转，再向下平移个单位，得到线段，则点的对应点的坐标（ ）
7. 将边长为1的正六边形折叠成三角形后（如图1）用剪刀剪下一个角，展开后得到如图2所示的图形，图2中虚线为折叠时产生的折痕．折痕，且，若剪完后所得阴影图形的面积为原正六边形面积的，则的值为（ ）
8. 如图，是的直径，切于点A，，交于点C，若，则的长为（ ）
9. 在平面直角坐标系中，已知一次函数（，a，b是常数）的图象经过点，且与y轴正半轴相交，则二次函数的图象可能是（ ）
二、填空题
10. 下图是某市某段时间内8个整点时刻的气温预报图，则这8个整点时刻气温的中位数是________℃．
11. 计算：_______．
12. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？根据题意，可求得共有______人．
13. 如图，平行四边形中，，分别是，的中点，，，四边形是矩形，若，，则的长为_____．
14. 如图，在扇形中，，半径，是的中点，，分别是线段，的中点，是的中点，连接，，则阴影部分的面积为__________．
15. 在学校选修课上，王强和同学一起准备利用面积为的正方形纸板，按照如图所示裁剪方法制作一个正方体纸盒，则这个正方体纸盒的体积是______．
三、解答题
16. 如图，已知线段和点，用尺规作图法作矩形，使它的一边为，且一条对角线经过点（保留作图痕迹，不写作法）．
17. （1）化简：．
（2）解不等式组并写出它的整数解．
18. 某物流企业为了提高配送效率和客户满意度，对公司业务流程进行了细致的分析．公司随机抽取了件某日发往市的快递包裹，称重并记录每件包裹的重量（单位：，精确到）．下面给出了部分信息．
a．下图为每件包裹重量的频数分布直方图如下（数据分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，第7组，第8组，第9组，第组，第组）：
b．在这一组的数据如下：

c．这件包裹重量的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)写出的值；
(3)下面五个结论中，①的值一定在这一组；②的值可能在这一组；③的值可能在这一组；④的值不可能在这一组；⑤的值不可能在这一组．所有正确结论的序号是________；
(4)某日此快递公司将要发往A市的快递包裹统一打包装箱，其中一个集装箱中的包裹总重量为，请估计这个集装箱中共有多少件包裹？
19. 某商场开展购物有奖活动，顾客每购物满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同．
方案一：从中随机摸出一个小球，这个球所标数字与奖励的购物券金额的对应关系如下：
方案二：摇匀后先后（不放回）从中随机摸出两个小球，两球所标数字之和与奖励的购物券金额的对应关系如下：
(1)在方案1中，从中随机摸出一个小球，求能获奖的概率；
(2)利用统计和概率知识作出判断：选择哪一种方案对顾客更合算，请说明理由．
20. 如图，为了测量某条河的宽度，先在河的一岸边任选一点，又在河的另一岸边取两个点，，测得，，量得的长为，求河的宽度．（参考数据：，，，，，．结果精确到）

21. 某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.
（1）求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？
（2）学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5%和，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求的值.
22. 如图，在反比例函数的图象上有，，，…，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2026．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，．
(1)当时，______；
(2)当时，______；
(3)当时，______；
(4)当时，______．
23. 已知：如图，正方形中是延长线上一点，连接，点在延长线上，且，将绕点顺时针旋转得到，过点作的平行线，交的延长线于点，连接，，延长交于点．
(1)求证：；
(2)判断四边形的形状，并说明理由；
(3)若，，请直接写出的长．
24. 某市公安局交警支队在全市范围内开展“一盔一带”安全守护行动，某商场的头盔销量不断增加，该头盔销售第天与该天销售量（件）之间满足函数关系式为：（且为整数），为减少库存，该商场将此头盔的价格不断下调，其销售单价（元）与第天成一次函数关系，当时，，当时，．已知该头盔进价为元／件．
(1)求与之同的函数关系式；
(2)求这天中第几天销售利润最大，并求出最大利润；
(3)在实际销售的前天，为配合“骑乘人员佩戴头盔专题周”活动的开展，商场决定将每个头盔的单价在原来价格变化的基上再降价元（）销售，通过销售记录发现，前8天中，每天的利润随时间（天）的增大而增大，试求的取值范围．
25. 如图1，在矩形中，，，点为线段上的一个动点，点从点出发，以每秒4个单位的速度从点向点运动，过点作的平行线交于点，将沿折叠，点落在点处，连接，，如图2，设运动的时间为秒．
(1)①当点运动时，的大小是否发生变化？若发生变化，求的变化范围，若不发生变化，直接写出的值；
②在点运动过程中，线段的最小值为______（直接写出答案）；
(2)设与的重叠部分的面积为，请你直接写出与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)如图3，延长交直线于，交直线于，在运动过程中，是否存在某一时刻使点恰好为的中点？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
2025年山东省青岛市初中学业水平考试——数学模拟练习卷（七）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．5
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．1
D．3
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
众数
包裹重量（单位：）
摸一个球所标数字
1
2
3
4
奖励的购物金额(元)
0
0
90
0
摸两球所标数字之和
3
4
5
6
7
奖励的购物金额(元)
20
0
30
40
0
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
12
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；积的乘方运算
5
0.94
判断简单几何体的三视图
6
0.65
已知图形的平移，求点的坐标；求绕原点旋转90度的点的坐标；画旋转图形
7
0.4
等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算；折叠问题；正多边形概念辨析
8
0.65
切线的性质定理；已知正切值求边长；含30度角的直角三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
9
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断
二、填空题
10
0.85
求中位数
11
0.65
实数的混合运算；负整数指数幂；求一个数的立方根；零指数幂
12
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
13
0.4
利用矩形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形性质和判定证明；斜边的中线等于斜边的一半
14
0.85
利用垂径定理求值；求其他不规则图形的面积；与三角形中位线有关的求解问题
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.65
尺规作一个角等于已知角；根据矩形的性质求线段长；作线段(尺规作图)
17
0.65
分式加减乘除混合运算；求一元一次不等式组的整数解
18
0.65
频数分布直方图；求中位数； 利用已知的平均数求相关数据的平均数；求众数
19
0.65
求加权平均数；列表法或树状图法求概率；运用加权平均数做决策；根据概率公式计算概率
20
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；分式方程的经济问题
22
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积
23
0.65
证明四边形是菱形；根据旋转的性质求解；因式分解法解一元二次方程；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
24
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
25
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；同弧或等弧所对的圆周角相等；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,17
2
图形的变化
2,5,6,7,8,13,15,20,23,25
3
图形的性质
7,8,13,14,16,23,25
4
函数
9,22,24
5
统计与概率
10,18,19
6
方程与不等式
12,17,21,23